Ковзне середнє або просто МА (Moving Average). є середньоарифметичним цінового ряду. Загальна формула змінного середнього наступна:
де:
МА - ковзне середнє;
n- період усереднення;
Х - значення ціни акції.
Для прогнозування ціни акції на кілька періодів вперед скористаємося формулою. Прогноз ціни в наступному період дорівнюватиме значення ковзаючого середнього в попередньому періоді.
Графік вартості акцій Аерофлоту за вибраний проміжок часу представлений нижче.
Вибір періоду усредненіяnв моделі змінного середнього
Використання більшого в моделі МА (n) призводить до сильного спотворення даних, в результаті чого істотні значення цінового ряду усереднюються, і в результаті втрачається чіткість прогнозу, можна сказати що він стає "розмитим". Використання занадто дрібного періоду усереднення додає в прогноз більше шумовий компоненти. Як правило, період усереднення підбирається емпіричним шляхом на історичних даних.
Побудуємо ковзне середнє з періодом усереднення в три місяці MA (3). Для розрахунку значення змінного середнього для акції, скористаємося формулою Excel.
У колонці "D" розраховані значення змінного середнього з періодом усереднення 3.
Після розрахунку змінного середнього побудуємо прогноз на 3 періоди вперед (на три місяці вперед). Скористаємося формулою для визначення значення ціни акції, перше прогнозне значення дорівнюватиме останньому значенню змінного середнього. Помаранчева область це область прогнозів. С22 буде дорівнює значенню змінного середнього, тобто:
Від нових прогнозних даних вартості акції розраховується ковзне наступне середнє.
Побудуємо прогнозні значення за змінним середньому для акцій Аерофлоту на три місяці вперед. Нижче представлений графік і прогнозні значення акції.
висновок
Використання моделі MA для прогнозування часових рядів і зокрема ціни акцій досить ефективно. Ковзне середнє відноситься до лінійних методів прогнозування і тому найбільший ефект досягається при використанні на нізковолатільних ринках і акціях. При наявності нелінійності на ринку, особливо це характерно для російського фондового ринку, збільшується помилка при використанні цих моделей.