Введемо столбцовую матрицю потенціалів вузлів φ порядку (n - 1). 1. φ n = 0. тобто один з вузлів заземлюючих, тим самим роблячи певним потенціал одного з вузлів. тоді:
де A T - транспонована матриця з'єднань.
Якщо A = - матриця розміром (n - 1). m. то матриця, транспонована по відношенню до A. є матриця A T = розміром m. (N - 1).
1.10.2 Матриця перетинів
Матриця перетинів ℚ - це таблиця коефіцієнтів рівнянь, складених за I законом Кірхгофа для перетинів. Рядки її відповідають перетинах, а стовпці - гілкам.
Правила складання матриці ℚ
q ij = 1. якщо гілка j міститься в перетині i і спрямована згідно з напрямком перетину.
q ij = - 1. якщо гілка j міститься в перетині i і спрямована протилежно напрямку перетину.
q ij = 0. Якщо гілка j не міститься в перетині i.
Якщо матриця ℚ складена для головних перетинів, її називають матрицею головних перетинів. При цьому за позитивний напрямок перетину приймають напрямок гілки дерева даного перетину.
Приклад. Складемо матрицю головних перетинів.
I закон Кірхгофа для перетинів в матричної формі має вигляд
(Знаки перед членами рівняння інші, ніж в AI (В) = O. тоді, коли гілка дерева має напрям до вузла, навколо якого вибрано перетин, в іншому випадку знаки збігаються).
1.10.3 Матриця контурів
Матриця контурів B - це таблиця коефіцієнтів рівнянь, складених за II закону Кірхгофа. Рядки матриці відповідають контурам, а стовпці - гілкам.
(Формулювання II закону Кірхгофа. Алгебраїчна сума напруг (для ланцюгів постійного струму) на затискачах гілок (елементів) контуру дорівнює нулю в будь-який момент часу.
З позитивним знаком враховуються напруги, позитивний напрямок яких збігається з напрямком обходу контуру).
Правила складання матриці B
b ij = 1. якщо гілка j міститься в контурі i і напрямок гілки збігається з напрямком обходу контуру.
b ij = - 1. якщо гілка j міститься в контурі i і напрямок гілки протилежно напрямку обходу контуру.
b ij = 0. Якщо гілка j не міститься в контурі i.
Матриця B. записана для головних контурів, називається матрицею головних контурів. За напрямок обходу контуру приймається напрямок галузі зв'язку цього контуру.
Приклад. Матриця головних контурів.