Проектування точки на три площини проекцій координатного кута починають з отримання її зображення на площині H - горизонтальній площині проекцій. Для цього через точку А (рис. 4.12, а) проводять проектує промінь перпендикулярно площині H.
На малюнку перпендикуляр до площини Н паралельний осі Oz. Точку перетину променя з площиною Н (точку а) вибирають вироби вільно. Відрізок Аа визначає, на якій відстані знаходиться точка А від площини Н, вказуючи тим самим однозначно положення точки А на малюнку по відношенню до площин проекцій. Точка а є прямокутної проекцією точки А на площину Н і називається горизонтальною проекцією точки А (рис. 4.12, а).
Для отримання зображення точки А на площині V (рис. 4.12, б) через точку А проводять проектує промінь перпендикулярно фронтальній площині проекцій V. На малюнку перпендикуляр до площини V паралельний осі Оу. На площині Н відстань від точки А до площини V відіб'ється відрізком аах. паралельним осі Оу і перпендикулярним осі Ох. Якщо уявити собі, що проектує промінь і його зображення проводять одночасно в напрямку площині V, то коли зображення променя перетне вісь Ох у точці ах. промінь перетне площину V в точці а '. Провівши з точки ах в площині V перпендикуляр до осі Ох, який є зображенням проецирующего променя Аа на площині V, в перетині з проецирующим променем отримують точку а '. Точка а 'є фронтальною проекцією точки А, т. Е. Її зображенням на площині V.
Зображення точки А на профільній площині проекцій (рис. 4.12, в) будують за допомогою проецирующего променя, перпендикулярного площині W. На малюнку перпендикуляр до площини W паралельний осі Ох. Проектує промінь від точки А до площини W на площині Н відіб'ється відрізком ААУ. паралельним осі Ох і перпендикулярним осі Оу. З точки Оу паралельно осі Oz і перпендикулярно осі Оу будують зображення проецирующего променя АА і в перетині з проецирующим променем отримують точку а ". Точка а" є профільною проекцією точки А, т. Е. Зображенням точки А на площині W.
Крапку а "можна побудувати, провівши від точки а 'відрізок а'аz (зображення проецирующего променя Аа" на площині V) паралельно осі Ох, а від точки АZ - відрізок а "АZ паралельно осі Оу до перетину з проецирующим променем.
Отримавши три проекції точки А на площинах проекцій, координатний кут розгортають в одну площину, як показано на рис. 4.11, б, разом з проекціями точки А і проектують променів, а точку А і проектують промені Аа, Аа 'і Аа "прибирають. Краї суміщених площин проекцій не проводять, а проводять тільки осі проекцій Oz, Оу і Ох, ОУ1 (рис. 4.13).
Аналіз ортогонального креслення точки показує, що три відстані - Аа ', Аа і Аа "(рис. 4.12, в), що характеризують положення точки А в просторі, можна визначити, відкинувши сам об'єкт проектування - точку А, на розгорнутому в одну площину координатном вугіллі (рис. 4.13). Відрізки а'аz. ааy і ОАХ рівні Аа "як протилежні сторони відповідних прямокутників (рис. 4.12, в і 4.13). Вони визначають відстань, на якому знаходиться точка А від профільної площини проекцій. Відрізки а'ах. а "ау1 і ТАУ рівні відрізку Аа, визначають відстань від точки А до горизонтальної площини проекцій, відрізки аах. а" АZ і Оаy1 рівні відрізку Аа ', який визначає відстань від точки А до фронтальної площини проекцій.
Відрізки ОАХ. ТАУ і Оаz. розташовані на осях проекцій, є графічним виразом розмірів координат X, Y і Z точки А. Координати точки позначають з індексом відповідної букви. Вимірявши величину цих відрізків, можна визначити положення точки в просторі, т. Е. Задати координати точки.
На епюрі відрізки а'ах і аах розташовуються як одна лінія, перпендикулярна до осі Ох а відрізки а'аz і a "az - до осі Оz. Ці лінії називаються лініями проекційної зв'язку. Вони перетинають осі проекцій в точках ах і АZ відповідно. Лінія проекційної зв'язку, що з'єднує горизонтальну проекцію точки А з профільною, виявилася «розрізаної» в точці ау.
Дві проекції однієї і тієї ж точки завжди розташовуються на одній лінії проекційної зв'язку, перпендикулярній до осі проекцій.
