Готуємося до олімпіади. Плавець перепливає річку.
109 (Завдання 9). Плавець перепливає річку шириною L по прямій, перпендикулярній березі, і повертається назад, витративши на весь шлях час t1 = 4 хв. Пропливаючи таку ж відстань L уздовж берега річки і повертаючись назад, плавець витрачає час t2 = 5 хв. У скільки разів α швидкість плавця відносно води перевищує швидкість течії річки?
Рішення .
Відповідно до закону складання швидкостей швидкість плавця відносно нерухомої системи відліку (берега) v дорівнює векторній сумі його швидкості відносно води vo і швидкості течії u:
У першому випадку, коли плавець перетинає річку по прямій, перпендикулярній березі, v ⊥ u. так, що вектори v. vo. u утворюють прямокутний трикутник.
отже,
і час, протягом якого плавець перепливає річку туди і назад:
У другому випадку, коли плавець пливе вздовж берега, його швидкість в нерухомій системі відліку v1 = vo + u при русі за течією, і v1 = vo - u при русі проти течії. Отже, час, який плавець витрачає для того, щоб проплисти уздовж берега відстань L і повернутися назад:
Вирішуючи систему рівнянь (1), (2) щодо vo і u. знаходимо:
Звідки