Середню школу закінчив у м.Тбілісі.
Хотів поступити в Каспійське вище військово-морське училище (м.Баку), але не пройшов медкомісію.
1948-1953 рр. - студент арабського відділення Московського інституту сходознавства. Мови давалися Примакову важко, він довго не міг позбутися від сильного грузинського акценту.
1953-1956 рр. - навчався в аспірантурі на економічному факультеті Московського державного університету і працював кореспондентом Держтелерадіо СРСР.
Залишив наукову кар'єру через матеріальні труднощі після народження сина.
Кар'єрний злет збігся з особистою трагедією - протягом року Примаков втратив сина і дружину.
Батько - військовослужбовець. Служив в Києві, потім - в Тбілісі. Розстріляний як "ворог народу".
Мати Ганна Яківна - дитячий лікар.
Російські патріотичні газети пишуть, що "справжнє прізвище" Примакова - Кіршінблат. Насправді Кіршінблат - чоловік сестри матері Примакова, відомий хірург.
Серед приписуваних Примакову "близьких родичів" - генерал Віталій Маркович Примаков, репресований в 1934 р у справі Тухачевкого (1897-1937 рр.). Євгена Примакова він, швидше за все, не рідня.
Одружений другим шлюбом.
Друга дружина - Ірина Борисівна. Познайомилися в поліклініці: вона була лікарем Примакова.
Звання та нагороди
Очоливши СЗР, відмовився від покладався по статусу генеральського звання.
Нагороджений орденами Трудового Червоного Прапора, Дружби Народів "Знак Пошани", "За заслуги перед Вітчизною" III ступеня, медалями.
Лауреат Державної премії СРСР, премії ім.Насера, премії ім. Авіценни.
Друзі та вороги
Дружні стосунки ставить вище будь-яких політичних розбіжностей.
Стиль життя
Головний талант - організаторський: однаково вміло керує будь-яким колективом - вченими, розвідниками, дипломатами, міністрами.
Галантний в спілкуванні з жінками.
Ні про кого і ніколи не говорить погано. Навіть про людей, які його навмисно образили.
Має унікальну пам'яттю на імена і дати.
Трудоголік. Спокійний, урівноважений, упертий, скритний.
Любить грузинську кухню і грузинські застілля з тамадою і тостами. У дні сімейних торжеств збирає "вузький" коло найближчих друзів - чоловік п'ятдесят.
Зі спиртного віддає перевагу горілку, але не зловживає нею.
Пише вірші. Стріляє в тирі. Раніше часто ходив в басейн.
Болісно сприймає газетні статті про себе.
В одязі Євген Максимович консервативний - віддає перевагу строгі костюми і сині "клубні" піджаки. Любить окуляри "хамелеони" із затемненими стеклами, але останнім часом носить звичайні.