Площині, що перетинаються під прямим кутом, називаються перпендикулярними.
Пересічні площини утворюють дві пари вертикальних двогранні кутів; якщо хоч один з них прямий, то і всі чотири прямі. Це і мається на увазі в визначенні.
Іноді зустрічається визначення, рівносильне сформульованому вище:
Площині називаються перпендикулярними, якщо одна з них проходить через пряму, перпендикулярну інший.
Математично правильне визначення
Дві площини називають взаємно перпендикулярними. якщо кут між ними дорівнює.
В.М.Клопскій, З.А.Скопец, М.І.Ягодовскій. Геометрія. Навчальний посібник для 9 та 10 класів середньої школи [КлопскійСкопецЯгодовскій9-10]
Визначення з підручників
Дві площини називаються перпендикулярними. якщо третя площина, перпендикулярна прямий перетину цих площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих.
Поняття двогранного кута з'являється пізніше, тому у визначенні перпендикулярних площин воно не використовується.
Дві площини називають взаємно перпендикулярними. якщо кут між ними дорівнює.
Це означає, що лінійний кут двогранного кута між цими площинами дорівнює.
Дві пересічні площині називаються перпендикулярними (взаємно перпендикулярними), якщо кут між ними дорівнює.
Нехай дві площини і перетинаються по прямій. Візьмемо будь-яку їх спільну точку. Проведемо через в площинах і прямі і, перпендикулярні прямий. Якщо, то площини і називаються взаємно перпендикулярними.
Поняття двогранного кута з'являється пізніше, тому у визначенні перпендикулярних площин воно не використовується.
Нехай дві площини і перетинаються по прямій. Візьмемо будь-яку їх спільну точку. Проведемо через в площинах і прямі і, перпендикулярні прямий. Якщо виявиться, що, то площини і називають взаємно перпендикулярними.
Поняття двогранного кута з'являється пізніше, тому у визначенні перпендикулярних площин воно не використовується.
Дві площини називаються перпендикулярними. якщо вони утворюють прямі двогранні кути.
Дві площини називаються перпендикулярними. якщо кут між ними прямий.
Дві площини називаються перпендикулярними (взаємно перпендикулярними), якщо кут між ними дорівнює.
Дві площини називаються перпендикулярними. якщо кут між ними дорівнює.
Дві площини називаються взаємно перпендикулярними. якщо, перетинаючись, вони утворюють прямі двогранні кути.
порівняння визначень
- А. В. Погорєлов. Геометрія: Підручник для 10 - 11 класів загальноосвітніх установ [Погорелов10-11]
- А. П. Кисельов, Н. А. Рибкін. Геометрія: Стереометрія: 10 - 11 класи: Підручник і задачник [Кіселев10-11]
- А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.І. Рижик. Геометрія: підручник для 10-11 класів загальноосвітніх установ [АлександровВернерРижік10-11]
- А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.І. Рижик. Підручник для 10 класу шкіл з поглибленим вивченням математики [АлександровВернерРижік10у]
- В.М.Клопскій, З.А.Скопец, М.І.Ягодовскій. Геометрія. Навчальний посібник для 9 та 10 класів середньої школи [КлопскійСкопецЯгодовскій9-10]
- Е. В. Потоскуев, Л. І. Звавич. Геометрія 10 клас: підручник для загальноосвітніх установ з поглибленим і профільним вивченням математики [ПотоскуевЗвавіч10у]
- І. М. Смирнова, В. А. Смирнов. Геометрія. 10 - 11 клас: Підручник для загальноосвітніх установ [СмірноваСмірнов10-11]
- І. М. Смирнова. Геометрія. 10-11 класи: Підручник для загальноосвітніх установ (гуманітарний профіль) [Смірнова10-11гум]
- І. Ф. Шаригін. Геометрія 10-11 класи: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів [Шаригін10-11]
- Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Кисельова, Е. Г. Позняк. Геометрія: Підручник для 10 - 11 класів загальноосвітніх установ [Атанасян10-11]
У всіх розглянутих підручниках перпендикулярні площині визначаються фактично як площині, кут між якими дорівнює.