Первісні народи вважають
Ще недавно існували племена, в мові яких були назви тільки двох чисел: один і два. Тубільці вважали так. 1 - «урапун» 2 - «окоза» 3 - «окоза - урапун»
4 - «окоза - окоза» 5 - «окоза - окоза - урапун».
Всі інші числа - «БАГАТО». Видно, що люди освоїли лише невелика кількість цілих чисел.
Першими поняттями математики були "менше", "більше" і "стільки ж". Якщо одне плем'я змінювало спійманих риб на зроблені людьми іншого племені кам'яні ножі, не потрібно було рахувати, скільки принесли риб і скільки ножів. Досить було покласти поруч із кожною рибою по ножу, щоб обмін між племенами відбувся.
Багато російські прислів'я говорять про те, що так само справа йшла і у наших предків:
- «У семи няньок дитя без ока»
- «Сім бід - одна відповідь»
- "Семеро одного не чекають"
- "Сім разів відмір один раз відріж"
Тубільці Нової Гвінеї загинають один за іншим пальці руки, примовляючи «бе - бе - бе ...». Дорахував до П'ЯТИ, говорить «Ібон - бе» (РУКА). Потім загинають пальці іншої руки «бе - бе ..», поки не доходить до «Ібон - али» (ДВІ РУКИ). Для подальшого рахунку використовуються пальці ніг, а потім .... руки і ноги кого-небудь іншого!
Число вживається в значенні
Однак, у більшості народів числа, якими вважали «гроші» (а в якості грошей в основному служила худоба), поступово витіснили всі інші. Вони-то і стали тими універсальними числами, які дозволили вважати будь-які предмети.
Люди поступово звикали за рахунку розташовувати предмети стійкими групами по два, по десять або по дванадцять.
Але окремих імен у чисел ще не било.І тубільців Флориди слово «на-куа» означало 10 яєць,
«На-Банар» - 10 кошиків, але слово «на», яке, здавалося б, відповідало числу 10, окремо вживалося.
Числа починають отримувати імена
Так, індивідуальні назви отримали числа менше 10, а також десять, сто, тисяча.
Операції над числами
З операціями додавання і віднімання люди мали справу задовго до того, як числа отримали імена. Коли кілька груп збирачів коріння або рибалок складали в одне місце свою здобич, вони виконували операцію складання.
З операцією множення люди познайомилися, коли стали сіяти хліб і побачили, що зібраний урожай в кілька разів більше, ніж кількість посіяних насіння.
Говорили: зібрали урожай "сам-двадцять", т. Е. В двадцять разів більше зібрали, ніж посіяли.
Нарешті, коли здобуте м'ясо тварин або зібрані горіхи ділили порівну між усіма "ротами", виконувалася операція ділення.
В середині V ст. до н.е.в Малої Азії, де були давньогрецькі колонії, з'явилася система числення нового типу - Стародавня Греція
Її зазвичай називають ионийской. У цій системі числа позначалися за допомогою букв алфавіту, над якими ставилися рисочки.
Перші дев'ять букв позначали числа від 1 до 9, наступні дев'ять 10, 20. 90 і наступні дев'ять-числа 100, 200..900. Так можна було позначати будь-яке число до 999. алфавітна нумерація
Для тисяч вживалися знову перші дев'ять букв, але - з косою рискою зліва внизу. Для числа 10000 вживався знак М,
Над знаком ставилося число, що позначає кількість міріад. Так можна було позначити всі числа до міріади міріад, тобто 108. це число називалося міріади
Великий математик, механік і інженер давнину присвятив ціле твір того, щоб дати загальний прийом найменування як завгодно великих чисел.
АРХИМЕД (III в. До н.е.)
Часто в казках зустрічається «нерозв'язна» завдання: порахувати, скільки зірок на небі, крапель в морі або скільки піщинок на землі. Архімед показав, що такі завдання можна вирішувати. Своє твір він так і назвав
( «Псамміт»). Щоб вирішити поставлену задачу, Архімед все числа менше міріади міріад об'єднує в першу і називає їх першими числами. Другі числа від 108 до 1016 ... І далі можна нарощувати розряди. Спосіб Архімеда близький до позиційного, "Обчислення піску" перш ніж людству вдалося створити десяткову позиційну систему числення. АЛЕ знадобилося ще близько 1000 років, ОКТАДУ
ЦИФРИ В ДРЕВНЬОМУ РИМІ
У римській системі є спеціальні знаки для:
Решта числа записуються за допомогою цих символів із застосуванням додавання і віднімання.
