здатність одного числа ділитися на інше. Властивості Д. залежать від того, які сукупності чисел розглядають. Якщо розглядають лише цілі позитивні числа, то говорять, що одне число ділиться на інше, або, інакше, одне є кратним іншого, якщо частка від ділення першого числа (ділене) на друге (дільник) буде також цілим числом. Число називається простим, якщо у нього немає дільників, відмінних від нього самого і від одиниці (такі, наприклад, числа 2,3,5,7,97,199 і т.д.), і складовим в іншому випадку. Будь-яке ціле число можна розкласти в добуток простих, наприклад 924 = 2.2.3.7.11, причому це розкладання єдине з точністю до порядку множників (як кажуть, однозначно); так, розкладання числа 924 на множники може бути записано також таким чином:
924 = 11.7.3.2.2 = 11.3.2.2.7 і т.д.,
проте всі ці розкладання відрізняються лише порядком множників. Дане число n ділиться на просте число р в тому і тільки в тому випадку, якщо р зустрічається серед простих множників, на які розкладається n. Встановлено ряд ознак Д. за якими можна легко визначити, чи ділиться число n (записане по десятковій системі числення) на дане просте число р. Серед цих ознак практично найбільш зручні наступні: для Д. на 2 треба, щоб остання цифра числа ділилася на 2; для Д. на 3, - щоб сума цифр числа ділилася на 3; для Д. на 5, - щоб остання цифра була 0 або 5; для Д. на 11, - щоб різниця суми цифр, що стоять на парних місцях, і суми цифр, що стоять на непарних місцях, ділилася на 11. Є також ознаки Д. на складені числа: для Д. на 4 треба, щоб число, що записується двома останніми цифрами, ділилося на 4; для Д. на 8, - щоб число, що записується трьома останніми цифрами, ділилося на 8; для Д. на 9, - щоб сума цифр числа ділилася на 9. Менш зручні ознаки Д. на 7 і 13: на ці числа повинна ділитися різниця числа тисяч і числа, що виражається останніми трьома цифрами; ця операція зменшує число знаків в числі, і послідовне її застосування призводить до тризначним числом, наприклад 825 678 ділиться на 7, тому що 825-678 = 147 ділиться на 7.
Для двох чисел а і b серед всіх їх загальних дільників існує найбільший, званий найбільшим загальним дільником. Якщо найбільший спільний дільник двох чисел дорівнює одиниці, то числа називаються взаємно простими. Ціле число, ділячись на два взаємно простих числа, ділиться і на їх твір. На цьому факті засновані прості ознаки Д. на 6 = 2.3, на 10 = 2.5, на 12 = 3.4, на 15 = 3.5 і т.д.
Аналогічно теорії Д. цілих чисел будується теорія Д. для многочленів і цілих чисел алгебри. При розкладанні многочленів роль простих чисел грають многочлени (Див. Многочлени). Властивість бути непріводімим залежить від того, які числа допускаються як коефіцієнти. При дійсних коефіцієнтах непріводімимі можуть бути многочлени лише 1-й і 2-го ступеня, при комплексних - лише 1-го ступеня. Однозначність буде знову умовна: з точністю до числового множника. Для цілих чисел алгебри теорема про однозначність розкладання на множники буде невірна; так, серед чисел вигляду
(А і b - цілі) число 4 (для якого а = 4, b = 0) допускає два розкладання:
причому жоден з множників далі не розкладемо. Ця обставина привела до введення так званих ідеальних чисел, або Ідеал ів, для яких вже всі теореми про розкладання зберігаються.
Літ .: Воробйов Н. Н. Ознаки подільності, М. 1963.
Велика Радянська Енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. 1969-1978.
Дивитися що таке "Подільність" в інших словниках:
подільність - расщепляемость, ділильні Словник російських синонімів. подільність ім. кол під синонімів: 2 • ділильні (1) • ... Словник синонімів
ПОДІЛЬНІСТЬ - властивість цілого числа ділитися на інше ціле число без залишку. Найпростіші ознаки подільності: число ділиться на 2, якщо його остання цифра ділиться на 2; на 3 або на 9, якщо сума цифр ділиться відповідно на 3 або на 9; на 5, якщо воно ... ... Великий Енциклопедичний словник
ПОДІЛЬНІСТЬ - ПОДІЛЬНІСТЬ, подільність, мн. немає, дружин. (Кніжн.). Можливість піддаватися поділу. || Властивість цілого числа ділитися на інше число без залишку (мат.). Ознаки подільності. Тлумачний словник Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 ... Тлумачний словник Ушакова
ПОДІЛЬНІСТЬ - ПОДІЛЬНІСТЬ, здатність матерії до дроблення на частки практично зникаюче малої величини. Фіз. сутність Д. зводиться до переривчастості, атомному будовою матерії. Вчення про атоми встановлює і межі Д. Принципово можливо, застосовуючи потужні ... ... Велика медична енциклопедія
подільність - і; ж. 1. Здатність піддаватися поділу. Д. клітини. 2. Матем. Властивість цілого числа ділитися на інше без залишку. Ознаки подільності. * * * Подільність властивість цілого числа ділитися на інше ціле число без залишку. Найпростіші ознаки ... ... Енциклопедичний словник
подільність - dalumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. divisibility vok. Teilbarkeit, f rus. подільність, f pranc. divisibilité, f ... Fizikos terminų žodynas
- Подільність. Джессі Рассел. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Делі? Мость - одне з основних понять арифметики і ... Детальніше Купити за 1125 руб
- Подільність і прості числа. Восьма книжка серії "Шкільні математичні гуртки" присвячена основним поняттям і фактами, які пов'язані з делимостью цілих чисел: ознаками подільності, простим і складовим числах, ... Детальніше Купити за 176 руб
- Подільність і прості числа. А. І. Сгибнев. Восьма книжка серії "Шкільні математичні гуртки" присвячена основним поняттям і фактами, які пов'язані з делимостью цілих чисел: ознаками подільності, простими складовим числах, алгоритму ... Детальніше Купити за 139 руб