Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Припустимо, що порушується тільки передумова 3 про незалежність зна-чень випадкового члена # 949; i і # 949; j в різних спостереженнях Cov (# 949; i, # 949; j) = 0 (i ≠ j). У цьому випадку говорять про автокореляції залишків. Оцінки параметрів, напів-ченние методом найменших квадратів, залишаються незміщеними, але втрачають свою ефективність.
Припустимо, що залишки в рівнянні лінійної регресії
Для оцінки величини # 961; може використовуватися статистика Дарбіна-Уотсона d (див. п. 5.3.5)
Перетворимо рівняння (3.62), щоб виключити автокореляцію в остат-ках. Для цього рівняння (3.62), записане для моменту часу t -1,
помножимо на # 961; і віднімемо з вихідного рівняння (3.62)
з випадковими незалежними залишками ut.
Для оцінки параметрів перетвореного рівняння (3.67) можна примі
нять звичайний МНК. Після визначення параметрів a і b параметр а зна-диться зі співвідношення (3.66).
Викладена процедура попереднього перетворення змінних з подальшим застосуванням МНК до оцінки параметрів рівняння регресії в перетворених змінних є окремим випадком узагальненого методу найменших квадратів.
якщо # 961; = 1, то даний метод стає методом перших послідовник-них різниць, так як
якщо # 961; = -1, т. Е. В залишках спостерігається повна негативна кореляції
ція, то з урахуванням співвідношень
Дана модель є моделлю регресії по ковзним середнім.
Регресивні моделі зі змінною структурою. фіктивні змінні
При вивченні економічних взаємозв'язків виникає необхідність врахувати в моделі вплив якісного фактора (фактора, що не має коли-кількісний вираження), наприклад підлогу споживача, фактор сезонності, нали-чие державних програм. Вплив якісних ознак може при-водити до стрибкоподібної зміни параметрів лінійних регресійних моделей, побудованих для різних значень якісної ознаки. Такі моделі називаються регресійній моделі зі змінною структурою.
Щоб врахувати вплив якісного фактора в рамках одного регресійний-ного рівняння вводяться, так звані, фіктивні змінні з двома зна-нями 0 і 1. Наприклад, вивчається залежність споживання товару y від вели-чини доходу x з урахуванням статі споживача. З використанням фіктивної пере-менной z
Якщо якісних ознак кілька, то фіктивні змінні вво-дяться для кожної ознаки за такими ж правилами.
Припустимо, що є дві набору спостережень за спільним зраді-ням двох залежною і пояснює змінної (xi, yi), отримані в различ-них умовах. Виникає питання чи можна вважати дві отримані вибірки спостережень частинами однієї об'єднаної вибірки або принципово раз-особистими. для яких рівняння регресії повинні будуватися окремо, як показано на малюнку 3.1 [4]. Відповідь на це питання дається за допомогою тесту Чоу.
Мал. 3.1. Регресії, які оцінюються для тесту Чоу
Розглянемо рівняння регресії, побудовані по першій, другій і обсягів по-нання вибірках