Загальні відомості
Плоский кут - геометрична фігура утворена двома пересічними лініями. Плоский кут складається з двох променів із загальним початком, і ця точка називається вершиною променя. Промені називаються сторонами кута. У кутів багато цікавих властивостей, наприклад, сума всіх кутів в параллелограмме - 360 °, а в трикутнику - 180 °.
види кутів
Прямі кути рівні 90 °, гострі - менше 90 °, а тупі - навпаки, більше 90 °. Кути, рівні 180 ° називаються розгорнутими. кути в 360 ° називаються повними. а кути більше розгорнутих але менше повних називаються неопуклого. Коли сума двох кутів дорівнює 90 °, тобто один кут доповнює інший до 90 °, вони називаються додатковими. Якщо вони доповнюють один одного до 180 °, вони називаються суміжними. а якщо ж до 360 ° - то сполученими. У багатокутниках кути всередині багатокутника називаються внутрішніми, а пов'язані з ними - зовнішніми.
Коли сума двох кутів дорівнює 90 °, тобто один кут доповнює інший до 90 °, вони називаються додатковими. Якщо вони доповнюють один одного до 180 °, вони називаються суміжними. а якщо ж до 360 ° - то сполученими. У багатокутниках кути всередині багатокутника називаються внутрішніми, а пов'язані з ними - зовнішніми.
Два кута, освічені при перетині двох прямих і не є суміжними, називаються вертикальними. Вони рівні.
Вимірювання кутів
Два транспортира: звичайний і цифровий
Кути вимірюють за допомогою транспортира або обчислюють за формулою, вимірявши боку кута від вершини і до дуги, і довжину дуги, яка ці сторони обмежує. Кути зазвичай вимірюють в радіанах і градусах, хоча існують і інші одиниці.
Можна вимірювати як кути, утворені між двома прямими, так і між кривими лініями. Для вимірювання між кривими використовують дотичні в точці перетину кривих, тобто в вершині кута.
Транспортув
Транспортир - інструмент для вимірювання кутів. Більшість транспортиров мають форму півкола або окружності і дозволяють виміряти кути до 180 ° і до 360 ° відповідно. У деяких транспортується вбудована додаткова обертається лінійка для зручності в вимірі. Шкали на транспортується наносять частіше в градусах, хоча іноді вони бувають і в радіанах. Транспортири найчастіше використовують в школі на уроках геометрії, але їх також застосовують в архітектурі і в техніці, зокрема в інструментальному виробництві.
Використання кутів в архітектурі та мистецтві
Будинок з лофт і квартирами «Pure Spirits» в центрі Торонто, Онтаріо, Канада
Художники, дизайнери, майстри та архітектори здавна використовують кути для створення ілюзій, акцентів і інших ефектів. Чергування гострих і тупих кутів або геометричні візерунки з гострих кутів часто використовуються в архітектурі, мозаїці і вітражах, наприклад в будові готичних соборів і в ісламській мозаїці.
Одна з відомих форм ісламського образотворчого мистецтва - прикраса за допомогою геометричного орнаменту гіріх. Цей малюнок застосовують в мозаїці, різьбі по металу і дереву, на папері і на тканини. Малюнок створюється за допомогою чергування геометричних фігур. Традиційно використовують п'ять фігур зі строго визначеними кутами з комбінацій в 72 °, 108 °, 144 ° і 216 °. Всі ці кути діляться на 36 °. Кожна фігура розділена лініями на кілька дрібніших симетричних фігур, щоб створити більш тонкий малюнок. Спочатку гіріх називалися самі ці фігури або шматочки для мозаїки, звідси і пішла назва всього стилю. У Марокко існує схожий геометричний стиль мозаїки, зулляйдж або зілідж. Форма теракотових кахлів, з яких складають цю мозаїку, не дотримується так суворо, як в гіріх, і кахлі часто більш химерної форми, ніж строгі геометричні фігури в гіріх. Незважаючи на це, майстри зулляйджа також використовують кути для створення контрастних і химерних візерунків.
Руб аль-хизб і зірка аль-Кудс
«Флетайрон-білдінг» або будівля «Праска», Нью-Йорк
Гострі кути часто використовують в архітектурі як декоративні елементи. Вони надають будівлі сувору елегантність. Тупі кути, навпаки, надають будівлям затишний вигляд. Так, наприклад, ми захоплюємося готичними соборами і замками, але вони виглядають трохи сумно і навіть страхітливо. А ось будинок собі ми швидше за все виберемо з дахом з тупими кутами між скатами. Кути в архітектурі також використовують для зміцнення різних частин будівлі. Архітектори проектують форму, розмір і кут нахилу в залежності від навантаження на стіни, які потребують зміцнення. Цей принцип зміцнення за допомогою нахилу використовували ще з давніх часів. Наприклад, античні будівельники навчилися будувати арки без цементу та інших сполучних матеріалів, укладаючи камені під певним кутом.
Зазвичай будівлі будують вертикально, але іноді бувають винятки. Деякі будівлі спеціально будують з нахилом, а деякі нахиляються через помилки. Один із прикладів похилих будівель - Тадж-Махал в Індії. Чотири мінарети, які оточують головний будинок, побудовані з нахилом від центру, щоб в разі землетрусу вони впали не всередину, на мавзолей, а в іншу сторону, і не пошкодили основна будівля. Іноді будівлі будують під кутом до землі в декоративних цілях. Наприклад, Падаюча вежа Абу-Дабі або Capital Gate нахилена на 18 ° на захід. А одну з будівель в Світі Головоломок Стюарта Лендсборо в місті Ванка в Новій Зеландії нахиляється до землі на 53 °. Ця будівля так і називається, «Падаюча вежа».
Іноді нахил будівлі - результат помилки в проектуванні, як наприклад нахил Пізанської вежі. Будівельники не врахували структуру і якість грунту, на якій її зводили. Вежа мала стояти прямо, але поганий фундамент не зміг підтримувати її вага і будівля осіла, покосившись на один бік. Вежу багато разів реставрували; найостанніша реставрація в 20-м столітті зупинила її поступове осідання і збільшується нахил. Її вдалося вирівняти з 5.5 ° до 4 °. Вежа церкви СуурХусен в Німеччині теж нахилена через те, що її дерев'яний фундамент прогнив з одного боку після осушення болотистій грунту, на якій вона побудована. На даний момент ця вежа нахилена більше, ніж Пізанська - приблизно на 5 °.