§ 62. Перетин двох площин
Дві площини перетинаються по прямій лінії. Для побудови лінії їх перетину необхідно знайти дві точки, що належать цій лінії. Завдання спрощується, якщо одна з пересічних площин займає приватна положення. У цьому випадку її вироджена проекція включає в себе проекцію лінії перетину площин.
На рис. 122 наведено комплексний креслення двох пересічних площин £ і 0, причому площину Sum приватного положення - фронтально проектує. Вона перетинає лінії АВ і АС площині 0, даної трикутниками ABC - площині загального положення. Точки перетину 1 і 2 і визначають лінію перетину площин. Поєднавши їх, отримуємо шукану лінію: a (1, 2) = Sum ^ Q.
Лінію перетину двох площин, що займають загальне положення, можна побудувати в вихідної системі площин проекції. Для цього двічі вирішують задачу на побудову прямої одній площині з другої площиною. Завдання можна вирішувати в новій системі площин проекції, побудувавши зображення однієї з пересічних площин як площині проецирующей.
На рис. 123, а побудована лінія перетину двох трикутників ABC і DEF шляхом побудови точки М перетину лінії АВ з площиною DEF і точки N перетину лінії EF з площиною АВС:
Після побудови визначають видимість пересічних площин. На фронтальній площині вона визначена за допомогою фронтально конкуруючих точок 1 і 5. Для визначення видимості на горизонтальній площині проекцій використані горизонтально конкуруючі точки 6 і 7.
На рис. 123, б ця ж лінія перетину побудована за допомогою додаткових проекцій даних площин на площині П4. щодо якої площину DEF займає проецирующее положення. Додаткові проекції побудовані з умови, що горизонталь h € DEF проектується в точку на площині П4 _ | _ h. Нові лінії зв'язку проведені .Через незамінюваних горизонтальні проекції точок А,
В, С, D, E, F паралельно h1, а нова вісь проекцій П1 / П4 _ | _ h1. Заміряні на площині П2 висоти точок визначили їх проекції на площині П4.
Площини, що перетинаються в окремому випадку можуть бути перпендикулярними. Для виявлення випадків перпендикулярності треба пам'ятати, що якщо дві площини взаємно перпендикулярні, то одна з них проходить через перпендикуляр до іншої площини. На рис. 122 дан комплексний креслення взаємно перпендикулярних пересічних площин: одна фронтально проектує Sum (Sum2), а друга - загального положення (ABC) - містить в собі перпендикуляр АВ до площини Sum (AB || П2; A2 B2 Sum2).
Дві площини в загальному випадку можуть перетинатися в нескінченності. Тоді має місце паралельність цих площин. При виявленні цього випадку слід враховувати, що у паралельних площин дві пересічні прямі одній площині паралельні двом пересічним прямим іншій площині. На рис. 91 площину S паралельна площині Sum2. так як а || с, b || d.