Прямокутний паралелепіпед на заняттях з репетитором

Теоретичні відомості про прямокутному паралеллелепіпеде: для роботи репетитора з математики зі старшокласниками та підготовки до ЄДІ.

Прямий паралелепіпед, підставами якого є прямокутники, називається прямокутним. Окремий випадок прямокутного паралелепіпеда - куб. Кубом називається такий прямокутний паралелепіпед, всі 12 ребер якого дорівнюють один одному.

Властивості прямокутного паралелепіпеда з довжиною a, шириною b і висотою c:

1) Усі його межі - прямокутники. Протилежні грані - рівні прямокутники.

2) Діагоналі рівні, перетинаються і в точці перетину діляться навпіл.
3) Точка перетину діагоналей є центром описаного кулі

4) Квадрат діагоналі AK прямокутного паралелепіпеда (див. Малюнок) дорівнює квадратному кореню з суми квадратів довжин його вимірювань, тобто
Доведення. Розглянемо прямокутний трикутник AKC. За теоерме Піфагора (див. Попередній малюнок). Тепер в трикутнику ADC:. Залишилося вставити в першу рівність замість праву частину останнього.

5) Обсяг будь-якого прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку довжин його вимірювань, тобто

6) Площа бічної поверхні S = 2ab + 2bc + 2ac

8) Властивість діагоналей куба: діагональ MC куба ABCDMNKP

• перпендикулярна площинам (ANP) і (KBD)
• ділиться цими площинами на три рівних відрізка: MQ = QE = EC

Скарбничка завдань репетитора з математики на параллелепед

1) Сторони підстави в прямокутному паралелепіпеді рівні і 4см. Його діагональ становить з меншою бічною гранню кут. Знайдіть висоту паралелепіпеда.

2) Діагональ в прямокутному паралелепіпеда дорівнює і становить кути і з двома суміжними бічними гранями. Визначте обсяг цього паралелепіпеда.

3) У кубі,. Знайти MN, якщо ребро куба одно.
Зауваження репетитора математики: При наявність незручних для обчислень чисел, таких як я б радив репетиторів математики вдаватися до прийому подібності. Вирішити завдання для будь-якого зручного розміру ребра, наприклад, для 2см, а потім отриману відповідь помножити на

4) У кубі,. Знайти MN, якщо ребро куба одно

5) В прямокутному паралелепіпеді ABCDEFGH AB = 6 см, BC = 8см. Через середини сторін AD і CD і вершину F проведена площину, під кутом до площини підстави. Знайдіть повну поверхню паралелепіпеда.

6) У прямокутному паралелепіпеді ABCDTKLP: AB = 3 см, BC = 4 см. Через діагональ KD даного паралелепіпеда паралельно діагоналі AC проведена площину. Визначте кут, утворений даної площиною і площиною основи, якщо обсяг наявного паралелепіпеда куб.см.

7) У прямокутному паралелепіпеді ABCDSQPE: AB = 6м, AD = 3м, AS = 4м. Точками M, N і K бічні ребра паралелепіпеда діляться так, що AM: MB = 1: 1, SN: NQ = 5: 1, EK: KP = 1: 2. Обчисліть площу його перерізу площиною MNK.

8) У прямокутному паралелепіпеді ABCDFESQ: AB = 3м, AD = 10м, AF = 4м. Точки M, N і K ділять його бічні ребра на відрізки так, що AM: MD = 1: 4, FN: NQ = 2: 3, EK: KS = 1: 2. Обчисліть площу перетину, утвореного площиною MNK.

Олександр Миколайович Колпаков,
репетитор з математики в Москві. Приватні уроки в Строгіно

Ви, звичайно, молодець. А що ви знаєте про оптимальних планах в задачах лінійного програмування?

Я не є репетитором по лінійного програмування, хоча маю уявлення і про симплекс методі, і про транспортній задачі. Мій профіль - класична математика, шкільна математика, підготовка до ЄДІ і ДПА. Хоча в минулому році допомагав своєму давньому учня, що надійшов в Фінансову Академію саме з лінійним програмуванням. Але не заглиблюючись в нього ...