Слово «аксіома», крім того, має значення:
- перен. то, що не вимагає ніяких доказів
- твердження, заперечення істинності якого, заперечує основи логічного мислення
Аксіоматизації теорії - явне вказівку кінцевого або рахункового. рекурсивно перечислимого (як, наприклад, в аксіоматиці Пеано) набору аксіом і правил виведення. Після того як дані назви досліджуваних об'єктів і їх основним відносин, а також аксіоми, яким ці відносини повинні підкорятися, все подальший виклад має грунтуватися виключно лише на цих аксіомах, не спираючись на звичайне конкретне значення цих об'єктів і їх відносин. Твердження на основі аксіом називаються теоремами. З формальної точки зору, самі аксіоми також входять до числа теорем.
Приклади різних, але рівносильних наборів аксіом можна зустріти в математичній логіці і геометрії Евкліда.
Набір аксіом називається несуперечливим. якщо з аксіом набору, користуючись правилами логіки, можна прийти до протиріччя, тобто довести одночасно і якесь твердження і його заперечення. Аксіоми є свого роду «точками відліку» (фактами) для побудови будь-якої науки, при цьому самі вони не доводяться, а виводяться безпосередньо з емпіричного спостереження (досвіду).
Вперше термін «аксіома» зустрічається у Аристотеля (384 -322 до н. Е.) І перейшов в математику від філософів Стародавньої Греції. Евклід розрізняє поняття «постулат» і «аксіома», не пояснюючи їх відмінності. З часів Боеція постулати перекладають як вимоги (petitio), аксіоми - як загальні поняття. Спочатку слово «аксіома» мало значення «істина, очевидна сама по собі». У різних манускриптах Почав Евкліда розбиття тверджень на аксіоми і постулати різному, не збігається їх порядок. Ймовірно переписувачі дотримувалися різних поглядів на відмінність цих понять.
література
- Почала Евкліда. Книги I-VI. М.-Л. 1950
- Гільберт Д. Підстави геометрії. М.-Л. 1 948
Дивитися що таке "Постулат" в інших словниках:
ПОСТУЛАТ - (лат. Від postulare просити, вимагати). Положення, що виставляється, як істина не потребує доказів, з якої виводиться який-небудь науковий закон. Словник іншомовних слів, які увійшли до складу російської мови. Чудінов А.Н. 1910. ПОСТУЛАТ ... ... Словник іншомовних слів російської мови
Постулат - (лат. Postulatum Талапи) - пікірлер мен қоритиндилар жасау үшін негіз болатин принцип, ереже. Постулатти аксіомамен жіі теңестіреді, бірақ бұл дұрис Емес: постулат қоритиндилар жасауда ким қаталдиқ және бір сизиқти болуина, логікалиқ дедукціяниң ... ... Філософіялиқ терміндердің сөздігі
ПОСТУЛАТ - (від лат. Postulatum вимога), положення (судження, твердження), прийняте в рамках к. Л. науч. теорії за дійсне в силу очевидності і тому грає в даній теорії роль аксіоми (поряд з аксіомами логіки). Такі, напр. Галілей ... ... Філософська енциклопедія
постулат - твердження, аксіома, передумова, допущення, положення Словник російських синонімів. постулат ім. кол під синонімів: 5 • аксіома (3) • ... Словник синонімів
Постулат - Постулат ♦ Postulat Принцип, який встановлюють, не маючи можливість ності його довести. Від аксіоми постулат відрізняється хіба що меншою часткою очевидності. Втім, математики новітнього часу відмовилися від подібного розрізнення, з чого ... ... Філософський словник Спонвіль
ПОСТУЛАТ - (від латинського postulatum вимога), твердження (судження), прийняте в рамках будь-якої наукової теорії за дійсне, хоча і недоведені її засобами, і тому грає в ній роль аксіоми ... Сучасна енциклопедія
ПОСТУЛАТ - (від лат. Postulatum вимога) 1) твердження (судження), прийняте в рамках будь-якої наукової теорії за дійсне, хоча і недоведені її засобами, і тому грає в ній роль аксіоми.2) Загальне найменування для аксіом і правил виведення ... ... Великий Енциклопедичний словник
ПОСТУЛАТ - (лат. Postulatum вимога) принцип, положення, який служить підставою для здійснення змістовних міркувань і висновків. По відношенню до самих міркувань П. виступає регулятивом їх реалізації, неявно утримуючи їх в собі і залишаючись при ... ... Новітній філософський словник
ПОСТУЛАТ - ПОСТУЛАТ, постулату, чоловік. (Лат. Postulatum вимога) (кніжн.). Положення або принцип, що не відрізняється самоочевидністю, але приймається за істину без доказів і є основою для побудови який-небудь наукової теорії, допущення. ... ... Тлумачний словник Ушакова
Постулат - (від лат. Postulare вимагати) термін, що вживається якв логіці, так і в математиці і філософії; відповідає арістотелевскомуaithma, що означає положення, яке, не будучи доведеним, приймається в силу теоретичної чи практичної ... ... Енциклопедія Брокгауза і Ефрона