Презентація на тему: "ЦЕНТРАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ Поряд з паралельним і ортогональним проектування, що застосовуються в геометрії для зображення просторових фігур, велика." - Транскрипт:
1 ЦЕНТРАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ Поряд з паралельним і ортогональним проектування, що застосовуються в геометрії для зображення просторових фігур, велике значення для людини має, так зване, центральне проектування, що використовується в живопису, фотографії і т.д. Саме сприйняття людиною навколишніх предметів за допомогою зору здійснюється за законами центрального проектування. Нехай π - деяка площину, S - яка не належить їй точка, центр проектування. Для точки A простору проведемо пряму a, що сполучає цю точку з точкою S. Точка перетину цієї прямої з площиною π називається центральної проекцією точки A на площину π. Позначимо її A '. Відповідність, при якому точкам A простору зіставляються їх центральні проекції A ', називається центральним проектуванням або перспективою. (ПЕРСПЕКТИВА)

2 ЦЕНТРАЛЬНЕ ПРОЕКТУВАННЯ Якщо фігура Ф лежить в площині α, що не проходить через центр проектування S, і паралельній площині проектування π, то її проекцією є фігура Ф, подібна Ф, і коефіцієнт подібності дорівнює відношенню відстаней від центру проектування S до площин π і α.

3 Перспектива 1 Центральне проектування плоскої фігури Ф на площину, що знаходиться між площиною фігури Ф і центром проектування S.

4 Перспектива 2 Центральне проектування плоскої фігури Ф в разі, коли центр проектування S розташований між площиною фігури Ф і площиною проектування.

5 Перспектива 3 Центральне проектування плоскої фігури Ф в разі, коли площина фігури Ф розташована між площиною площиною проектування і центром проектування S.

6 Куб 1 Центральна проекція куба на площину, паралельну площині грані куба.

7 Куб 2 Центральна проекція куба на площину, паралельну ребру куба.

8 Куб 3 Центральна проекція куба в загальному випадку.

9 Куб 4 Центральна проекція куба в загальному випадку.

10 Піраміда Центральна проекція правильної чотирикутної піраміди.
11 Призма Центральна проекція правильної шестикутної призми.

12 Циліндр Центральна проекція циліндра.
13 А. Дюрер На гравюрі А.Дюрера (тисячі чотиреста сімдесят одна - 1 528) показано отримання перспективного зображення предмета за допомогою натягнутої нитки.

