Гідростатика - це розділ гідравліки (механіки рідини), що вивчає покояться рідини. Вона вивчає закони рівноваги рідини і розподілу в ній тиску. Основні величини, що використовуються в гідростатиці, - це тиск p і натиск H.
У гідравліки при вивченні законів рівноваги і руху широко користуються різними фізичними характеристиками рідини (наприклад, щільність, в'язкість, питома вага, питомий об'єм). Студенту потрібно вміти визначати основні фізичні характеристики рідини, знати одиниці цих характеристик. Слід також розглянути основні фізичні властивості крапельних рідин: стисливість, теплове розширення і ін.
1. Фізичні властивості рідини
Існують наступні фізичні властивості рідини:
1) Щільність - це маса одиниці об'єму рідини (кг / м 3):
де m - маса, кг;
Щільність води при температурі + 4 ° С дорівнює 1000кг / м 3. Легко помітити, що щільність води залежить від температури незначно. У більшості гідравлічних розрахунків властивостями стисливості і температурного розширення рідин нехтують, наприклад, для води вважають щільність постійною і рівною 1000 кг / м 3.
2) Питома вага - це вага одиниці об'єму рідини (Н / м 3):
де G - вага (сила тяжіння), Н;
Пов'язані питома вага і щільність через прискорення вільного падіння (g = 9,81 »10 м / с 2) так:
3) Коефіцієнт об'ємного сжатіяw (Па -1) - це відносна зміна об'єму рідини при зміні тиску на одиницю:
,
де DW - зміна обсягу W;
Dr- зміна щільності r, відповідне зміни тиску на величину Dp.
Величина, зворотна коефіцієнту об'ємного стиснення, називається модулем пружності рідин Eж (Па):
Значення модуля пружності рідин залежить від тиску і температури. Якщо прийняти, що прирощення тиску Dp = p-p0. а зміна обсягу DW = W-W0. то:
4) Коефіцієнт температурного розширення t (0 С) -1 висловлює відносне зміна обсягу рідини при зміні температури на один градус:
,
де DW - зміна обсягу W. відповідне зміни температури на величину D t.
Коефіцієнт температурного розширення води збільшується зі зростанням температури і тиску; для більшості інших крапельних рідин bt зі збільшенням тиску зменшується. Якщо прийняти, що збільшення температури Dt = t - t0. а зміна обсягу DW = W - W0. то:
5) В'язкість - це властивість рідини проявляти внутрішнє тертя при її русі, обумовлене опором взаємною зрушення її частинок. У яка покоїться рідини в'язкість не проявляється. Кількісно в'язкість може бути виражена у вигляді динамічної або кінематичної в'язкості, які легко переводяться одна в іншу.
В'язкість динамічна m, Па · с = Н · с / м 2. Динамічний коефіцієнт в'язкості μ не залежить від тиску і від характеру руху, а визначається лише фізичними властивостями рідини і її температурою.
У практиці для характеристики в'язкості рідини частіше застосовують не коефіцієнт динамічної в'язкості, а коефіцієнт кінематичної в'язкості (м 2 / с). Коефіцієнтом кінематичної в'язкості називається ставлення коефіцієнта динамічної в'язкості до щільності рідини:
В'язкість кінематична, м 2 / с.
В'язкість проявляється в тому, що при русі рідини виникає сила внутрішнього тертя Т між переміщаються один щодо іншого шарами з площею дотику S. визначається законом Ньютона:
,
де S - площа дотичних шарів, м 2;
du - швидкість зсуву шару «b» щодо шару «a», м / с;
dy - відстань, на якому швидкість руху шарів змінилася на du. м;
du / dy- градієнт швидкості, зміна швидкості по нормалі до напрямку руху (з -1).
Якщо силу тертя T віднести до одиниці площі дотичних шарів, то отримаємо величину дотичного напруження, яку можна визначити за формулою:
.
В'язкість рідини визначають за допомогою віскозиметра Енглера і висловлюють в градусах Енглер (0 Е). Градус Енглера (0 Е) є відношення часу закінчення випробуваної рідини до часу закінчення дистильованої води. Для переходу від в'язкості в градусах Енглер до коефіцієнта кінематичної в'язкості # 61550; застосовується формула Убеллоде:
.
В'язкість також визначають капілярним віскозиметром Оствальда. Коефіцієнт кінематичної в'язкості визначають за формулою:
де с - постійна приладу;
Tж - час витікання рідини, с.
