Коло - це плоска фігура, яка представляє собою безліч точок рівновіддалених від центру. Всі вони знаходяться на однаковій відстані і утворюють собою коло.
Відрізок, який сполучає центр кола з точками його окружності, називається радіусом. У кожного кола все радіуси рівні між собою. Пряма, що з'єднує дві точки на колі і проходить через центр називається діаметром. Формула площі кола розраховується за допомогою математичної константи - числа pi.
Це цікаво . число pi. являє собою співвідношення довжини кола до довжини її діаметру і є постійною величиною. значення pi, = 3,1415926 набуло застосування після робіт Л. Ейлера в 1737 р
Площа окружності можна обчислити через константу pi. і радіус кола. Формула площі кола через радіус виглядає так:
Розглянемо приклад розрахунку площі круга через радіус. Нехай дана окружність з радіусом R = 4 см. Знайдемо площу фігури.
Площа нашої окружності дорівнюватиме 50,24 кв. см.
Існує формула площі кола через діаметр. Вона також широко застосовується для обчислення необхідних параметрів. Дані формули можна використовувати для знаходження площі трикутника за площею описаного кола.
Розглянемо приклад розрахунку площі круга через діаметр, знаючи його радіус. Нехай дана окружність з радіусом R = 4 см. Для початку знайдемо діаметр, який, як відомо, в два рази більше радіуса.
Тепер використовуємо дані для прикладу розрахунку площі круга за наведеною вище формулою:
Як бачимо, в результаті отримуємо ту саму відповідь, що і при перших розрахунках.
Знання стандартних формул розрахунку площі круга допоможуть надалі легко визначати площу секторів і легко знаходити відсутні величини.
Ми вже знаємо, що формула площі кола розраховується через добуток постійної величини pi, на квадрат радіусу кола. Радіус можна виразити через довжину кола і підставити вираз в формулу площі круга через довжину кола:
Тепер підставимо це рівність в формулу розрахунку площі круга і отримаємо формулу знаходження площі круга, через довжину кола
Розглянемо приклад розрахунку площі круга через довжину кола. Нехай дана окружність з довжиною l = 8 см. Підставами значення в виведену формулу:
Разом площа кола дорівнюватиме 5 кв. см.
Площа круга описаного навколо квадрата
Дуже легко можна знайти площу кола описаного навколо квадрата.
Для цього буде потрібно лише сторона квадрата і знання простих формул. Діагональ квадрата дорівнюватиме діагоналі описаного кола. Знаючи сторону a її можна знайти за теоремою Піфагора: звідси.
Після того, як знайдемо діагональ - ми зможемо розрахувати радіус.
І після підставимо все в основну формулу площі круга описаного навколо квадрата:
Розглянемо приклад розрахунку площі круга, описаного навколо квадрата.
Завдання: дан квадрат, вписаний в коло. Його сторона a = 4 см. Знайдіть площу кола.
Для початку розрахуємо довжину діагоналі d.
Тепер підставляємо дані в формулу
Знаючи кілька простих правил і теорему Піфагора, ми змогли розрахувати площа описаної навколо квадрата окружності.