nbsp nbsp ТІНІ У ортогональних проекцій
(Нарисна геометрія для студентів спеціальності ПГС)
2. Тіні просторових геометричних фігур
nbspnbspnbspnbsp Як вже було сказано вище, при побудові тіней просторової фігури спочатку визначають її контур власної тіні, а потім будують контур падаючої тіні, як тінь від контуру власної.
nbspnbspnbspnbsp Тіні призми
nbspnbspnbspnbsp На (рис. 1.31, а, в) представлені дві призми, по-різному розташовані щодо площин проекцій. У обох при традиційному напрямку світлових променів висвітлені передня, ліва бічна і верхня межі, решта - у власній тіні. Отже, контуром власної тіні призми буде просторова замкнута ламана лінія ABCDEFA, наочно показана на (рис. 1.31, б)
nbspnbspnbspnbsp Тінь від першої призми повністю впала на горизонтальну площину і являє собою шестикутник, кожна з вершин якого побудована як тінь від відповідної вершини контуру власної тіні.
nbspnbspnbspnbsp Друга призма стоїть на горизонтальній площині, і її підстава збігається з власною тінню на П1. Падаючу тінь, тому будують від трьох вершин - C, D, E.
nbspnbspnbspnbsp Тіні точок D і E впали на фронтальну площину, тому тіні ребер EF і CD матимуть на осі X12 точки перегину.
nbsp nbsp nbsp nbsp Тіні циліндра
nbsp nbsp nbsp nbsp Контур власної тіні циліндра (рис. 1.32) визначається двома складовими AB і CD, за якими променеві площині стосуються його бічної поверхні, і ув'язненими між цими складовими дугами A2D і B1C нижнього і верхнього підстав.
nbspnbspnbspnbsp Тіньові утворюють можна визначити в першу чергу, для чого необхідно провести проекції світлових променів, дотичних до основи. А далі будують контур падаючої тіні, як тінь від контуру власної.
nbspnbspnbspnbsp Тіні циліндра, представленого на (рис. 1.33, а) можуть бути побудовані в іншій послідовності:
nbspnbspnbspnbsp 1) визначають тінь центру O верхнього підстави і проводять окружність того ж радіуса з отриманої точки O1t;
nbspnbspnbspnbsp 2) проводять дотичні до кіл нижнього і тіні верхнього підстав;
nbsp nbsp nbsp nbsp 3) точки дотику D і A визначають тіньові утворюють циліндра AB і BC.
nbsp nbsp nbsp nbsp Фронтальні проекції тіньових утворюють можна побудувати без горизонтальних проекцій так, як показано на (рис. 1.33, б)
nbsp nbsp nbsp nbsp
З точок O2 і T2 фронтальної проекції циліндра проводять лінії під кутом 45 o до взаємного перетину в точці K2. Радіусом O2 K2 описується коло з центром в точці O2 до перетину в точках C2 і B2 з проекцією основи циліндра. З точок C2 і B2 проводять тіньові утворюють.
nbsp nbsp nbsp nbsp У разі, якщо тінь від циліндра частково впаде на фронтальну площину (рис. 1.34). тінь від дуги окружності верхньої основи можна побудувати одним із прийомів, описаних вище.
nbsp nbsp nbsp nbsp Тіні піраміди і конуса
nbsp nbsp nbsp nbsp Піраміда і конус - поверхні, для яких спочатку будують падаючі тіні, а потім - власні в наступному порядку:
nbsp nbsp nbsp nbsp 1. Визначають падаючу тінь вершини St (рис. 1.35, а, 1.36, 1.37) конуса (піраміди) S на площині підстави. У разі зворотного конуса (рис. 1.35, б), (рис. 1.38) з вершини проводять зворотний промінь до перетину з площиною основи S't;
nbsp nbsp nbsp nbsp 2. З отриманої точки St або S't проводять дотичні до основи. Точки дотику 1 і 2 визначають утворюють S1 і S2 - кордони власної тіні.
nbsp nbsp nbsp nbsp У прямого конуса в тіні буде менше половини поверхні, у зворотного - більше половини.
nbsp nbsp nbsp nbsp В окремому випадку, якщо нахил утворюють становить кути 35 o і 45 o. побудова тіні спрощується. Конус з нахилом утворює 35 o має одну тіньову утворить, збігається напрямком променя, тобто прямий круговий конус повністю освітлений (рис. 1.39). а зворотний - весь в тіні.
nbsp nbsp nbsp nbsp Власна тінь конуса з нахилом утворює в 45 o (рис. 1.40) займає на прямому конусі чверть, а на зворотному три чверті поверхні.
nbsp nbsp nbsp nbsp Тінь кулі (рис. 1.41)
nbsp nbsp nbsp nbsp Світлові промені, торкаючись поверхні кулі, утворюють обгортали променевої циліндр, який торкається поверхні по колу великого круга. Ця окружність є контуром власної тіні. Проекції її на П1 і П2 зображуються у вигляді однакових еліпсів. Великі осі еліпсів рівні діаметру кулі і спрямовані перпендикулярно проекція світлового променя. Малі осі еліпсів можуть бути визначені побудовою. На рис. 1.41, а показано визначення великий NM і малої KL осі еліпса, що є фронтальною проекцією контуру власної тіні кулі, а також точки A2. T2. B2. P2 цього еліпса. Побудова виконано за допомогою рівностороннього трикутника з вершиною в точці M2. вписаного в коло [3].
nbsp nbsp nbsp nbsp обгортали променевої циліндр перетинається з площиною проекцій по еліпсу, що є контуром падаючої тіні. Мала вісь цього еліпса A1t B1t дорівнює діаметру кулі і проходить через точку O1t - тінь центру, а велика вісь C1t D1t може бути побудована, як тінь від осі CD еліпса, що є контуром власної тіні.