Рішення рівнянь виду:.
Зауваження: практично нічим не відрізняється від попереднього типу.
Завдання: вирішити рівняння
Метод рішення:
1) Знайдемо Область Допустимих Значний змінної, вирішивши систему нерівностей
2) Зведемо в квадрат обидві частини рівняння, тим самим позбудемося кореня.
3) Вирішимо отримане рівняння
4) Перевіримо, чи входять отримані коріння в Область Допустимих Значний.
5) Зробимо перевірку коренів, підставивши їх у вихідне рівняння.
Рішення рівнянь виду:.
Зауваження: Тут вже цікавіше.
Завдання: вирішити рівняння
Метод рішення:
1) Знайдемо обмеження на змінну, вирішивши систему нерівностей
2) Зробимо такі перетворення, щоб в кожній з частин рівності стояло не більше одного кореня.
Зауваження: Тут з'являються ще обмеження для змінної, права частина повинна бути неотрицательна:
3) Зведемо в квадрат обидві частини рівняння, пам'ятаємо, що
і про те, що
Отримуємо рівняння:
4) Знову перетворимо так, щоб в одній з частин рівняння залишилося тільки доданок, що містить корінь
Зауваження: Тут з'являються ще обмеження для змінної, обидві частини рівності повинні бути одного знака (твір двох співмножників позитивно, якщо вони одне знака, або обидва позитивні, або обидва негативні):
5) Як правило потрібно провести якісь перетворення для зниження ступеня рівняння, після чого зведемо знову обидві частини в квадрат, корінь піде, вирішимо отримане рівняння.
6) Перевіримо, чи входять отримані коріння з обмежень.
Зауваження: обмежень тут багато, вони іноді описуються складними виразами, тому потрібна увага і перевірка (див. П.7)
7) Зробимо перевірку коренів, підставивши їх у вихідне рівняння.
Приклад 3:
Завдання: вирішити рівняння
Рішення:
Зауваження: Оптимально було б просто вирішити це рівняння, зводячи його в квадрат і не звертаючи уваги ні на що, а потім зробити перевірку отриманих значень змінної.
1) Перенесемо другий доданок лівої частини в праву з протилежним знаком.
3) Зведемо в квадрат обидві частини рівняння:
4) Знову перетворимо так, щоб в одній з частин рівняння залишилося тільки доданок, що містить корінь
А тепер проведемо перетворення цього виразу
Твір двох співмножників дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли хоча б один з них дорівнює нулю.
Перший співмножник:
другий співмножник
5) Зведемо знову обидві частини в квадрат, корінь піде, вирішимо отримане рівняння.
6) Зробимо перевірку коренів, підставивши їх у вихідне рівняння.
Отже, отримали
.
Перевіримо їх.
1)
Підставами в вихідне рівняння:
Рівність вірне, є коренем рівняння.
2)
Підставами в вихідне рівняння:
Рівність невірне, тому що корінь квадратний не може дорівнювати негативного числа.
не є коренем рівняння.
3)
Підставами в вихідне рівняння:
Рівність невірне, тому що корінь квадратний не може дорівнювати негативного числа.
не є коренем рівняння.
відповідь: