2 Мета проекту. вивчити одну з кривих другого порядку (параболу) і сфери її застосування. Завдання проекту. 1. Дати суворе математичне визначення параболи. 2. Вивчити властивості параболи. 3. З'ясувати, чому параболу називають конічним перетином. 4. Виявити області застосування параболи.
3 Парабола (грец. Παραβολή додаток) крива, точки якої однаково віддалені від деякої точки, званої фокусом, і від деякої прямої, званої директоркою параболи. Поряд з еліпсом і гіперболою, парабола є конічним перетином. Зображення конічного перетину, що є параболою. Побудова параболи як конічного перетину.
4 Чому параболу називають конічним перетином. Парабола - це перетин конуса площиною, паралельною його утворює.
5 Побудова параболи Перший спосіб. Параболу можна побудувати «по точках» за допомогою циркуля і лінійки, не знаючи рівняння і маючи в наявності тільки фокус і директрису. Вершина є серединою відрізка між фокусом і директоркою. На директрисі задається довільна система відліку з потрібним одиничним відрізком. Кожна наступна точка є перетином серединного перпендикуляра відрізка між фокусом і точкою директриси, що знаходиться на кратному одиничному відрізку відстані від початку відліку, і прямої, що проходить через цю точку і паралельної осі параболи
6 Побудова параболи Другий спосіб. Для того щоб намалювати параболу, будуть потрібні лінійка, кутник, нитка довжиною, рівною більшому катету кутника, і кнопки. Прикріпимо один кінець нитки до фокусу, а інший - до вершини меншого кута кутника. Докладемо лінійку до директрисі і поставимо на неї кутник меншим катетом. Олівцем натягнемо нитку так, щоб його вістря торкалося паперу і притискалося до більшого катета. Будемо переміщати кутник і притискати до його катета олівець так, щоб нитка залишалася натягнутою. При цьому олівець буде викреслювати на папері параболу.
7 Властивості параболи 1. Парабола крива другого порядку. 2. Вона має вісь симетрії, званої віссю параболи. Ось проходить через фокус і вершину перпендикулярно директрисі. 3. Оптична властивість. Пучок променів, паралельних осі параболи, відбиваючись в параболі, збирається в її фокусі. І навпаки, світло від джерела, що знаходиться у фокусі, відбивається параболою в пучок паралельних її осі променів. 4. Для параболи фокус знаходиться в точці (0; 0.25). Для параболи фокус знаходиться в точці (0; f). 5. Всі параболи подібні. Відстань між фокусом і директоркою визначає масштаб. 6. При обертанні параболи навколо осі симетрії виходить еліптичний параболоїд.
8 Властивості параболи Відстань від Pn до фокусу F таке ж, як і від Pn до Qn. Ілюстрація до доказу теореми Паскаля через теорему про 9 точках. Довжина ліній F-Pn-Qn однакова. Можна сказати, що, на відміну від еліпса, другий фокус у параболи в нескінченності (див. Також кулі данделена).
9 параболоїда Параболоїд утворений рухом параболи, вершина якої ковзає по інший нерухомої параболі. При цьому виходить еліптичний і гіперболічний параболоїди. Еліптичний параболоїд. Гіперболічний параболоїд.
10 Використання параболоїдів в техніці Параболоїд обертання фокусує пучок променів, паралельний головній осі, в одну точку. Часто використовується властивість параболоїда обертання збирати пучок променів, паралельний головній осі, в одну точку фокус, або, навпаки, формувати паралельний пучок випромінювання від знаходиться в фокусі джерела. На цьому принципі засновані параболічні антени, телескопи - рефлектори, прожектори, автомобільні фари. Антена радіотелескопу.
11 Використання параболоїдів в техніці Телескопи - рефлектори Прожектор Автомобільні фари
12 Сонячна запальничка Оригінальний спосіб використання енергії Сонця. Сонячна запальничка являє собою параболічне дзеркало з нержавіючої сталі, майже таке ж, як то, яке використовується для запалювання Олімпійського вогню в Афінах. Параболічне дзеркало дає можливість зібрати всю енергію в одній фокусної точці і запалити вогонь. Температура в цій точці може досягати 537- ми градусів за Цельсієм. Такий пристрій буде незамінне в поході і в інших польових умовах.
13 Параболи в фізичному просторі Параболічний компас Леонардо да Вінчі. Параболічна орбіта і рух супутника по ній.
14 Параболи в фізичному просторі Траєкторії деяких космічних тіл (комет, астероїдів та інших), що проходять поблизу зірки або іншого масивного об'єкта (зірки, чорної діри або просто планети) на досить великій швидкості мають форму параболи (або гіперболи). Ці тіла внаслідок своєї великій швидкості і малої маси не захоплюються гравітаційним полем зірки і продовжують вільний політ. Це явище використовується для гравітаційних маневрів космічних кораблів.
15 Параболи в фізичному просторі Падіння баскетбольного м'яча. Параболічна сонячна електростанція в Каліфорнії, США.
16 м Калуга, Парк культури і відпочинку Параболи в фізичному просторі Траєкторії струменів води
17 Параболи в фізичному просторі м Калуга, Площа Перемоги Траєкторії струменів води
18 Застосування параболи в балістиці Балістика (від грец. Βάλλειν кидати) наука про рух тіл, кинутих в просторі, заснована на математиці і фізиці. Вона займається, головним чином, дослідженням руху снарядів, випущених з вогнепальної зброї, ракетних снарядів і балістичних ракет. Розрізняють внутрішню балістику, що займається дослідженням руху снаряда в каналі знаряддя, на противагу зовнішньої балістики, що досліджує рух снаряда по виходу з гармати. Під зовнішньої балістикою розуміють, як правило, науку про рух тіл в повітряному і безповітряному просторі під дією тільки зовнішніх сил.
19 Параболи в тваринному світі Траєкторії стрибків тварин близькі до параболи
20 Параболи в тваринному світі Траєкторії стрибків тварин близькі до параболи
21 Параболи в тваринному світі Траєкторії стрибків тварин близькі до параболи
22 Параболи в архітектурі
23 Висячий міст Структура конструкції. Основні напруги в висячому мосту це напруги розтягнення в основних тросах і напруги стиснення в опорах, напруги в самому прольоті малі. Майже всі сили в опорах спрямовані вертикально вниз і стабілізуються за рахунок тросів, тому опори можуть бути дуже тонкими. Порівняно простий розподіл навантажень по різним елементам конструкції спрощує розрахунок висячих мостів. Під дією власної ваги і ваги мостового прольоту троси провисають і утворюють дугу, близьку до параболи. Ненавантажений трос, підвішений між двома опорами, приймає форму т. Н. «Ланцюгової лінії», яка близька до параболи в майже горизонтальному ділянці. Якщо вагою тросів можна знехтувати, а вага прольоту рівномірно розподілений по довжині мосту, троси приймають форму параболи. Якщо вага троса порівняємо з вагою дорожнього полотна, то його форма буде проміжною між ланцюгової лінією і параболою.
26 Підсумки У ході роботи над даним проектом. 1. Сформульовано суворе математичне визначення параболи. 2. Розглянуто спосіб побудови параболи. 3. Вивчено деякі властивості параболи. 4. Виявлено зв'язок між поняттями «парабола» і «конічні перетину». 5. Визначено сфери застосування параболи (фізика, техніка, балістика, астрономія, архітектура, мостобудування). 6. Підтверджено важливість математики в навколишньому світі.
27 Інтернет - ресурси Парабола Конічне перетин Антена Рефлектор _ (телескоп) Прожектор Фокус _ (фізика) Висячий міст Еліптичний параболоїд