На плечах гігантів, на спинах електронів
Взагалі-то десь на рівні "здорового глузду" це виглядає таким чином.
буквально тут написано наступне: ікс в ступеня ен, поділене на ікс в ступеня ем одно ікс в ступеня ен мінус ем. Тобто при розподілі двох ступенів з підставами (ікс) показники віднімаються.
Це вважатимемо даністю.
Так Є, тому що така властивість операції піднесення до степеня.
Тепер подивимося, що ж буде, якщо n = m. тобто ен і ем - одне і те ж число.
маємо:
x ^ (n-n) = 1 в силу того, що в дробу, що стоїть посередині рівності (*) чисельник дорівнює знаменника. А якщо число розділити на саме себе, то вийде одиниця. Така властивість одиниці. Його ми оскаржувати не можемо. Якби вона не володіла такою властивістю, вона б не була одиницею)))
Ну ось.
Але з іншого-то боку x ^ (n-n) = x ^ 0!
Ось і виходить, що x ^ 0 = 1.
Або, з повними викладками:
Можна, звичайно, все доводити куди серйозніше, розглядаючи дробові ступеня і граничний перехід.
Може, воно так і "прозоріше" вийде.
Ось, до речі, історична довідка.
В одному зі своїх творів Шюке (1484) ВПЕРШЕ КОРИСТУЄТЬСЯ НУЛЬОВИМ ПОКАЗНИКОМ. АЛЕ ПЕРШИМ, хто вперше свідомо застосовує, що число в нульовому ступені дорівнює нулю, був узбецький учений Гіясседдін ал-Каші, який помер кількома десятками років раніше Шюке. Після Шюке німецький математик Михайло Штіфель (1486-1567) вже широко користувався дробовим, нульовим і негативним показниками.
Відповідальність за достовірність не ручаюсь. Джерело - інтернет. Тамбовський сайт з математики)))
За що їм спасибі.
Киже говори, зрозуміло або не дуже! )))