До складу теоретико-множинних операцій входять операції:
Об'єднання (UNION) двох відносин з однаковими заголовками виробляється ставлення, що включає всі кортежі, що входять хоча б в одне з відносин-операндів (таблиця з рядків першої та другої таблиці).
Перетин (INTERSECT) двох відносин з однаковими заголовками виробляє ставлення, що включає всі кортежі, що входять в обидва відносини-операнда.
Різниця (MINUS) двох відносин з однаковими заголовками, включає всі кортежі, що входять до ставлення-перший операнд, такі, що жоден з них не входить у відношення, яке є другим операндом.
Декартовопроізведеніе (TIMES) двох відносин, перетин заголовків яких порожньо, виробляється ставлення, кортежі якого виробляються шляхом об'єднання кортежів першого і другого операндів (зливаються стовпці).
Спеціальні реляційні операції включають:
· Обмеження (WHERE) відносини по деякому умові є ставлення, що включає кортежі відносини-операнда, яке задовольняє цій умові.
- Проекції (PROJECT) відносини на заданий підмножина безлічі його атрибутів виробляється ставлення, кортежі якого є відповідними подмножествами кортежів відносини-операнда.
· З'єднання (JOIN) двох відносин по деякому умові утворюється результуюче ставлення, кортежі якого виробляються шляхом об'єднання кортежів першого і другого відносин і задовольняють цій умові. Зауважимо також, що в практичних реалізаціях з'єднання звичайно не виконується саме як обмеження Декарт твори. Є ефективніші алгоритми, що гарантують отримання такого ж результату.
· Реляціонноеделеніе (DIVIDE BY) має два операнда - бінарне і унарное відносини. Результуюче відношення складається з унарних кортежів, що включають значення першого атрибута кортежів першого операнда таких, що безліч значень другого атрибута (при фіксованому значенні першого атрибута) включає безліч значень другого операнда.
· Перейменування (RENAME) виробляє ставлення, тіло якого збігається з тілом операнда, але імена атрибутів змінені.
· Присвоєння (: =) дозволяє зберегти результат обчислення реляційного вираження в існуючому відношенні БД.
RENAME WHERE = PROJECT TIMES = JOIN = INTERSECT = DIVIDE BY UNION = MINUS Алгебра не є замкнутим в математичному сенсі (наприклад, TIMES в разі однакових заголовків не є відношенням). Але застосування операції RENAME дозволяє використовувати алгебру Кодда майже як замкнуту алгебру.
Реляционное розподіл. пояснення для людей. Нехай задані два відносини - A з заголовком 1. a2. an. b1. b2. bm> і B з заголовком 1. b2. bm>. Будемо вважати, що атрибут bi відносини A і атрибут bi відносини B не тільки володіють одним і тим же ім'ям, але і визначені на одному і тому ж домені. Назвемо безліч атрибутів j> складовим атрибутом a, а безліч атрибутів j> - складовим атрибутом b. Після цього будемо говорити про реляционном розподілі бінарного відносини A (a, b) на унарное відношення B (b).
Результатом поділу A на B є унарное відношення C (a), що складається з кортежів v таких, що відносно A є кортежі
Припустимо, що в базі даних співробітників підтримуються два відносини: СПІВРОБІТНИКИ (ІМ'Я, ОТД_НОМЕР) і ІМЕНА (ІМ'Я), причому унарное ставлення ІМЕНА містить усі прізвища, якими володіють співробітники організації. Тоді після виконання операції реляційного поділу відносини СПІВРОБІТНИКИ на ставлення ІМЕНА буде отримано унарное відношення, що містить номери відділів, співробітники яких мають всіма можливими в цій організації іменами.