пов'язані визначення
- Найменша з потужностей підмножин гильбертова простору H. для яких замикання лінійної оболонки збігається з H. називається розмірністю простору H.
- Характеристичною властивістю, що виділяють гильбертови простору H серед інших банахових просторів. є тотожність паралелограма.
- Якщо задовольняє тотожності паралелограма Банахів простір є речовим, то відповідає його нормі скалярний твір задається рівністю
- Аналогічно, якщо цей простір є комплексним, то відповідає його нормі скалярний твір задається рівністю
- Будь-які два гильбертови простору, мають однакову розмірність, ізоморфні. Зокрема,
- будь-які два безконечномірні сепарабельном гильбертови простору ізоморфні один одному і простору (див. нижче).
- Теорема Рісса - Фреше: Для будь-якого безперервного лінійного функціоналу f на гільбертовому просторі H існує єдиний вектор такий, що f (x) = (x, y) для будь-кого. При цьому норма лінійного функціоналу f збігається з нормою вектора y.
- Евклід простір.
- Простір. Його точки суть нескінченні послідовності дійсних чисел, для яких сходиться ряд. Скалярний твір на цьому просторі задається рівністю.
- Простір L 2 [a, b] вимірних функцій з речовими значеннями на відрізку [a, b] з інтегрованими по Лебегу квадратами - т. Е. Таких, що інтеграл
Для просторів і L 2 [a, b] над полем комплексних чисел, послідовностей комплексних чисел і комплекснозначних функцій, визначення скалярного твори відрізняється лише комплексно зв'язана другого сомножителя:
; .
література
- Пол Річард Халмош П .. гільбертовому просторі в задачах. Переклад з англійської І. Д. Новикова та Т. В. Соколовської; під ред. Р. А. Мінлос. - М. Видавництво «Світ», 1970. - 352 с.
- Морен К .. Методи гильбертова простору. - М. Мир, 1965. - 570 c.
Дивитися що таке "Простір Гільберта" в інших словниках:
ПРОСТІР - фундаментальне (поряд з часом) поняття людського мислення, що відображає множинний характер існування світу, його неоднорідність. Безліч предметів, об'єктів, даних в людському сприйнятті одночасно, формує складний ... ... Філософська енциклопедія
Простір, час, матерія - «ПРОСТІР, ЧАС, МАТЕРИЯ» став класичним підсумкову працю Г. Вейля з теорії відносності (Weyl H. Raum, Zeit, Materie. Verlesungen ueber allgemeine Relativitaetstheorie. Berlin, 1. Aufl. 1918; 5. Aufl. 1923; рус. пер. Вейль П ... Енциклопедія епістемології і філософії науки
Гільберт СХЕМА - конструкція в алгебраїч. геометрії, що дозволяє постачати безліч замкнутих підмноговидів проектованого простору з заданим Гільберта многочленом структурою алгебраїч. різноманіття. Більш точно, нехай X проективна схема над локально ... ... Математична енциклопедія
Гільберт - ШМІДТА ОПЕРАТОР - оператор А, який діє в гільбертовому просторі H такий, що для будь-якого ортонормированного базису в Нвиполнено умова: (досить, проте, справедливості цього для нек якого базису). Г. Ш. о. є компактним оператором, для s чисел до ... ... Математична енциклопедія
Гільберт - ШМІДТА НОРМА - норма лінійного оператора Т, що діє з гильбертова простору Нв гільбертовому просторі. має вигляд. де ортонор мировалось базис в H. Г. Ш. н. задовольняє всім аксіомам норми і не залежить від вибору базису; її властивості: норма ... ... Математична енциклопедія
Безконечномірний простір - простір, що містить безліч лінійно незалежних елементів. Наприклад, в квантовій механіці простір Гільберта (гільбертовому просторі), що виражає нескінченне число квантових станів (хвильову функцію) системи ... ... Почала сучасного природознавства
Оператор Гільберта - Шмідта - це обмежений оператор A на гільбертовому просторі H з кінцевої нормою Гільберта Шмідта, тобто для якого існує такий ортонормованій базис в H, що Якщо це вірно в якому то ортономірованном базисі, то це вірно в будь-якому ... ... Вікіпедія
Оператор Гільберта - Шмідта це обмежений оператор на гільбертовому просторі з кінцевою нормою Гільберта Шмідта, т. Е. Для якого існує такий ортонормованій базис в. що Якщо це вірно в якому то ортономірованном базисі, то це вірно в будь-якому ... ... Вікіпедія
Гільбертовому просторі - векторний простір Н над полем комплексних (або дійсних) чисел разом з комплексною (дійсної) функцією (х, у), визначеної на і володіє наступними властивостями. то існує такий елемент. що елемент хназ. межею ... ... Математична енциклопедія
Простору Гільберта - гільбертовому просторі особливий тип банахових просторах, узагальнення евклідового простору на безконечномірний випадок. При цьому гільбертовому просторі не обов'язково є безкінечномірні. Гільбертовому просторі є Банахів ... ... Вікіпедія
- Простір і час. Д.Є. Бурланков. Ця книга буде виготовлена в відповідності з Вашим замовленням за технологією Print-on-Demand. Мета цієї книги - показати, що простір є фізичним об'єктом. Воно визначається ... Детальніше Купити за 445 руб
- Простір і час. Д.Є. Бурланков. Мета цієї книги - показати, що простір є фізичним об'єктом. Воно визначається деяким набором параметрів, зміна яких з плином часу визначається динамічними ... Детальніше Купити за 413 грн (тільки Україна)
- Червоні коні. Володимир Щербаков. Видання 1976 року. Збереження хороша. Розповіді збірника розповідають про далеких космічних мандрах, про невідкритих поки світах. Багато сторінок присвячені подіям, що відбуваються в нашій ... Детальніше Купити за 250 руб