Правильний п'ятикутник definition of правильний п'ятикутник and synonyms of правильний

Попередня ↔ Наступна

Arabic Bulgarian Chinese Croatian Czech Danish Dutch English Estonian Finnish French German Greek Hebrew Hindi Hungarian Icelandic Indonesian Italian Japanese Korean Latvian Lithuanian Malagasy Norwegian Persian Polish Portuguese Romanian Russian Serbian Slovak Slovenian Spanish Swedish Thai Turkish Vietnamese

definition - Правильний п'ятикутник

Матеріал з Вікіпедії - вільної енциклопедії

Інша назва цього терміна - «Пентагон»; см. також інші значення.

Правильний п'ятикутник або пентагон (грец. Πενταγωνον) - геометрична фігура, правильний багатокутник з п'ятьма сторонами.

У правильного п'ятикутника кут дорівнює

Площа правильного п'ятикутника з довжиною сторони розраховується за формулою:

, або,
де - радіус описаного кола. - радіус вписаного кола.

Ставлення діагоналі правильного п'ятикутника до сторони дорівнює золотому перерізу. тобто числу.

Тому радіус вписаного кола, радіус описаного кола, висоту і площу правильного п'ятикутника можна обчислити і без використання тригонометричних функцій:

Висота правильного п'ятикутника:

Площа правильного п'ятикутника:

Радіус вписаного кола правильного п'ятикутника:

Радіус описаного кола правильного п'ятикутника:

П'ятикутником неможливо заповнити площину без проміжків (див. Також Паркет)

побудова

Правильний п'ятикутник може бути побудований за допомогою циркуля і лінійки. або вписуванням його в задану окружність. або побудовою на основі заданої сторони. Цей процес описаний Евклідом в його «Засадах» близько 300 року до н. е.

Ось один з методів побудови правильного п'ятикутника в заданій окружності:

Побудуйте коло, в яку буде вписаний п'ятикутник і позначте її центр як O. (Це зелена окружність на схемі справа).
Виберіть на колі точку A. яка буде однією з вершин п'ятикутника. Побудуйте пряму через O і A.
Побудуйте пряму перпендикулярно прямої OA. що проходить через точку O. Позначте одне її перетин з окружністю як точку B.
Побудуйте точку C посередині між O і B.
Проведіть окружність з центром в C через точку A. Позначте її перетин з прямою OB (всередині первісної окружності) як точку D.
Проведіть окружність з центром в A через точку D. Позначте її перетину з оригінальною (зеленої колом) як точки E і F.
Проведіть окружність з центром в E через точку A. Позначте її інше перетин з первісної окружністю як точку G.
Проведіть окружність з центром в F через точку A. Позначте її інше перетин з первісної окружністю як точку H.
Побудуйте правильний п'ятикутник AEGHF.

Альтернативний метод побудови правильного багатокутника за допомогою лінійки і циркуля

Отримання за допомогою смужки паперу

Правильний п'ятикутник можна отримати, зав'язавши вузлом смужку паперу.

Дослідження формування водяного льоду на рівній поверхні міді при температурах 100-140 Kпоказалі, що спочатку на поверхні виникають ланцюжки молекул шириною близько 1 нм НЕ гексагональної, а пентагональними структури. [1]

Цікаві факти

Додекаедр - єдиний з правильних багатогранників. грані якого є правильні п'ятикутник.

Пентагон - будівля Міністерства оборони США має форму правильного п'ятикутника.
Правильний п'ятикутник - правильний багатокутник з найменшою кількістю кутів з тих, якими не можна керувати вручну.