Презентація по предмету "Математика" на тему: "Теорему Піфагора називали« мостом ослів », так як слабкі учні, заучують теореми напам'ять, без розуміння, і прозвані тому« ослами », були.". Завантажити безкоштовно і без реєстрації. - Транскрипт:
1
2
3
4 Теорему Піфагора називали «мостом ослів», так як слабкі учні, заучують теореми напам'ять, без розуміння, і прозвані тому «ослами», були не в змозі подолати теорему Піфагора, що служила для них начебто непереборного моста. Або «втеча убогих», так як деякі «убогі» учні, які не мали серйозної математичної підготовки, бігли від геометрії.
5 «Геометрія володіє двома скарбами: одне з них - це теорема Піфагора» Йоганн Кеплер
6 Теорема Піфагора! Без перебільшення можна сказати, що це найвідоміша теорема геометрії, бо про неї знає переважна більшість населення планети, хоча довести її здатна лише дуже незначна його частина.
7 «В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів». «Квадрат, побудований на гіпотенузі прямокутного трикутника, рівновеликий сумі квадратів, побудованих на катетах» .катетах
8 Якщо дан нам трикутник І притому з прямим кутом, то квадрат гіпотенузи Ми завжди легко знайдемо. Катети в квадрат зводимо, Суму ступенів знаходимо І таким простим шляхом До результату ми прийдемо.
9 Докази, засновані на використанні поняття равновеликости фігур Адитивні докази (засновані на розкладанні квадратів, побудованих на катетах, на фігури, з яких можна скласти квадрат, побудований на гіпотенузі Докази методом добудованих Алгебраїчний метод докази І т.д.
10 Не підлягає, однак, сумніву, що цю теорему знали за багато років до Піфагора. Так, за 1500 років до Піфагора стародавні єгиптяни знали про те, що трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 є прямокутним, і користувалися цією властивістю (т. Е. Теоремою, зворотної теоремі Піфагора) для побудови прямих кутів при плануванні земельних ділянок та споруд будівель. Та й понині сільські будівельники і теслі, закладаючи фундамент хати, виготовляючи її деталі, викреслюють цей трикутник, щоб отримати прямий кут.
11 Як свідчать літописи, в Стародавньому Китаї вже близько 2200 року до н.е. для трикутника зі сторонами 3, 4, 5 було знайдено правило «гоу-гу», за допомогою якого можна було по відомим гіпотенузі і одному з катетів шукати інший невідомий катет, а також гіпотенузу, якщо відомі обидва катета. Це ж саме вони робили тисячі років тому при будівництві чудових храмів в Єгипті, Вавилоні, Китаї, ймовірно, і в Мексиці.
13
14 історична довідка. Хто і коли придумав перше рівняння? Відповісти на це питання не можливо. Завдання, які зводяться до найпростіших рівнянь, люди вирішували на основі здорового глузду з того часу, як вони стали людьми. Ще древні єгиптяни для зручності міркувань придумали спеціальне слово, що позначає невідоме число, але так як у них не було ще знаків рівності і знаків дій, то записувати рівняння вони, звичайно не вміли. Перший по-справжньому серйозний крок в цьому напрямку зробив чудовий олександрійський учений Діофант, котрий використовував у своїй творчості досягнення єгиптян, вавилонян і греків. Саме Діофант придумав позначення для невідомих.
15 У середньовічній Європі думки Діофанта набули великого поширення і розвиток. В століттях буквами для позначення невідомих стали користуватися все математики. Великий вплив на розвиток математики в Європі зробило твір Мухаммеда бен Муса аль-Хорезмі, яке по-арабськи називається «Кітаб аль-джебр валь-мукабала». А саме слово «аль-джебр», що входило в назву книги, поступово стало назвою науки-алгебра.
16
17 У своїй роботі ми хочемо приділити увагу одному з таких рівнянь:
18 Він належить до так званим «диофантово», рішенням яких є цілі числа. Одна приватна завдання на дане невизначений рівняння виникла приблизно за 2 тис. Років до Діофанта в Стародавньому Єгипті: якщо сторони трикутника пропорційні числам 3,4,5 то цей трикутник прямокутний. Цей факт використовували для побудови на місцевості прямих кутів - адже оптичних вимірювальних приладів тоді ще не було, а для будівництва будинків, палаців і тим більше гігантських пірамід це треба було вміти. Надходили досить просто. На мотузці на рівній відстані один від одного зав'язували вузли. У точці С, де треба було побудувати прямий кут, забивали кілочок, мотузку натягували в напрямку, потрібному будівельникам, забивали другий кілочок в точці B (СВ = 4) і натягували мотузку так, щоб АС = 3 і АВ = 5.Треугольнік з такими довжинами сторін називають єгипетським. Безпомилковість такого побудови випливає з теореми, зворотної теореми Піфагора: якщо сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює квадрату третій боку, то такий трикутник є прямокутним. Інакше кажучи числа 3,4.5 є корінням рівняння.
19 Відразу ж виникає питання: чи немає у цього рівняння інших цілочисельних значень, і чи не можна, взявши довільно одне з чисел, вказати інші два. Такі питання цікавили ще мудреців Стародавнього Вавилона. вони знайшли відповіді на них. Знав це і Піфагор.
20 Один із шляхів вирішення рівняння в цілих числах виявився досить простим. Запишемо підряд квадрати натуральних чисел ( «квадратні числа», як говорили древні), відокремивши їх один від одного комами. Під кожною комою запишемо різницю між послідовними квадратами: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256 .... 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 .... А тепер увага! У нижньому рядку є квадратні числа! Перше з них 9 =, над ним 16 = і 25 =, знайома нам трійка 3, 4, 5. Наступне квадратне число в нижньому рядку 25, йому відповідають 144 та 169, звідси знаходимо другу відому нам трійку 5, 12, 13. Якщо продовжити рядок квадратних чисел і порахувати відповідні різниці, то у другому рядку знайдете 49 =, цього числа відповідають в рядку квадратів 576 = і 625 =. І дійсно, + =. Це вже третя трійка. Вона була відома ще в Стародавньому Єгипті. До речі, тепер ми маємо право сформулювати теорему!
21
22 Перепишемо рівняння Піфагора в такий спосіб:;. Це означає, що число x має розкладатися на два нерівних множника z + y і z-y, які ми позначимо так, що вийде система: Чому написані коефіцієнти 2 і чому написані квадрати, а не просто числа a і b? Це зроблено з метою отримати акуратні відповіді. Вирішивши цю систему, отримаємо: z =; ; y =; x = 2ab
23 З цього випливає, що найменшим значенням числа b може бути тільки одиниця, тоді найменшим значенням a буде 2. Обчислимо x, y, z. Виходить z = 5, y = 3, x = 4, це вже відомий нам «єгипетський трикутник». А тепер складемо таблицю. Довжини сторін (цілочисельні) прямокутних трикутників. а в. 4, 5, 6, 8, 10 5, 12, 13 8, 15, 17 12, 16, 20 7, 24, 25 10, 24, 26 20, 21, 29 12, 35, 37 24, 32, 40 27, 36, 45
24