2. Гідростатичний тиск
Гідростатичний тиск p - це скалярна величина, що характеризує напружений стан рідини. Тиск одно модулю нормальної напруги в точці: p = / s /.
Тиск в системі СІ вимірюється в паскалях: Па = Н / м 2.
Зв'язок одиниць тиску в різних системах виміру така:
100 000 Па = 0,1 МПа = 1 кгс / см 2 = 1 ат = 10 м вод. ст.
Два властивості гідростатичного тиску:
1. Тиск в спочиває рідини на контакті з твердим тілом викликає напруги, спрямовані перпендикулярно до поверхні розділу.
2. Тиск в будь-якій точці рідини діє однаково в усіх напрямках. Це властивість відображає Скалярним тиску.
2.1 Гідростатичний парадокс
Сумарне тиск на горизонтальне дно залежить тільки від глибини занурення дна h0 і величини площі останнього і не залежить від форми посудини, а отже, і від ваги налитої в ці судини рідини. На рис. 1 показано кілька судин особистих форм з плоским дном площею глибиною рідини в них h, однаковими для всіх судин.
Мал. 1. Гідростатичний парадокс
Різні форми стінок судин і різні ваги рідини в цих судинах не роблять ніякого впливу на величину сумарного тиску на їх дно, рівного для всіх судин згідно:
Це удаване протиріччя відомо під назвою гідростатичного парадоксу. Пояснюється це явище тим, що різниця між силою тиску на горизонтальне дно.
2.2 Основне рівняння гідростатики
Основне рівняння гідростатики говорить, що повний тиск в рідині p дорівнює сумі зовнішнього тиску на рідину p0 і тиску ваги стовпа рідини pж. тобто
де h - висота стовпа рідини над точкою (глибина її занурення), в якій визначається тиск (рис. 2).
З рівняння випливає, що тиск в рідині збільшується з глибиною і залежність є лінійною.
Мал. 2. Схема до основного рівняння гідростатики
Мал. 3. Зміна тиску: 1 - відкритий резервуар; 2 - пьезометр
В окремому випадку для відкритих резервуарів, сполучених з атмосферою (рис. 3), зовнішній тиск на рідину дорівнює атмосферному тиску po = pатм = 101 325 Па1 ат. Тоді основне рівняння гідростатики набирає вигляду:
Відкриті резервуари - це не тільки баки, ємності, сполучені з атмосферою, але також будь-які канави з водою, озера, водойми і т.д.
Надмірний тиск (манометричний) є різниця між повним і атмосферним тиском. З останнього рівняння отримуємо, що для відкритих резервуарів надлишковий тиск дорівнює тиску стовпа рідини:
Розглянемо два судини I і II (риc. 4), з'єднані між собою. Посудина II заповнений рідиною і має тиск на вільній поверхні, рівний атмосферному PA. З судини I, поступово відкачуючи повітря, створимо розрідження з тиском РРАЗР менше атмосферного. Тоді рідина з посудини II почне підніматися (всмоктуватися) по трубці.
Мал. 4. Визначення величини вакууму
Нехай при якомусь Рразр рівень в трубці піднявся на величину hV. Розглянемо рівновагу частинок рідини в трубці на рівні а - а. Так як частинки рідини в трубці на рівні а - а знаходяться в рівновазі, то це означає, що тиск з боку судини I. рівне Рразр + г hV. і тиск збоку судини II. рівне PA, між собою рівні.
Різниця між атмосферним PA і абсолютним тиском Рразр. коли воно менше атмосферного, називається вакуумметричного й надлишкового тисків, або вакуумом. Інакше, вакуум - це недолік тиску до атмосферного.
Вакуум вимірюється в тих же одиницях, що і гідростатичний тиск. Вакуум можна виміряти і висотою стовпа рідини. Вакуум зустрічається в насосах та інших гідравлічних апаратах і спорудах, наприклад в сифонах, і т.п.
Теоретично найбільша величина вакууму може бути дорівнює 1 кгc / см 2. або 10,33 м вод. ст. або 101,3 кН / м 2. Практично такої величини вакууму домогтися не можна, так як абсолютна розрідження над рідиною створити неможливо, тому що в просторі над рідиною неминуче будуть пари рідини і виділяється з рідини розчинений повітря. Тому при перекачуванні холодної води величина вакууму практично в насосах буває не більше 7 м вод. ст. при перекачуванні гарячої води і легких рідин - значно менше.
4. Прилади для вимірювання тиску
Тиск в рідині вимірюється приладами:
П'єзометри і манометри вимірюють надмірний (манометричний) тиск, тобто вони працюють, якщо повний тиск в рідині перевищує величину, що дорівнює одній атмосфері p = 1кгс / см 2 = 0,1 МПа. Ці прилади показують частку тиску понад атмосферного. Для вимірювання в рідині повного тиску p необхідно до манометричний тиск pман додати атмосферний тиск pатм. зняте з барометра. Практично ж в гідравліки атмосферний тиск вважається величиною постійною pатм = 101325 »100000Па.
П'єзометр зазвичай являє собою вертикальну скляну трубку, нижня частина якої повідомляється з досліджуваної точкою в рідини, де потрібно виміряти тиск (наприклад, точка А на рис. 3), а верхня її частина відкрита в атмосферу. Висота стовпа рідини в пьезометр hp є показанням цього приладу і дозволяє вимірювати надлишковий (манометричний) тиск в точці по співвідношенню:
рідина гідростатичний вакуум тиск
де hp - п'єзометричний напір (висота), м.
Згадані п'єзометри застосовуються головним чином для лабораторних досліджень. Їх верхня межа вимірювання обмежений висотою до 5 м, проте їх перевага перед манометрами складається в безпосередньому вимірі тиску за допомогою пьезометрической висоти стовпа рідини без проміжних передавальних механізмів.
Як пьезометра може бути використаний будь-який колодязь, котлован, свердловина з водою або навіть будь-яке вимірювання глибини води у відкритому резервуарі, так як воно дає нам величину hp.
Манометричаще застосовуються механічні, рідше - рідинні. Все манометри вимірюють повний тиск, а надлишкове:
Перевагами їх перед пьезометр є більш широкі межі вимірювання, однак є і недолік: вони вимагають контролю їх показань. Манометри, що випускаються останнім часом, градуюються в одиницях СІ: МПа або кПа. Однак ще продовжують застосовуватися і старі манометри зі шкалою в кгс / см 2. вони зручні тим, що ця одиниця дорівнює одній атмосфері. Нульове показання будь-якого манометра відповідає повному тиску p. рівному одній атмосфері.
Вакуумметр за своїм зовнішнім виглядом нагадує манометр, а показує він ту частку тиску, яка доповнює повний тиск в рідині до величини однієї атмосфери. Вакуум в рідини - це не пустота, а такий стан рідини, коли повний тиск в ній менше атмосферного на величину PВ. яка вимірюється вакуумметром. Вакуумметричний тиск PВ. показуване приладом, пов'язане з повним і атмосферних так:
Величина вакууму PВ не може бути більше 1 атм, тобто граничне значення PВ 100000Па, так як повний тиск не може бути менше абсолютного нуля.
Наведемо приклади зняття показань з приладів:
- пьезометр, що показує hp = 160см вод. ст. відповідає в одиницях СІ тискам pізб = 16000Па і p = 100000+ 16000 = = 116000 Па;
- манометр з показаннями pман = 2,5кгс / см 2 відповідає водяному стовпу hp = 25 м і повного тиску в СІ p = 0,35МПа;
- вакуумметр, що показує PВ = 0,04МПа, відповідає повному тиску p = 100 000-40 000 = 60 000Па, що становить 60% від атмосферного.
5. Епюри тиску рідини
Епюра тиску рідини - це графічне зображення розподілу тиску рідини по твердій поверхні, дотичної з нею. Приклади епюр для плоских і криволінійних поверхонь наведені на рис. 5 і 6. стрілками на епюрі показують напрямок дії тиску (вірніше, напрямок нормальних напружень, що виникають від дії тиску, так як по 2-му властивості тиск скалярно). Величина стрілки (ордината) відкладається в масштабі і кількісно показує величину тиску.
Мал. 5. Епюри тиску рідини на плоскі поверхні
Мал. 6. Епюри тиску рідини на криволінійну поверхню
Епюри тиску рідини на плоскі поверхні служать вихідними даними для проведення розрахунків на міцність і стійкість конструкцій, взаємодіючих з рідинами: стінок плавальних басейнів, баків, резервуарів, цистерн. Розрахунки ведуться методами опору матеріалів та будівельної механіки.
У більшості випадків будують епюри надлишкового тиску замість повного, а атмосферний не враховують через його взаємного погашення з того чи іншого боку огороджувальної конструкції. При побудові таких епюр для плоских і криволінійних поверхонь (див. Рис. 5 і 6) використовують лінійну залежність тиску від глибини pізб = gh і 1-е властивість гідростатичного тиску.