6.10. Рівняння електронейтральності в нерівноважних умовах
Як уже зазначалося в розділі 6, для отримання в явному вигляді вольт-амперної характеристики транзистора необхідно знайти зв'язок між поверхневим потенціалом ψs і квазірівні Фермі φc. Розглянемо для цього рівняння електронейтральності:
Заряд в ОПЗ складається з заряду вільних електронів Qn в каналі і заряду іонізованих акцепторів QВ. як показано в (6.54). Розкладемо заряд QВ за ступенями ψs поблизу порогового значення поверхневого потенціалу ψs = 2φ0.
Величина CB * - ємність збідненого області при пороговому значенні поверхневого потенціалу ψs. 2φ0.
З урахуванням (6.60) і (6.61) співвідношення (6.59) набуде вигляду:
Назвемо пороговим напругою VТ напруга на затворі МДП-транзистора VGS в рівноважних умовах (φc = 0), відповідне пороговому потенціалу ψs = 2φ0:
З (6.62) і (6.63) випливає, що
З урахуванням значень для порогового напруги співвідношення (6.64) рівняння електронейтральності набуде вигляду:
де n і δψs дорівнюватимуть:
Множник n - число, що характеризує відношення ємності поверхневих станів Css = qNss і ємності збідненої області СВ до ємності подзатворного діелектрика Сox. Значення n можуть лежати для реальних МДП-структур в діапазоні 1 ÷ 5. Величина δψs характеризує відхилення в даній точці поверхневого потенціалу від порогового значення. Доданок (CB / Cox) (kT / q) в рівнянні (6.65) відповідає заряду вільних електронів Qn при пороговому значенні поверхневого потенціалу і зазвичай мало в порівнянні з іншими складовими, що входять в праву частину рівняння (6.65).
Для області слабкою інверсії заряд вільних електронів малий і останнім доданком в (6.65) можна знехтувати. Оскільки напруга на затворі VGS і порогове напруга VТ - постійні величини, то з (6.65) випливає, що для області слабкою інверсії в кожній точці инверсионного каналу величина
повинна залишатися незмінною. Постійну величину знайдемо з умови, що поблизу витоку φc = 0 і, отже,
Звідси випливає, що в предпороговой області залежність поверхневого потенціалу ψs від квазірівні Фермі φc буде визначатися таким виразом:
тут ψs0 - значення поверхневого потенціалу в точці каналу, де φc = 0.
Величина m дорівнює:
Таким чином, в МДП-транзисторі в області слабкої інверсії при відсутності захоплення на поверхневі стану (Nss = 0; m = n) поверхневий потенціал ψs не залежить від квазірівні Фермі φc і, отже, постійний уздовж инверсионного каналу. Цей важливий висновок обумовлює цілий ряд особливостей в характеристиках МДП-транзистора в області слабкої інверсії.
Для області сильної інверсії при β (ψs - 2φ0 - φc)> 7 в рівнянні (6.65) в правій частині домінує доданок, пов'язане з вільними носіями заряду QW. Тому необхідно, щоб уздовж каналу в кожній точці величина заряду електронів Qn лишалася незмінною. Оскільки в цій області для Qn справедливо вираз (6.58), отримуємо:
Отже, в області сильної інверсії
На малюнку 6.10 як приклад наведено розрахунок функціонального зв'язку між ψs і φc за рівнянням (6.65), виконаний чисельним методом. Параметри для розрахунку вказані в підписі до малюнка.
Мал. 6.10. Залежність поверхневого потенціалу ψs від величини квазірівні Фермі φc в каналі МОП ПТ при різній напрузі затвора VG. B.
VT = 0,95 В; Nss = 10 12 см -2 еВ -1; NA = 10 16 см -3; dox = 50 A.
Пунктирна лінія відповідає умові: ψs = 2φ0
Знаючи зв'язок між поверхневим потенціалом ψs і величиною квазірівні Фермі φc. можна отримати співвідношення між дрейфовой і дифузійної складовими струму в довільній точці каналу. Дійсно, з (6.46), (6.47) і (6.67) випливає, що для області слабкою інверсії
В області слабкою інверсії при відсутності захоплення (Nss = 0, m = n) весь струм каналу дифузний. При наявності захоплення на поверхневі стану з'являється дрейфова складова. Фізично вона обумовлена появою поздовжнього електричного поля за рахунок різниці в заповненні поверхневих станів вздовж каналу. При заповненні поверхневих станів основними носіями струму инверсионного каналу дрейфовий і дифузійний струм мають один і той же напрямок. При умові постійних щільності поверхневих станів Nss (ψs) в забороненій зоні напівпровідника співвідношення між дифузійної і дрейфовой складової в області слабкої інверсії зберігається.
Для області сильної інверсії з (6.46), (6.47) і (6.69) випливає, що дифузний струм дорівнює нулю і весь струм каналу дрейфовий:
В області переходу від слабкої до сильної інверсії частка дрейфовой складової в повному струмі каналу зростає від значення, що визначається співвідношенням (6.70), до одиниці.