Привіт, шановні форумчани!
Зіткнувся з наступним завданням про піраміду:
У правильної піраміди з вершиною проведено розтин через сторону і середину бічного ребра. У якому відношенні це перетин ділить обсяг піраміди?
Свої кроки зараз напишу
Отже, оскільки піраміда правильна, то в основі лежить квадрат. Введемо позначення:
Таким чином, обсяг всієї піраміди:
Тепер, як я розумію, потрібно знайти об'єм піраміди.
В її основі лежить трапеція.
За умовою: . Видно також, що.
- як середня лінія трикутника.
З трикутника по теоремі косинусів:
Висота трапеції:
Таким чином, можемо вже знайти площу трапеції:
Отже, залишається тільки знайти висоту піраміди, або, що те ж саме, висоту трикутника.
Але щось це все мені здається дуже складним. Чи немає у вас який-небудь ідеї краще? Як вирішити задачу більш елегантно?