Обидва слова в цій парі є правильними. Відрізняються дієслова написанням. Поставивши запитання до дієслова, можна визначити, чи слід писати м'який знак у слові.
Погарячкував - відповідає на питання «що зробить?» Дієслово вжито у формі майбутнього часу. Слово «Ь» не матиме, оскільки м'якого знака немає в перевірочному питанні.
Вона погарячкував, вирішивши звільнитися з роботи.
Погарячкував він, наговорить зайвого, наламає дров, а потім буде шкодувати, та пізно буде.
Може і погарячкував Інга, але навіть собі не визнається, що шкодує про скоєне.
Погарячкував - будучи інфінітивом, відповідає на питання «що зробити?». Дієслівний суфікс пишеться з «Ь», тому як ця буква є в питанні.
Погарячкував в ухваленні рішення він не має права, тому що від них залежить багато чого.
Батько може погарячкував в розмові з дорослим сином і наговорити зайвого.
У такій ситуації погарячкував може кожен.
неправильно
Погорячітца, погорячітьца, погорячіцца, погарячітся, погарячіться.