3. Поняття транспонування матриць.
4. Операції додавання і віднімання матриць.
5. Операції множення і зведення в ступінь матриць.
6. Поняття визначника.
7. Визначник - го порядку.
8. Правила перебування визначників 2 і 3 порядку.
9. Властивості визначників.
10. Правила знаходження визначників - го порядку.
11. Поняття оберненої матриці.
12. Схема знаходження оберненої матриці.
13. Поняття рангу матриці.
Лекція 10. ...
* Поняття лінійного оператора *
Основні поняття, включені в систему тренінг тестування:
матриця переходу; лінійне перетворення; власне значення матриці; власний вектор матриці; діагоналізації матриці; ортогональна матриця; характеристичний многочлен.
Нехай в просторі R є два базиси: старий і новий. Кожен з векторів нового базису можна виразити у вигляді лінійної комбінації векторів старого базису:
Отримана система означає, що перехід від старого базису до нового задається матрицею переходу
причому коефіцієнти розкладання нових базисних векторів по старому базису утворюють стовпці цієї матриці.
Матриця - неособлива, так як в противному випадку її стовпці (а отже, і базисні вектори) виявилися б лінійно залежними. Зворотний перехід від нового базису до старого базису здійснюється за допомогою оберненої матриці.
Знайдемо залежність між координатами вектора в різних базисах. Нехай розглядається вектор має координати щодо старого базису і координати щодо нового базису, тобто
Підставивши значення з системи в ліву частину цієї рівності, отримаємо після перетворень:
тобто в матричної формі