Я, звичайно, розумію, що зараз Захаров навряд чи хтось називає, та й просто Захаров рідко, тому зараз це не дуже актуально. Але ж є інші покоління з такими іменами, по батькові, і тому цікаво дізнатися, як правильно і як тоді писали ці батькові.
P. S. Цікаво також, чи було, скажімо, до революції повним тільки ім'я Захарія, а Захар тільки в житті називали тих же Захарій, або і в паспорті писали і так, і сяк. Але це якщо хто знає, а так я боюся, що, може, виходжу за рамки допустимих тем.
Імен було (є) не два, а три: Захар, Захар і Захарія.
Тому у Вашому питанні помилка: незрозуміло, про яку форму імені (одного і того ж - "пам'ятає Яхве", "пам'ятає Господа", "Господь згадав"; історична послідовність їх зворотна - Захарія, Захарій, Захар) йде мова.
Від них утворюються такі батькові: від Захара - Захарович, від Захарія і Захарії однакові - Захарович (переважно), Захарович (допустимо).
І звичайно правильно робити ці відмінності.
Мого діда звали Арсен, а в батюшкин ювілей йому (татові) надарували подарунків з такою гравіюванням: Арсенович (що єдино правильно), Арсенійович і навіть Арсентійовичу, -
ну і куди це годиться ?!
Перший Захарія - пророк - народився під час вавилонського полону (тобто до 539 року до н. Е.); форма імені Захарій - вже наша ера; Захар, опрощённая форма, - сучасне нам ім'я (кінець XIX - початок XX століття), в Росії малопопулярні, але актуальне для Білорусі, наприклад.
До революції документом була церковна метрика, а далі - як писар зафіксує.
Про імені добре розповідає Вікіпедія. про сучасних отчествах - Грамота.ру.
Як ви вважаєте, чи дійсно правильно робити це відмінність?
Так. В офіційних документах - як мінімум. Може тому, що мене так привчили, може тому, що об'єктивні причини досі є. Розумієте, навіть зараз, а може саме зараз, у вік комп'ютерної обробки інформації, дріб'язкова відмінність в документах створить масу проблем одному, або, навпаки, вирішить всі проблеми, якщо документи різних осіб. Не буду поглиблювати, приклади самі легко знайдуться.
І потім такий ще момент. Коли російська мова розрізняє ці імена і по батькові, навіщо йти йому наперекір, демонструючи свою безграмотність?
Якщо в минулому була причина розрізняти ці імена, по тій же логіці слід розрізняти і по батькові. У паспорті швидше за все писали так, як одержувач паспорта просив записати.