У загальному випадку передавальна функція розімкнутої дискретної системи може бути представлена у вигляді
Розглянемо побудову ЛЧХ для. яка визначається безперервної частиною системи, а для D (z) розглянемо нижче.
Побудова будемо проводити в функції псевдочастоти l = 2 / T · tg (T / 2) окремо для області низьких частот і для області високих частот.
Нехай безперервна частина системи описується передавальною функцією, що відповідає системі з астатизмом другого порядку
З екстраполятор нульового порядку
Приймемо, що всі постійні часу знаменника дають сполучають частоти менше ніж 2 / T, тобто Ti> T / 2 (i = 1,2. Q). Це припущення приводить до того, що все злами асимптотической Лах розташовані в низькочастотної області, для якої справедливо нерівність T<2.
Розкладемо (1) на прості дроби
де Ni - коефіцієнти розкладання;
KTo = KW - умовна добротність за швидкістю;
На підставі результату отриманого раніше, можна записати
Порівняння останнього виразу з (2) показує, що частотні передавальні функції Wон (jl T / 2) і Wо (j) в низькочастотної області збігаються. Так як було прийнято, що T<2. то влияние дополнительного множителя (1-jl T /2 ) в (3)можно не учитывать при построении ЛАХ низкочастотной области.
Збіг ЛЧХ для дискретної і вихідної передавальної функції безперервної частини в області низьких частот дає великі зручності в формуванні низькочастотної частини Лах, проектованої системи і дозволяє використовувати методику, викладену вище для безперервних систем.
Побудова високочастотної частини цифрових систем з екстраполятор нульового порядку.
Розглянемо побудову логарифмічних частотних характеристик в області високих частот при> 2 / T. Введемо наступні обмеження.
1. Величина зворотна періоду дискретності T. більше половини частоти зрізу Лах безперервної частини системи, тобто 1 / T> / 2 або ср <2/T.
Дане нерівність доводиться виконувати в переважній більшості випадків у зв'язку з вимогою по стійкості і запасу стійкості.
2. Якщо розглядати передавальний функцію безперервної частини у вигляді
де K [с - r] - загальний коефіцієнт підсилення;
r - ступінь астатизма,
то все постійні часу T1. Tn можна розділити на дві групи. До першої групи, T1. Tq віднесемо ті з них, яким відповідають сполучають частоти менше 2 / T (великі постійні часу). Вони беруть участь у формуванні низькочастотної частини логарифмічних характеристик відповідно до викладеного вище.
До другої групи Tq + 1. Tn віднесемо ті постійні часу, яким відповідають сполучають частоти, більші, ніж 2 / T (малі постійні часу), причому для кожної постійної часу другої групи має виконуватися нерівність
3. Постійним часу t1. tm відповідають сполучають частоти менше частоти 2 / T. і вони беруть участь у формуванні низькочастотної частини Лах, ЛФХ. Ця вимога не відноситься до тих постійним часу чисельника, які були введені для компенсації в безперервної частини деяких полюсів передавальної функції і тому після скорочення однакових множників не ввійшли в остаточний вираз (1).
4. Перетин вертикальної прямої = 2 / T асимптотической Лах безперервної частини відбувається при негативних нахилах 20дБ / дек і 40дБ / дек.
Розглянемо спочатку випадок, коли перетин вертикальної лінії = 2 / T відбувається при негативному нахилі -20дб / дек. Тоді в області високих частот (= 2 / T) передавальна функція безперервної частини при відсутності тимчасового запізнювання може бути представлена у вигляді
де = (Kt1 t2. tm) / (T1 T2. Tq) - являє собою базову частоту високочастотної частини Лах, яка визначається як частота перетину її першої асимптоти з віссю нуля децибел. Причому повинна виконуватися умова
В окремому випадку базова частота ів може збігатися з частотою зрізу Лах пор. Це буде, наприклад, коли коефіцієнт посилення для Лах піднято на стільки, що вісь нуля децибел перетинається останньої асимптотой низькочастотної частини.
Аналогічно до попереднього знайдемо дискретну передавальну функцію переходом до псевдочастоте за формулами:
отримаємо в результаті
Так як Ti З огляду на, що SNi = -STi = -TS отримаємо в результаті Цей вислів і може бути використано для побудови ЛАХ. Початок Лах в високочастотної області зливається з кінцем Лах в низькочастотної області в точці l = 2 / T.