14 М.М. Ге Русский художник і педагог М.М. Ге (1834 - 1894), звертаючись до своїх учнів, говорив: «Учіть перспективу, і коли опануєте нею, внесіть її в роботу, в малювання. Тут ми представляємо картину М.М. Ге «Петро I допитує царевича Олексія»
15 І.Є. Рєпін () Не ждали
17 Вправа 1 Для всіх чи точок простору існує центральна проекція? Для яких точок вона не існує? Відповідь: Ні. Вона не існує для точок площини, що проходить через центр проектування і паралельній площині проектування.
18 Вправа 2 Чи можуть при центральному проектуванні паралельні прямі перейти в пересічні? Відповідь: Так.
19 Вправа 3 У якому випадку центральної проекцією двох прямих будуть дві паралельні прямі? Відповідь: Якщо прямі паралельні площині проектування.
20 Вправа 4 Яке зображення фігури вийде в центральній проекції, якщо площину проектування розташована між фігурою і центром проектування? Відповідь: Зменшена пряме.
21 Вправа 5 Яке зображення фігури вийде в центральній проекції, якщо центр проектування знаходиться між фігурою і площиною проектування? Відповідь: Перевернене.
22 Вправа 6 Яке зображення фігури вийде в центральній проекції, якщо вона розташована між площиною проектування і центром проектування? Відповідь: Збільшене пряме.
23 Вправа 7 Що можна сказати про центральну проекції плоскої фігури, яка розташована в площині, паралельній площині проектування? Відповідь: Вона буде подібна вихідної.
24 Вправа 8 Нехай пряма a перетинає площину і не проходить через точку S. Покажіть на малюнку, куди при центральному проектуванні переходить частина прямої a, розташована: а) «вище»; б) «нижче» площині. Відповідь: а) У точки променів AD і SC без їх почав, тобто без точок A і S; б) в точки відрізка AS без його кінців, тобто без точок A і S.
25 Вправа 9 На малюнку зображена центральна проекція куба. Поясніть, як в кожному випадку розташований куб щодо площини проектування. Відповідь: а) Грань ADD 1 A 1 куба паралельна площині проектування; б) ребро BB 1 куба паралельно площині проектування; в) грань ABCD куба паралельна площині проектування і точка F лежить всередині зображення цієї межі; г) площину проектування не паралельна ніякому ребру куба.
26 Вправа 10 На малюнку зображена центральна проекція правильної чотирикутної піраміди. Поясніть, як вона розташована відносно площини проектування. Відповідь: а) Площина основи піраміди паралельна площині проектування, і пряма SM перпендикулярна площині проектування, де S - центр проектування, M - вершина піраміди; б) площину підстави піраміди паралельна площині проектування; в) площину підстави не паралельна площині проектування.
27 Вправа 11 На малюнку зображена центральна проекція прямого кругового циліндра. Як циліндр розташований відносно площини проектування? Відповідь: Площина проектування паралельна основам циліндра.
28 Вправа 12 Домальовуйте центральну проекцію куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 на площину, паралельну площині грані ABB 1 A 1. Відповідь.
29 Вправа 13 Відстань від центру проектування до площини грані ABB 1 A 1 куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, зображеного на малюнку, дорівнює 10. Знайдіть відстань від центру проектування до площини грані CDD 1 C 1. Відповідь. 20.
30 Вправа 14 Домальовуйте центральну проекцію куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 на площину, паралельну площині грані ABB 1 A 1. Відповідь.
31 Вправа 15 Відстань від центру проектування до площини грані CDD 1 C 1 куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, зображеного на малюнку, дорівнює 16. Знайдіть ребро куба. Відповідь. 8.
32 Вправа 16 Зобразіть центральну проекцію куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 на площину, перпендикулярну ребру AA 1, центр S проектування лежить на продовженні цього ребра. Відповідь.
33 Вправа 17 Зобразіть центральну проекцію куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 на площину, що не перпендикулярну ребру AA 1, центр S проектування лежить на продовженні цього ребра. Відповідь.
34 Вправа 18 Зобразіть центральну проекцію куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 на площину, перпендикулярну діагоналі AC 1, центр S проектування лежить на продовженні цієї діагоналі. Відповідь. На малюнках показані зображення, отримані за допомогою комп'ютерних програм.
35 Вправа 19 Одиничний куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 проектується на площину грані ABB 1 A 1. При цьому сторони квадрата, що є проекцією межі CDD 1 C 1 рівні 0,4. Знайдіть відстань від центру проектування до площини проектування. Відповідь.
36 Вправа 20 Зобразіть центральну проекцію правильної чотирикутної піраміди SABCD на площину, перпендикулярну ребру AS, центр S проектування лежить на продовженні цього ребра. Відповідь.
37 Вправа 21 Зобразіть центральну проекцію правильної шестикутної призми ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 на площину, перпендикулярну відрізку OO 1, що з'єднує центри її підстав, центр S проектування лежить на продовженні цього відрізка. Відповідь.
38 Вправа 22 Правильна шестикутна призма ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, все ребра якої рівні 1, проектується на площину грані A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1. При цьому сторони шестикутника, що є проекцією межі ABCDEF рівні 0,6. Знайдіть відстань від центру проектування до площини проектування. Відповідь. 1,5.
39 Вправа 23 Зобразіть центральну проекцію правильної шестикутної призми ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 на площину, перпендикулярну ребру AA 1, центр S проектування лежить на продовженні цього ребра. Відповідь.
40 Вправа 24 Зобразіть центральну проекцію правильної шестикутної призми ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 на площину, перпендикулярну відрізку, що з'єднує центри протилежних бічних граней, центр S проектування лежить на продовженні цього відрізка. Відповідь.
41 Вправа 25 Зобразіть центральну проекцію правильної шестикутної призми ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 на площину, перпендикулярну відрізку, що з'єднує середини протилежних бічних ребер, центр S проектування лежить на продовженні цього відрізка. Відповідь.