Для подання положення точки в просторі досить двох її проекцій і заданого початку координат (точка О) На рис. 4.14, б дві проекції точки повністю визначають її положення в просторі За цим двох проекціях можна побудує профільну проекцію точки А. Тому в подальшому, якщо не буде необхідності в профільній проекції, епюри будуть побудовані на двох площинах проекцій: V і Н.
Мал. 4.14. Мал. 4.15.
Розглянемо кілька прикладів побудови і читання креслення точки.
Приклад 1. Визначення координат точки J заданої на епюрі двома проекціях (рис. 4.14). Вимірюються три відрізка: відрізок ОВХ (координата X), відрізок b х b (координата Y) і відрізок b х b '(координата Z). Координати записують в наступному п рядку: X, Y і Z, після літерного позначення точки, наприклад, В20; 30; 15.
Приклад 2. Побудова точки за заданими координатами. Точка С задана координатами С30; 10; 40. На осі Ох (рис. 4.15) знаходять точку сх. в якій лінія проекційної зв'язку перетинає вісь проекцій. Для цього по осі Ох від початку координат (точка О) відкладають координату X (розмір 30) і отримують точку сх. Через цю точку перпендикулярно осі Ох проводять лінію проекційної зв'язку і від точки вниз відкладають координату У (розмір 10), отримують точку з - горизонтальну проекцію точки С. Вгору від точки сх по лінії проекційної зв'язку відкладають координату Z (розмір 40), отримують точку з '- фронтальну проекцію точки С.
Приклад 3. Побудова профільної проекції точки за заданими проекціями. Задані проекції точки D - d і d '. Через точку О проводять осі проекцій Oz, Oy і ОУ1 (рис. 4.16, а). Для побудови профільної проекції точки D отточкі d 'проводять лінію проекційної зв'язку, перпендикулярну осі Oz, і продовжують її вправо за вісь Oz. На цій лінії буде розташовуватися профільна проекція точки D. Вона буде знаходитися на такій відстані від осі Oz, на якому горизонтальна проекція точки d розташовується: від осі Ох, т. Е. На відстані ddx. Відрізки dz d "і ddx однакові, так як визначають один і той же відстань - відстань від точки D до фронтальної площини проекцій. Це відстань є координатою У точки D.
Графічно відрізок dz d "будують перенесенням відрізка ddx з горизонтальній площині проекцій на профільну. Для цього проводять лінію проекційної зв'язку паралельно осі Ох, отримують на осі Оу точку dy (рис. 4.16, б). Потім переносять розмір відрізка Ody на вісь ОУ1. Провівши з точки Про дугу радіусом, рівним відрізку Ody. до перетину з віссю ОУ1 (рис. 4.16, б), отримують точку dy1. Цю точку можна побудувати і як показано на рис. 4.16, в, провівши пряму під кутом 45 ° до осі Оу з точки dy. з точки dy1 проводять лінію проекційної зв'язку паралельно осі Oz і на ній відкладають отре ок, рівний відрізку d'dx. отримують точку d ".
Перенесення величини відрізка dx d на профільну площину проекцій можна здійснити за допомогою постійної прямої креслення (рис. 4.16, г). У цьому випадку лінію проекційної зв'язку ddy проводять через горизонтальну проекцію точки паралельно осі ОУ1 до перетину з постійною прямою, а потім паралельно осі Оу до перетину з продовженням лінії проекційної зв'язку d'dz.
Окремі випадки розташування точок щодо площин проекцій
Положення точки відносно площини проекцій визначається відповідною координатою, т. Е. Величиною відрізка лінії проекційної зв'язку від осі Ох до відповідної проекції. На рис. 4.17 координата У точки А визначається відрізком аах - відстань від точки А до площини V. Координата Z точки А визначається відрізком а'ах - відстань від точки А до площини Н. Якщо одна з координат дорівнює нулю, то точка розташована на площині проекцій. На рис. 4.17 наведені приклади різного розташування точок щодо площин проекцій. Координата Z точки В дорівнює нулю, точка знаходиться в площині Н. Її фронтальна проекція знаходиться на осі Ох і збігається з точкою b х. Координата У точки С дорівнює нулю, точка розташовується на площині V, її горизонтальна проекція з знаходиться на осі Ох і збігається з точкою сх.
Отже, якщо точка знаходиться на площині проекцій, то одна з проекцій цієї точки лежить на осі проекцій.
На рис. 4.17 координати Z і Y точки D дорівнюють нулю, отже, точка D знаходиться на осі проекцій Ох і дві її проекції збігаються.