Число 444 запишеться в римській системі так
Ця форма запису менш зручна. ніж та, якою ми користуємося. Запис чисел виходить набагато довше. У римській системі є і ще один існуючий недолік: вона не дає способу для запису як завгодно великих чисел.
Ось приніс хлібороб вирощений ним цибулю збирачеві подушного податку в селі країн Шумер. "Сум!" - сказав збирач, тому що "сум" по-шумерських означало «лук» - і намалював пучок цибулі на сирої глиняній табличці, яку тримав у руці.
Шумерські рахівники роками малювали риб і птахів, худобу і рослини. Чіткі плавні лінії вимагали багато праці, та й все одно вони погано зберігали свою форму. Потім все знаки стали креслити на глині так, що вони виявилися поверненими набік.
Чому так вийшло? Справа в тому, що спочатку писали на глині стовпцями зверху вниз і кожен наступний стовпець починали лівіше попереднього. Але при цьому рукою змащували то, що було написано перед цим. Тому плитку стали повертати на чверть обороту і стали писати ті ж самі знаки рядками, зліва направо (і кожну наступну рядок починали нижче попередньої).
Перевернуті птахи і тварини виявлялися ні на що не схожі. Це-то і призвело рахівників до цікавого відкриття. Вони зрозуміли, що зовсім ні до чого робити схожі малюнки.
На цьому зміни не скінчилися. Позбулися й звивистих ліній, а просто вдавлювали стиль в глину і відразу забирали його. На глині залишалися чіткі клиноподібні сліди. Це так і називається - клинопис.
Годиться будь-який значок, аби все домовилися, що він буде позначати.
"А для низької життя були числа, Як домашній ослиці худобу, Тому що всі відтінки смислаУмное число передає".
Російський поет Микола Гумільов висловив значення цього відкриття словами:
Це одна з найдавніших нумераций. Написи єгиптян складаються з картинок - ієрогліфів.
Збереглися два математичних папірусу, що дозволяють судити про те, як вважали стародавні єгиптяни. Вважають, що ієрогліф для сотні зображує вимірювальну мотузку, для тисячі -квітка лотоса,
Виявляється, множення і ділення вони виробляли шляхом послідовного подвоєння чисел - фактично поданням числа по двійковій системі для десяти тисяч - піднятий вгору палець, сто тисяч - жабу, мільйон - людина з піднятими руками, десять мільйонів - вся Всесвіт. Як же вважали стародавні єгиптяни?
Першою відомою відомої нам позиційною системою числення була
Вавилоняни надходили так: записували все числа
від 1 до 59 за десятковою системою, застосовуючи принцип складання. При цьому вони користувалися завжди двома знаками: прямим клином для позначення 1 і лежачим клином для 10. Ці знаки і служили цифрами в їх системі. Число 60 знову позначалося тим же знаком, що і 1, тобто
Як же вавилоняни записували свої цифри?
Так само позначалися і всі інші ступеня 60. Таким чином, «цифри», тобто всі числа від 1 до 59, вавилоняни записували по десяткової непозиційних-ної системі, а число в цілому - по позиційній системі з основою 60. Тому-то ми і називаємо їх систему Шістдесяткова. Але нумерація вавилонян мала і ще одну важливу особливість:
І якщо був зображений прямий клин. то без додаткових пояснень не можна було визначити, яке число записано: 1, 60, 3600 або яка - небудь інша ступінь 60. Згодом в ній не було знака для НУЛЯ вавилоняни ввели спеціальний символ для позначення пропущеного шістдесятичну розряду.
В Індії та Китаї.
У стародавній Індії та Китаї існували системи запису, побудовані на принципі. У таких системах для запису однакового числа одиниць, десятків, сотень або тисяч застосовуються одні і ті ж символи, але після кожного символу пишеться назва відповідного розряду.
Що привело людей до цього відкриття?
Індійці здавна виявляли глибокий інтерес до великих числах і способам їх записи. царствених наречених змагалися не тільки в боротьбі або стрільби з лука, а й в писемності та арифметиці.
Між II і VI ст.н.е. Індійці познайомилися з грецькою астрономією. Одночасно вони познайомилися з 60-річної нумерацією і грецьким круглим нулем.
Якщо десятки позначити символом Д, а сотні - С, то число 325 буде виглядати так. 3С2Д5.
Індійці і з'єднали грецькі принципи нумерації зі своєю десяткової мультипликативной системою.