Якщо ж Н '(А)> с, то такого коду не існує.
Теорема вказує на можливість створення перешкодостійких кодів.
Декодер видає на код каналів Vk символів в секунду. Якщо в каналі втрат немає, то Vk = с.
при Н<1 будет тратится больше одного бита на символ, значит появляется избыточность, т.е. не все символы несут полезную информацию.
Робимо висновок, що сенс теореми Шеннона полягає в тому, що при H '(A)> З неможлива безпомилкова передача повідомлень з даного каналу, якщо ж H' (A)<С. то ошибки могут быть сведены к сколь угодно малой величине. Таким образом, величина С - это предельное значение скорости безошибочной передачи информации по каналу
Пропускна здатність каналу гауса визначається [1, стор.118]:
Відношення сигнал / шум падає за умовою завдання з 25 до 15 дБ. Тому С також буде зменшуватися. Необхідно зменшувати С / Ш з 25 до 15 дБ з кроком 1 дБ і обчислити по формулі 11 значень С. При цьому треба врахувати, що у формулі ставлення С / Ш - Pc / Pш - дано в разах, тому дані в дБ необхідно перерахувати в рази:; звідси.
За допомогою програми MathCAD отримали результати підрахунків:
С1 = 1,246 * 10 4 біта / с
С2 = 1,197 * 10 4 біта / с
С3 = 1,147 * 10 4 біта / с
С4 = 1,098 * 10 4 біта / с
С5 = 1,048 * 10 4 біта / с
С6 = 9,987 * 10 3 біт / с
С7 = 9,495 * 10 3 біт / с
С8 = 9,003 * 10 3 біт / с
С9 = 8,514 * 10 3 біт / с
С10 = 8,026 * 10 3 біт / с
С11 = 7,542 * 10 3 біт / с
Продуктивність кодера H '(B) = Vк * H (B) повинна бути менша за пропускну спроможність каналу С, інакше неминучі втрати інформації в каналі. Максимальне значення ентропії довічного кодера Hmax = H (B) = log2 = 1 біт. Якщо С зменшується, то для уникнення втрат інформації можна зменшувати H (B) так, щоб H '(B) залишалася весь час менше С. Якщо ж H (B)<1, это означает, что кодовые символы не равновероятны и зависимы друг от друга, т.е. используется избыточный (помехоустойчивый) код. Избыточность этого кода вычисляется по формуле:
Отже, пропускна здатність каналу С визначає граничне значення продуктивності кодера H '(B): H' (B) За умовою Vk = 8 * 10 3 сім / с У чисельному вигляді це виглядає так: З / Vk 1 = 1,558 біт / сим З / Vk 2 = 1,496 біт / сим З / Vk 3 = 1,434 біт / сим З / Vk 4 = 1,372 біт / сим З / Vk 5 = 1,31 біт / сим З / Vk 6 = 1,248 біт / сим З / Vk 7 = 1,187 біт / сим З / Vk 8 = 1,125 біт / сим З / Vk 9 = 1,064 біт / сим З / Vk 10 = 1,003 біт / сим У цих випадках ентропію Н (В) можна брати будь-який, аж до максимальної (Hmax = 1 біт / сим). З / Vk 11 = 0,943 біт / сим Оскільки в 11-му випадку умова H '(B) Наступним кроком буде обчислення надмірності # 954; коду, за формулою (11): Щоб було більш наочно, побудуємо графіки залежностей з = f (Pc / Pш) і # 954; = f (Pc / Pш).
В результаті проведеної роботи, ми можемо зробити висновок, що зі зменшенням відносини сигнал / шум пропускна здатність каналу також зменшується, що призводить до втрати інформації. Для того щоб уникнути виникнення помилок, ми вводили надлишкові символи. Надмірність цього коду # 954; = 0,057.
Зробимо висновок, що в результаті проведеного розрахунку поставлена задача була повністю вирішена.
1. Зюко А.Г. Кловський Д.Д. та ін. Теорія передачі сигналів. -М. Радіо і Зв'язок, 1986.
3. Методичний посібник з курсової роботі ТЕС.