Іноді під перетвореннями Лоренца розуміють тільки окремий випадок перетворень: від однієї ІСО до іншої, коли початку відліку обох ІСО збігаються. Ці перетворення також утворюють групу - групу Лоренца. яка є підгрупою групи Пуанкаре.
Вид перетворень при колінеарних осях Правити
Якщо ІСО K 'рухається щодо ІСО K з постійною швидкістю вздовж осі, а початку координат збігаються в початковий момент часу в обох системах, то перетворення Лоренца (зворотні) мають вигляд:
,
Формули, що виражають зворотне перетворення, тобто, через можна отримати заміною на.
Вид перетворень при довільній орієнтації осей Правити
В силу довільності введення осей координат, багато завдань можна звести до зазначеного випадку. Якщо ж завдання вимагає іншого розташування осей, то можна скористатися формулами перетворень в більш загальному випадку. Для цього радіус-вектор точки
,
де - орт. треба розбити на складову паралельну швидкості і складову їй перпендикулярну
.
Тоді перетворення отримають посвідку
,
де - абсолютна величина швидкості, - абсолютна величина поздовжньої складової радіус-вектора.
Ці формули для випадку паралельних осей, але з довільно спрямованої швидкістю, можна перетворити до вигляду, вперше отриманого Герглоцем.
, .
Зверніть увагу, що самий загальний випадок, коли почала координат не збігаються в нульовий момент часу, тут не наведено з метою економії місця. Його можна отримати, додавши до перетворень Лоренца лінійні перетворення.
Перетворення Лоренца в матричному вигляді Правити
Для випадку колінеарних осей перетворення Лоренца записуються у вигляді
,
Властивості перетворень Лоренца Правити
Можна помітити, що в разі, коли, перетворення Лоренца переходять в перетворення Галілея. Те ж саме відбувається в разі, коли. Це говорить про те, що спеціальна теорія відносності збігається з механікою Ньютона або в світі з нескінченною швидкістю світла, або при швидкостях, малих порівняно зі швидкістю світла. Последєє пояснює, яким чином поєднуються ці дві теорії - перша є уточненням другий.
Пов'язані визначення Правити
Лоренц-інваріантність - властивість фізичних законів записуватися однаково у всіх інерціальних системах відліку (з урахуванням перетворень Лоренца). Прийнято вважати, що цим властивістю повинні дотримуватися усі фізичні закони. Однак деякі теорії, наприклад квантову механіку. поки не вдається побудувати так, щоб виконувалася Лоренц-інваріантність.
Історія Правити
Перетворення названі в честь їх першовідкривача - Х. А. Лоренца. який вивів їх, щоб усунути протиріччя між електродинаміки і механікою Ньютона. У 1900 р він виявив, що ці перетворення залишають інваріантними рівняння Максвелла. Сам Лоренц вірив в світлоносний ефір і тільки Ейнштейн у своїй теорії відносності прийшов до сучасного трактування цих перетворень.