Рівняння Шредінгера - рівняння, що описує зміну в просторі (в загальному випадку, в конфігураційному просторі) і в часі чистого стану, що задається хвильовою функцією, в гамільтонових квантових системах. Грає в квантовій механіці таку ж важливу роль, як рівняння другого закону Ньютона в класичній механіці. Встановлено Ервіном Шредінгер в 1926 році.
Рівняння Шредінгера призначене для частинок без спина, що рухаються зі швидкостями багато меншими швидкості світла. У разі швидких частинок і частинок зі спіном використовуються його узагальнення (рівняння Клейна - Гордона, рівняння Паулі, рівняння Дірака та ін.)
На початку XX століття вчені прийшли до висновку, що між передбаченнями класичної теорії і експериментальними даними про атомну структуру існує ряд розбіжностей. Відкриття рівняння Шредінгера було за революційним припущенням де Бройля, що не тільки світлі, а й взагалі будь-які тіла (в тому числі і будь-яким микрочастицам) притаманні хвильові властивості.
Історично остаточному формулюванні рівняння Шредінгера передував тривалий період розвитку фізики. Воно є одним з найважливіших рівнянь фізики, що пояснюють фізичні явища. Квантова теорія, однак, не вимагає повної відмови від законів Ньютона, а лише визначає межі застосування класичної фізики. Отже, рівняння Шредінгера має узгоджуватися з законами Ньютона в граничному випадку.
Найбільш загальна форма рівняння Шредінгера - це форма, що включає залежність від часу:
Приклад нерелятівістского рівняння Шредінгера в координатному представленні для точкової частинки маси. рухається в потенційному полі c потенціалом:
Принцип відповідності Бора.
Більш досконалу квантову модель атома запропонував в 1913 р молодий датський фізик Н. Бор, який працював в лабораторії Резерфорда. Бор зрозумів, що для побудови теорії, яка пояснювала б і результати дослідів з розсіювання # 945; частинок, і стійкість атома, і серіальні закономірності, і ряд інших експериментальних даних, потрібно відмовитися від ряду принципів класичної фізики. Бор взяв за основу модель атома Резерфорда і доповнив її новими гіпотезами, які не дотримуються або навіть суперечать класичним уявленням. Ці гіпотези відомі як постулати Бора. Вони зводяться до наступного.
1. Кожен електрон в атомі може здійснювати стійке орбітальний рух по певній орбіті, з певним значенням енергії, що не випускаючи і не поглинаючи електромагнітного випромінювання. У цих станах атомні системи мають енергіями, що утворюють дискретний ряд: Е1, Е2. Еn. Стану ці характеризується своєю стійкістю. Будь-яке зміна енергії в результаті поглинання або випускання електромагнітного випромінювання може відбуватися тільки стрибком з одного стану в інший.
2. Електрон здатний переходити з однієї стаціонарної орбіти на іншу. Тільки в цьому випадку він випускає або поглинає певну порцію енергії монохроматичноговипромінювання певної частоти. Ця частота залежить від рівня зміни енергії атома при такому переході.
Ці постулати Бор використовував для розрахунку найпростішого атома (водню), розглядаючи спочатку найбільш просту його модель: нерухоме ядро, навколо якого по круговій орбіті обертається електрон. Пояснення спектра водню було великим успіхом теорії Бора.
Бор запропонував грубий критерій для класичного межі: перехід відбувається, коли квантові числа, що описують систему є великими. означаючи або збудження системи до великих квантових чисел, або те, що система описана великим набором квантових чисел, або обидва випадки. Більш сучасна формулювання говорить, що класичне наближення справедливо при великих значеннях дії. У термінах «шкільної» фізики це означає, що повинні дотримуватися нерівності:
(Твір характерного імпульсу процесу на його характерний розмір і твір характерною енергії процесу на його характерний час значно більше).
Принцип відповідності - один з інструментів, доступних фізикам для того, щоб вибрати відповідну дійсності квантову теорію. Принципи квантової механіки досить широкі - наприклад, вони заявляють, що стану фізичної системи займають гільбертовому просторі, але не говорять, яку саме. Принцип відповідності обмежує вибір тими просторами, які відтворюють класичну механіку в класичному межі.