Після інверсії, два вектора змінюють свій знак, однак їх векторний добуток залишається незмінним.
Псевдовектор або псевдовектори - величина, що перетворюють як вектор при операціях повороту, але, на відміну від вектора, що не міняє свій знак при інверсії (обігу знака) координат. Найпростішим прикладом аксіального вектора в тривимірному просторі є векторний добуток. наприклад, в механіці - момент імпульсу, в чотиривимірному просторі - аксіальний струм.
Основні відомості
Координати аксіального вектора отримують при перетвореннях координат додатковий множник (-1) в порівнянні з перетворенням координат справжніх (інакше званих полярними) векторів, якщо базис змінює орієнтацію (наприклад, дзеркальне відображення). Це, поряд з псевдоскаляром. окремий випадок псевдотензора. Графічно зображений псевдовектори при такій зміні координат змінює напрямок на протилежне.
- В геометрії найбільш вживаним застосуванням псевдовектори може бути уявлення з його допомогою тривимірного нескінченно малого повороту. Ймовірно (?), Термін псевдовектор відбувається саме звідси, так як псевдовектори визначає вісь повороту (її напрямок), але тільки з точністю до множника (± 1), з направленням ж обертання пов'язаний умовним вільним вибором правого базису, на відміну від істинного ( полярного) вектора, що представляє спрямований відрізок (або паралельний перенос) цілком виразно і однозначно заданого точками початку і кінця.
Звичайний шлях породження псевдовектори це псевдовекторние операції, найбільш звичайної, а то й єдиною з уживаних в тривимірному випадку є векторний добуток (так як воно в звичайній координатної запису включає псевдотензора Леві-Чивіти) і операції, що містять векторний добуток (наприклад, ротор і т.п .) або непарне їх кількість. Псевдовекторная операція породжує з істинних векторів і скалярів псевдовектори і псевдоскаляром.
Так, при множенні справжнього вектора на істинний вектор - виходить в скалярному творі істинний скаляр, а в векторному добутку - псевдовектори. При множенні справжнього вектора на псевдовектори - виходить в скалярному творі псевдоскаляром, а в векторному добутку істинний вектор. При перемножуванні двох псевдовектори - виходять відповідно істинний скаляр і псевдовектори.
У фізичних теоріях, за винятком таких, в яких присутній явне і в принципі спостерігається порушення дзеркальної симетрії простору, псевдовектори можуть бути присутніми в проміжних величинах, але в кінцевих, що спостерігаються - множники (-1) при дзеркальних відображеннях координат повинні знищуватися, зустрічаючись в творах парне кількість разів (парна кількість псевдовекторних + псевдоскалярних + інших псевдотензорних множників).
- Наприклад, в класичної електродинаміки індукція магнітного поля - псевдовектори, так як породжується псевдовекторной операцією, наприклад в законі Біо-Савара. але сама ця величина (псевдовектори) визначена в принципі з точністю до умовного множника, який може бути обраний +1 або -1. Однак реально спостережувана величина - прискорення заряду під дією магнітного поля - при своєму обчисленні містить ще одну псевдовекторную операцію в вираженні для сили Лоренца. що дає ще один умовний множник ± 1, рівний першому, у відповіді ж свавілля пропадає, так як твір ± 1 · (± 1) дає просто 1.
- У механіці найбільш часто зустрічається псевдовекторная величина - вектор кутової швидкості і пов'язані з нею (наприклад, момент імпульсу). Істинний вектор швидкості виходить з псевдовектори кутової швидкості псевдовекторной операцією.