При обчисленні числового виразу, в якому є і звичайні, і десяткові дроби, для зручності обчислень в деяких випадках потрібно перевести звичайну дріб в десяткову.
Переклад звичайного дробу в десяткову дріб:
Визначення: Перевести дріб в десяткову, це означає чисельник цього дробу розділить на знаменник даної дробу. Дане визначення діє для всіх видів дробів.
Приклад перекладу в десяткову:
Хід рішення: 1) Ми чисельник ділимо на знаменник, в нашому випадку 2: 5 2) Отримуємо відповідь: 0,4 Для спрощення перетворення дробу в десяткове число був створений цей онлайн калькулятор.
Перекладає: звичайну, неправильну, змішану дробу в десяткову.
Нескоротний дріб можна перетворити в десяткову тільки тоді, коли розкладання знаменника b на прості множники не містить чисел, відмінних від 2 і 5.
В результаті перетворення
Скористайтеся калькулятором, розділіть чисельник дробу на знаменник в результаті отримаєте десяткову дріб.
Привести знаменник дробу до 10. 100. 1000. 10000 і т.д. Знайдіть число яке перетворює знаменник до числа зі списку (10. 100. 1000. і т.д.). Помножте чисельник і знаменник на дане число, потім запишіть чисельник у вигляді десяткового дробу, розташувавши кому (точку) в залежності від кількості нулів в знаменнику.
У прикладі показано як переводити дріб в десяткову дріб ручним способом.
Результатом став калькулятор, який ви бачите нижче, він вміє переводити і дробові числа в тому числі. Як водиться, для допитливих під калькулятором трохи теорії.
Тепер теорія. Я, чесно кажучи, думав, що питання досить складне, але при найближчому розгляді все виявилося простіше простого. Треба було тільки тримати в голові той факт, що мова йде про позиційних системах числення.
У чому тут суть? Розглянемо на прикладі десяткового числа 6.125. Це дробове число в десятковій системі числення представляється так:
Все просто, чи не так? Та ж сама простота зберігається і при запису дробового числа в будь-який інший системі числення. Візьмемо, наприклад, гаряче улюблену кожним програмістом двійкову систему і число, наприклад, 110.001. Ця запис є не що інше як
Так-так, число для прикладу було обрано не просто так. Тобто, 110.001 в двійковій системі є 6.125 в десяткової. Принцип, я думаю, зрозумілий.
Є тільки одне але - все-таки через те, що тут беру участь дроби з різними знаменниками, не завжди одне і теж число можна однаково точно висловити в різних системах числення. Що я маю на увазі?
Візьмемо, наприклад, число. Дуже добре виглядає в десятковій системі числення. Але от якщо спробувати отримати запис цього числа в двійковій системі числення - будуть проблеми. Спробуємо, поки не будемо втомлюватися
Продовжувати можна ще досить довго, але вже зараз видно, що 0.8 в десятковій системі це 0.11001100. (Далі дуже багато цифр) в двійковій. Чесно кажучи, навіть не знаю, чи можна її висловити точно.
Тому переклад дрібного числа з однієї системи числення в іншу найчастіше дає похибку. Похибка ця залежить від того, скільки розрядів ми використовуємо для запису дробової частини перекладеного числа. Візьмемо приклад з числом 0.8 і використовуємо для запису його двійкового представлення шість розрядів після коми - 0.110011. Отримане число зовсім не 0.8, а 0.796875, різниця при цьому становить 0.003125. Це і є наша похибка перекладу десяткового числа 0.8 в двійковий вигляд при використанні шести розрядів після коми.
Вага крайнього правого розряду (наймолодшого розряду) називається дозволом (resolution) або точністю (precision), і визначає найменше нерівне нулю число, яке може бути представлено даними числом розрядів. Для нашого прикладу це. При цьому максимально можлива похибка подання числа, як неважко здогадатися, не перевищує половини цієї ваги, або 0.0078125. Так що для 0.8 ми маємо ще й не найгіршу похибка.
Ось, власне, і все.
Конвертер дробів призначений для перекладу звичайних дробів і мішаних чисел в десяткові дроби.
Щоб перевести звичайну дріб в десяткову, виберіть опцію "звичайні дроби в десяткові", введіть дріб і натисніть знак "=".
При перекладі звичайного дробу в десяткову найзручніше працювати з скороченими дробом, у яких вже виділена ціла частина, тоді годі й говорити її вираховувати окремо, і чисельник і знаменник максимально прості. Як це зробити, можна подивитися в розділах «» і «», або скористатись он-лайн в тому вигляді, в якому вона є.
Дробу діляться на два види - ті, які можна перевести в десяткову дріб без втрати даних, і ті, які при звичайному розкладі не вважаються перекладаються, але їх також можна уявити в десятковому вигляді з округленням до певної кількості знаків після коми. Перший вид дробів має наступну відмінну рису - їх знаменник складається тільки з простих множників 2 і 5. Визначити це можна, повністю розділивши його на прості множники в калькуляторі «». Для перекладу таких дробів в десятковий вигляд необхідно привести їх до мінімального десятичному знаменника 10, 100, 1000 і т.д. Для цього кількість простих множників 2 і 5 має бути однаковим, наприклад, для дробу додатковим множником до 100 буде 5. так як 20 розкладається на множники 20 = 2 2 × 5. і для однакової кількості множників необхідний ще один - 5. Після того як дріб приведена до необхідного знаменника, її можна записувати в десятковий вигляд - ціла частина залишається незмінною, а чисельник записується після коми в такому порядку, щоб кількість знаків після коми відповідала кількості нулів в знаменнику.
Другий вид дробів містить в знаменнику хоча б один сторонній множник і не підлягає подібним перетворенням. Для того щоб привести його в десятковий вигляд, необхідно просто розділити чисельник на знаменник до наступної цифри після необхідної кількості знаків після коми, наприклад поділом в стовпчик. Ця додаткова цифра служить індикатором того, в який бік округляти отриману десяткову дріб.