Прямокутник - чотири точки, чотири попарно паралельних прямих, чотири прямих кута. Прямокутник зустрічається в людській повсякденності на кожному кроці, тому питання визначення площі геометричної фігури ніколи не втрачає своєї актуальності.
геометрія прямокутника
В геометрії Евкліда прямокутник - будь-який плоский чотирикутник, кожен кут якого дорівнює 90 градусів. В геометрії Рімана і Лобачевського неможливо отримати чотирикутник, сума кутів якого буде дорівнює 360 градусів - це значення завжди буде більше або менше, отже, прямокутник існує тільки на площині. Плоский паралелограм вважається прямокутником, якщо виконується хоча б одна з перерахованих умов:
- рівність кутів;
- рівність діагоналей;
- діагональ і сторони фігури задовольняють умові теореми Піфагора.
Остання умова випливає з того, що діагональ паралелограма ділить його на два трикутники. Якщо виконується рівність d ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, то відповідно до теореми Піфагора трикутник є прямокутним, отже, паралелограм - прямокутник.
Золотий прямокутник
Золотим називається прямокутник, ширина і довжина якого співвідносяться як 1: fi, де fi приблизно дорівнює 1,618. Головна особливість золотого полігону полягає в тому, що після видалення будь-якого квадрата з фігури, співвідношення сторін прямокутника залишиться таким же. Золотий прямокутник широко використовується в архітектурі. Співвідношення 1: fi зачарувало архітекторів часів Ренесансу, проте ще античні зодчі інтуїтивно користувалися цим правилом. Наприклад, давньогрецький Пантеон в Афінах побудований з урахуванням золотого співвідношення сторін як 1 до 1,618.
Прямокутник в реальності
Прямокутник - найбільш поширена плоска фігура в реальності. Прямокутну форму мають межі величезної кількості предметів: столів, моніторів, системних блоків, підлог, стін, книг, футбольних полів, деталей машин - перераховувати можна нескінченно. З розрахунком площ прямокутників постійно мають справу інженери, проектувальники, землеміри, архітектори, столяри або слюсарі, адже прямокутні деталі зустрічаються практично на кожному кроці.
Площа прямокутника
Площа геометричної фігури - це числова характеристика, що ілюструє її розмір. Площа прямокутника знаходиться за простою формулою:
де a - довжина прямокутника, b - ширина.
Програмний код калькулятора використовує залежності, за допомогою яких можна знайти площу прямокутника, знаючи тільки одну сторону і додатковий параметр на вибір. У шкільних завданнях замість довжини або ширини можуть зазначатися кути перетину діагоналей альфа і бета або довжина діагоналі. Для коректного розрахунку площі важливо ввести значення у відповідні комірки. Так, кут альфа - це кут перетину діагоналей, якому протіволежіт довжина прямокутника, а розі бета протіволежіт ширина фігури. На практиці ж найпростіше буде виміряти одну зі сторін. Розглянемо кілька прикладів на визначення площі прямокутника.
Приклади з реального життя
фарбування підлоги
Визначення витрати фарби - найбільш типова побутова завдання, з якою стикаються багато людей. Припустимо, нам необхідно пофарбувати підлогу в кімнаті розміром 3 на 5 метрів. Відомо, що на обробку одного квадратного метра дерев'яної поверхні потрібно 160 грам фарби. Отже, для визначення витрати лакофарбових матеріалів буде потрібно дізнатися площа кімнати і розділити її на стандартний витрата. Площа прямокутника в побутовому випадку знаходиться дуже просто: достатньо перемножити ширину і довжину кімнати. Ми отримаємо:
Таким чином, для обробки підлоги нам знадобиться 15 × 0,16 = 2,4 кг фарби або одна стандартна банку.
Шкільна завдання
Припустимо, в завданню по геометрії потрібно знайти площу прямокутника, знаючи, що довжина діагоналі становить 29 см, а ширина фігури дорівнює 20 см. Вирішуючи цю задачу вручну, нам би треба було застосувати теорему Піфагора для знаходження другої сторони, а потім перемножити ширину і довжину прямокутника . Ми можемо спростити собі задачу і просто ввести ці змінні в калькулятор. Ми отримаємо відповідь:
Крім площі калькулятор також визначив довжину прямокутника, рівну 21 см. Числа 20, 21 і 29 становлять пифагорову трійку - цілі числа, які задовольняють умові теореми Піфагора.
висновок
Прямокутник - широко поширена фігура, і розрахунок її площі ніколи не втрачає актуальності. І хоча формула для розрахунку площі проста як валянок, наш калькулятор може бути корисний як школярам і студентам, так і представникам різних професій.