1 НЕМОЖЛИВЕ В МАТЕМАТИКИ софістики (В МАТЕМАТИКИ, філософії) ІМПОССІБІЛІЗМ (В ЖИВОПИСУ, АРХІТЕКТУРИ)
2 Звичайно, все представлене в цій роботі не можна назвати строго «неможливим». Але, погодьтеся, перша реакція на питання, які розглядаються саме така! «Цього не може бути, тому що не може бути ніколи». - ось перший аргумент, який приходить на розум. Лише потім ми починаємо шукати докази нашої правоти і ... виявляється, що зробити це часом буває дуже і дуже проблематично! Сотні разів школярі твердять, як заклинання, що паралельні прямі не перетинаються, а коли дізнаються про зворотне ... «Це неможливо!» Отже, перед Вами логічні «замальовки», які існують лише в «двомірної площини» зовнішньої оболонки, що впадає в очі стрункості і правильності міркувань, а в «тривимірному просторі» формальної логіки і математичних законів вони неможливі!
3 1. ЧИ КІШКА З дев'ять хвостів? Не існує кішка без хвоста. Однак кішка з одним хвостом дуже навіть існує! Значить, якщо до неіснуючої кішці «додати» хвіст, то вона буде існувати. Не існує кішка з вісьмома хвостами. Але якщо до неіснуючої кішці «додати» хвіст, вона стане існуючої. Значить кішка з дев'ятьма хвостами існує!
4 2. Ахіллес і черепаха Найшвидше істота не здатна наздогнати саме повільне! Прудконогий Ахіллес ніколи не наздожене повільну черепаху. Щоб наздогнати черепаху, Ахіллесу потрібен час. Поки Ахіллес добіжить до черепахи, вона просунеться трохи вперед. Він швидко подолає яку, але черепаха піде ще трішки вперед. І так до нескінченності. Всякий раз, коли Ахіллес буде досягати місця, де була перед цим черепаха, вона буде надаватися хоча б трохи, але попереду.
5 3. НЕМОЖЛИВО ПОДОЛАТИ БУДЬ-ЯКИХ ВІДСТАНЬ! Предмет повинен дійти до половини свого шляху перш, ніж він досягне його кінця. Потім він повинен пройти половину половини,, потім половину цієї четвертої частини і т.д. до нескінченності. Предмет буде постійно наближатися до кінцевої точки, але так ніколи її не досягне. Це міркування можна кілька переінакшити: щоб пройти будь-якої шлях, треба пройти спочатку його половину, щоб пройти половину шляху, предмет повинен пройти половину цієї половини, а для цього потрібно пройти половину цієї чверті і т.д. Предмет в результаті так і не зрушиться з місця.
6 4. ЗАВДАННЯ Хтось узявся довести, що 3 рази по 2 буде не 6, а 4. Виконуючи дивну витівку, він взяв у руки звичайний сірник і попросив присутніх уважно стежити за ходом його думки. -переломи сірник навпіл, - заявив дивний математик, - матимемо один раз 2. Проробивши те ж саме над однією з половинок, будемо мати другий раз 2. Нарешті, виконавши цю ж операцію над другою з половинок, отримаємо втретє 2. Отже, беручи три рази по два, ми отримали чотири, а не шість, як прийнято зазвичай думати.
7 Візьмемо вірне рівність: 2 р. = 200к. Звівши його по частинах в квадрат, ми отримаємо: 4р. = 40000к рубля = копійок!
8 6. ДВІЧІ ДВА - П'ЯТЬ! Візьмемо в якості вихідного співвідношення наступне очевидне рівність: 4: 4 = 5: 5 (1). Після винесення за дужки загального множника з кожної частини рівності (1) будемо мати: 4 * (1: 1) = 5 * (1: 1) або (2 * 2) * (1: 1) = 5 * (1: 1 ) (2). Нарешті, знаючи, що 1: 1 = 1, ми зі співвідношення (2) встановлюємо: 2 * 2 = 5!
9 7. СПИЧКА БІЛЬШЕ ТЕЛЕГРАФНОГО СТОВПА! Притому кожна сірник довше телеграфного стовпа рівно вдвічі. Нехай а - довжина сірники, б - стовпа. Позначимо б-а = с, б = а + с. Перемножимо ці рівності почленно. Отримаємо: б * 2-аб = са + с * 2. Віднімемо з обох частин БС. Отримаємо: б * 2-аб-БС = са + с * 2-БС, б (б-а-с) = з (а + с-б), б (б-а-с) = - с (б- а-с). Звідси б = -с, але з = б-а, так що -з = а-б. Таким чином, б = а-б, а = 2б. Але що таке а? Довжина сірники. А б - це довжина стовпа. Отже: сірник удвічі довше телеграфного стовпа!
10 8. З ТОЧКИ НА ПРЯМУ МОЖНА ОПУСТИТИ два перпендикуляри Спробуємо "довести", що через точку, що лежить поза прямою, до цієї прямої можна провести два перпендикуляра. З цією метою візьмемо трикутник АВС. На сторонах АВ і ВС цього трикутника, як на діаметрах, побудуємо півкола. Нехай ці півкола перетинаються зі стороною АС в точках Е і Д. З'єднаємо точки Е і Д прямими з точкою В. Кут АЕВ прямий, як вписаний, що спирається на діаметр; кут ВДС також прямий. Отже, ВЕ перпендикулярна АС і ВД перпендикулярна АС. Через точку В проходять два перпендикуляра до прямої АС.
11 9. 36 = 35 Це ясно з наступного малюнка:
12 Шестеро друзів замовили столик в популярній дискотеці. В останню хвилину до них приєднався ще один товариш, сьомий за рахунком. 10. Власниця дискотеки. Ну ось, нарешті гості прийшли! Я накрила для них столик на шість персон, але, мабуть, помилилася: їх не шість, а сім! Власниця дискотеки. Втім, все відмінно влаштується! Першого гостя я посаджу на перше місце і попрошу його на хвилинку взяти до себе на коліна партнерку. Власниця дискотеки. Третього гостя я посаджу поруч з двома першими, четвертого - поруч з третім. П'ятий сяде проти того, хто тримає партнерку на колінах, шостий - поруч з п'ятим. Вийшло непогано: я розсадила шістьох і одне місце за столом залишилося вільним! Власниця дискотеки. Це місце я попрошу зайняти партнерку, яка поки сиділа на колінах у першого гостя. Хіба не дивно? Сім гостей власниця дискотеки розсадила на шести стільцях, по одному на кожному стільці!
13 1. Порушення законів формальної логіки (різні умови призводять до однакового результату) 2-3. Дані «неможливості» засновані на нескінченності дробів (хоча з точки зору формальної логіки такий стан речей цілком можливо) 5. Некоректність дій з іменованими величинами 6. Некоректність використання правил над арифметичними діями 7. На 0 ділити не можна (за умовою ba = c, значить bac = 0) 8-9. Некоректність побудови креслення 10. Не названі гості 2 і 7, а місце залишилося одне ПІДКАЗКИ: