У прямокутній системі положення точки визначається щодо осей прямокутних координат: осі абсцис XX і осі ординат УУ.
Чверті системи координат в геодезії пронумеровані по ходу годинникової стрілки,
Положення кожної точки визначається абсцисою х і ординатою у. Знаки координат залежать від чверті в якій знаходиться точка.
Плоскі прямокутні координати виражаються в лінійній мірі і зручні при геодезичних роботах на невеликих територіях. При цьому за початок координат береться довільна точка.
Однак така система координат незручна при геодезичних роботах на великих територіях і в разі потреби важко звести в єдине ціле геодезичні роботи на сусідніх ділянках.
Тому в РФ існує загальнодержавна система зональних прямокутних координат (Гаусса-Крюгера). Дня цього земний еліпсоїд ділять на 6 або 3 ° зони, починаючи від Гринвічського меридіана. Середній меридіан зони називається осьовим. Кожну зону особливим способом проектують на площину. При цьому частина екватора і осьової меридіан перетворюються в прямі, взаємно перпендикулярні, лінії.
Осьової меридіан приймають за вісь абсцис, а лінію екватора - за вісь ординат. За початок координат приймають точку 0 перетину осьового меридіана з екватором. Щоб не мати негативних ординат, ординату осьового меридіана вважають одно не нулю, а 500 км.
Запропонована К. Ф. Гауссом (1777-1855) система прямокутних плоских координат кожної точки А (пор, X) ділянки поверхні референц-еліпсоїда - зони, обмеженої двома меридіанами (рис. 1.5, а), - ставить у відповідність точку А '( х, у> площині (рис. 1.5, б). Лінійні зображення осьового - середнього - меридіана зони приймають на площині за вісь абсцис, а екватора - за вісь ординат. Цю систему координат використовують в СРСР як для обробки результатів геодезичних вимірювань. так і для побудови топографічних карт різних масштабів. Тому з істему координат Гаусса розуміють і як деяке зображення - проекцію поверхні референц-еліпсоїда на площині. Гаусів закон проектування поверхні референц-еліпсоїда на площину зводиться до двох положень (правил):
1) зображення цієї зони на площині зберігає подобу в нескінченно малих частинах, т. Е. В проекції Гаусса практично витримується постійність масштабу в кожній точці в усіх напрямках в межах деякого малого ділянки. Проекції з зазначеним властивістю називають Рівнокутні (конформними);
2) постійний масштаб зберігається на прямолінійній зображенні осьового меридіана. Інакше кажучи, відстань О'А0 'від * точки О' початку координат до точки Л0 'осі абсцис, є зображенням точки А0 осьового меридіана, чисельно дорівнює довжині дуги ОА0 меридионального еліпса (рис. 1.5, а, б).
Перераховані два положення дозволяють сформулювати визначення проекції Гаусса - це рівнокутна проекція поверхні референц-еліпсоїда на площині, яка зберігає довжини на прямолінійній зображенні одного з меридіанів.
Залежність між координатами Гаусса х, у і географічними ф, Я встановити найпростіше за допомогою сферичних прямокутних координат х, у. Нехай на рис. 1.5, а представлені: сфера Р'ОР - осьової меридіан деякої зони, довільна точка Л зони, дуга великого кола АА0, перпендикулярна осьового меридіану. Тоді дуги ОА0 = х і А0А = у - сферичні прямокутні координати точки А, які будемо вважати вираженими в радіанах. Ці координати пов'язані з географічними координатами тієї ж точки залежностями: tg x = tg (фі) sec l; sin y = cos (фі) sin l (1.1), де l = (лямбда) - (лямбда) _Про, (лямбда) _Про - довгота осьового меридіана
Географічні координати будемо вважати вираженими також в радіанах. Для точки А поверхні референц-еліпсоїда координати х, у її зображення Л 'на площині в проекції Гаусса (рис. 1.5, б) буде досить сумою нескінченного статечного ряду (з підставою l), абсолютна величина членів якого безперервно зменшується:
x = N [(х - (фі) + X / N) + 0,00253 l ^ 4 sin (фі) cos ^ 5 (фі)]; (1.2)
y = N [ln tg (y / 2 + 45 °) - | -0,00112 l ^ 3 cos ^ 5 (фі)], (1.3), де х, ll - координати (мають колишні значення); N, X - функції широти ср; N-довжина нормалі An (див. Рис. 1.3), а X - довжина дуги меридіана від екватора до паралелі з широтою пор. Значення N і X зазвичай вибирають із спеціальних таблиць по аргументу пор.
Розділивши поверхню еліпсоїда на ряд досить дрібних ділянок, можна вважати, що при зображенні цієї поверхні в конформной проекції кожен. ділянку зберігає подобу у всіх частинах, але в іншому масштабі, ніж суміжні ділянки. Масштаб змінюється при видаленні від осі абсцис спочатку дуже повільно, потім зміни масштабу зростають, стаючи досить відчутними.
Орієнтувати лінію - значить визначити її напрямок щодо істинного або магнітного меридіана. Напрямок істинного меридіана в даній точці визначається астрономічно, магнітного прі допомогою магнітної стрілки. Для орієнтування ліній служать кути, які називаються азимутами, дирекційний кутами і румбами.
Азимут - горизонтальний кут, відлічуваний від північного напряму меридіана по ходу годинникової стрілки до напряму даної лінії. Азимути вимірюються від 0 до 360 °. Азимут називається істинним, якщо він відраховується від істинного меридіана, і магнітним, якщо відраховується від магнітного меридіана. Азимут однієї і тієї ж лінії в різних її точках різний.
кут # 947; в даній точці між її меридіаном і лінією, паралельної осьового меридіану називається зближенням меридіанів. Зближення меридіанів можна обчислити за наближеною формулою: # 947; = # 916; # 955; sin # 966;
де, # 916; # 955; - різниця довгот осьового і географічного меридіана даної точки, # 966; -шірота точки.
Дирекційний кут - горизонтальний кут, відлічуваний від північного напрямку осьового меридіана або лінії йому паралельної по ходу годинникової стрілки до напряму даної лінії
Дирекційний кут однієї і тієї ж лінії в різних її точках однаковий, дирекційний кут змінюється від 0 до 360. Між азимутами і дирекційний кутами існує наступна зв'язок
Кут у має знак позитивний, якщо точка Q на сході від осьового меридіана, і негативний, якщо на заході.
Румб - гострий горизонтальний кут, відлічуваний від найближчого напряму меридіана до напряму даної лінії. Румб змінюється в межах між 0 і 90 ° і супроводжується назвою СВ, ЮВ, ЮЗ, СЗ.
Якщо румби відраховуються від істинного, магнітного або осьового меридіана, то їх називають істинним магнітними або осьовими. Між азимутами і румбами існує зв'язок
6. Топографічні карти і плани.
Планом називається креслення, що зображує в зменшеному і подібному вигляді горизонтальне прокладання ділянки місцевості без урахування кривизни земної поверхні. Розмір площі, яку можна зобразити на плані не виходячи за межі заданої точності, визначається формулами:
План без зйомки рельєфу r = корінь (3R ^ 2дl)
План зі зніманням рельєфу r = корінь (2R ^ 2дh)
де R - радіус земної кулі (6380 км); дl і дh - задана точність точок опорної мережі по горизонтальному прокладання і по висоті; r - радіус кола, в межах якого забезпечується задана точність
Плани бувають контурними і топографічними. На контурних планах зображують тільки контури горизонтальних проекцій місцевих предметів. Сукупність місцевих предметів, нанесених на план, називають ситуацією плану. На топографічних планах, крім ситуації, умовними знаками зображають рельєф місцевості.
Картою називають креслення, що зображує в зменшеному і узагальненому вигляді всю поверхню землі або значну її частину в спеціальній картографічної проекції з урахуванням кривизни землі. На карті за допомогою умовних знаків показують розміщення і зв'язку різних предметів і явищ, а також їх якісні та кількісні характеристики.
Масштабом плану або карти називається відношення довжини лінії на плані до довжини горизонтального прокладання відповідної лінії місцевостей. Це відношення виражається у вигляді дробу з чисельником 1 і знаменником, що показує, у скільки разів горизонтальні прокладання ліній місцевості зменшені при перенесенні їх на план. У такого запису масштаб називають чисельним. Для зручності застосовуються лінійний і поперечний масштаби.
Поперечний масштаб забезпечує більш високу точність вимірювань. Його будують таким чином. На прямій лінії відкладають кілька разів основу масштабу. З кінця кожного отриманого відрізка відновлюють перпендикуляри, довільної довжини, крайні з яких ділять на 10 рівних частин н через точки поділу проводять паралельні лінії. Верхній і нижній крайні ліві відрізки ділять на 10 частин і точки поділу з'єднують косими лініями.
8. Завдання, які вирішуються на картах і планах.
Вимірювання крутизни скатів / ухилу - i = h / d = tg (ню)
Визначення площ S = (x_A (y_B-y_C) + x_B (y_C-y_A) + x_C (y_A-y_B)) / 2
У геодезії вимірюють горизонтальні, вертикальні кути (кути нахилу) і зенітні відстані.
Горизонтальним кутом називається двухгранний кут, ребро якого утворено прямовисною лінією, що проходить через дану точку. З визначення випливає, що якщо потрібно виміряти кут між двома напрямками ВА і ВС, то слід виміряти кут # 946; між горизонтальними проекціями цих напрямків на горизонтальну площину MN.
Вертикальним кутом (кутом нахилу) v називають кут, що лежить у вертикальній площині, що проходить через заданий напрямок і його проекцію на горизонтальну площину.
Зенітним відстанню z називають вертикальний кут між прямовисною лінією і заданим напрямом. Зенітна відстань доповнює кут нахилу до 90 °.