ПРО РУХ релятивістських електронів
Електрон в магнітному полі
Розглянемо знову рух електрона, що знаходиться в однорідному магнітному полі. Ми очікуємо, що при малих швидкостях електрона описане раніше рух буде збігатися з тим, що ми отримаємо зараз. При великих швидкостях істотну роль повинні грати так звані релятивістські поправки. Це завдання становить інтерес не тільки для порівняння нерелятівістскіх і релятивістських результатів, але має і чисто практичне значення. Справа в тому, що в установках, що прискорюють електрони до релятивістських швидкостей, часто використовують постійні однорідні магнітні поля, які утримують ці електрони на кругових орбітах.
Вираз для сили, що діє на електрон, що рухається з боку магнітного поля, було отримано нами раніше:
Другий закон руху в формі Ньютона має вигляд
В даному випадку електрон рухається по круговій орбіті з прискоренням Оскільки швидкість електрона залишається постійною
(Змінюється лише напрям швидкості), даний випадок особливо простий для дослідження, так як величина не змінюється в процесі руху.
В результаті релятивістський закон руху можна записати у вигляді
Комбінуючи другий закон Ньютона з виразом для сили, що діє на електрон з боку магнітного поля, отримуємо
Звідси знаходимо напруженість магнітного поля, необхідну для утримання частки на орбіті радіусом
яку можна порівняти з визначеної раніше напруженістю поля в нерелятивістському разі:
Ці напруженості відрізняються множником
Сенс отриманого результату полягає в тому, що в релятивістському випадку потрібна більша магнітне поле для утримання частки із заданою швидкістю на орбіті заданого радіуса. Цей результат неважко зрозуміти. При заданих і прискорення електрона одно Твір прискорення на масу дає необхідну силу. В релятивістському випадку маса (або інерція) електрона зростає при збільшенні його швидкості. Тому при заданому прискоренні, т. Е. При заданих і потрібна велика сила. Але оскільки сила пропорційна напруженості магнітного поля В, ми отримуємо, що в релятивістському випадку потрібна більша магнітне поле для утримання частки із заданою швидкістю на орбіті заданого радіуса.
При бажанні можна вважати, що різниця між релятивістським і нерелятивістським виразами цілком обумовлена зміною релятивістської маси електрона
зростаючої при збільшенні його швидкості (фіг. 47).
Вимірювання напруженості магнітного поля, що утримує електрон зі швидкістю на орбіті радіусом дає безпосереднє уявлення про інерцію електрона. Провести такі вимірювання відносно нескладно, і вони підтверджують справедливість релятивистского вираження (31.19), т. Е. Свідчать про те, що інерція електрона зростає зі збільшенням його швидкості. Можна піти далі. При конструюванні таких машин, як синхротрони, що прискорюють частинки, подібні електронам, до швидкостей, близьких до швидкості світла, доводиться заздалегідь визначати розміри цих машин (пов'язані з радіусом орбіти частинок) і напруженості використовуваних в них магнітних полів. Доводиться вирішувати, скільки метрів мідного дроту слід намотувати, який струм, що збуджує магнітне поле, пропускати з цього проводу, скільки акрів землі треба купувати і т. Д. Якщо потрібно довести швидкість електронів до заданої великий величини а розміри машини обмежені (не можна купити більше землі ), так що існує максимальний радіус орбіти частинок то необхідне для цього магнітне поле визначається з виразу
Фіг. 47. Залежність маси від швидкості.
Звідси видно, що практичні інженерні та економічні рішення повинні істотно залежати від того, які співвідношення вірні - релятивістські або нерелятивістському. Люди, що мають відношення до подібних речей, давно переконалися в тому, що справедливо релятивістське вираз, що визначає напруженість магнітного поля. Цей висновок був підтверджений так багато разів і при таких різноманітних умовах, що зараз вже втратив будь-який сенс питання про те, перевірена чи на досвіді теорія відносності. Вона настільки добре перевірена, що стала частиною наших звичайних уявлень. Співвідношення, що випливають з теорії відносності (подібно співвідношенням геометрії Евкліда), стали невід'ємною частиною нашого мислення і повсюдно використовуються інженерами, конструюють прискорювачі часток, в їх практичній діяльності. цілком
можливо, що в майбутньому з невідомих зараз причин ці уявлення (як і будь-які інші) доведеться уточнювати. Але в даний час теорія відносності внесла таку ясність в розглядається коло явищ, що подібно геометрії Евкліда в просторі вона заслужила титул «правдивої».
максимальна швидкість
Розглянемо тепер поведінка частки, на яку діє постійна однорідна сила в заданому напрямку. З точки зору теорії Ньютона така частка буде відчувати постійне прискорення, а її швидкість з часом буде необмежено зростати. Релятивістські рівняння можна записати у вигляді
де релятивістський імпульс
В релятивістському випадку імпульс і енергія частинки, підданого дії постійної сили, безперервно наростають. Швидкість же частки не може перевищити с.
Щоб показати це, висловимо з рівняння (31.3) швидкість через імпульс.
При заданій масі спокою і при великих значеннях імпульсу цей вислів можна приблизно уявити у вигляді
Таким чином, в межах нескінченно великих значень імпульсу швидкість наближається до с, але ніколи не перевищує цю величину.
Якщо дійсно докласти до електрону постійну силу (як, наприклад, в експерименті «Максимальна швидкість» а потім виміряти його швидкість (вимірюючи, наприклад, проміжок часу, за який електрон пролітає відоме відстань) і одночасно енергію, то можна переконатися, що швидкість частинки пов'язана з її енергією або імпульсом не у відповідності з ньютоновским виразом
Таким чином, ми отримали наступний практичний результат: незважаючи на те, що імпульс і енергія електрона безперервно збільшуються, його швидкість, т. Е. Пройдене електроном відстань,
поділене на відповідний відрізок часу, наближається до постійної величини - швидкості світла.
На фіг. 48 зображена принципова схема установки для визначення максимальної швидкості електронів [3].
Електрони прискорюють в однорідному полі в лівій частині установки. Моменти їх прольоту через точки А і В засікає за допомогою осцилографа. Таким чином визначають швидкість електронів.
Їх кінетичну енергію (яка перетворюється в тепло при попаданні електронів в мішень) визначають за вимірюваним підвищення температури мішені.
Якщо побудувати потім графік залежності кінетичної енергії від то він буде відповідати НЕ співвідношенню
(Пряма лінія на фіг. 49), а релятивістському висловом