Презентація до уроку
- Закріпити навички вирішення ірраціональних рівнянь;
- Навчити виконувати перехід від ірраціонального рівняння до равносильной системі або сукупності;
- Перевірити в тестовій формі вміння вирішувати найпростіші ірраціональні рівняння.
Ірраціональні рівняння ми будемо повторювати,
Метод равносильности, вирішуючи, застосовувати,
Різні завдання з їх допомогою вирішувати,
Успіхів на уроці хочу вам побажати! (Слайди 2, 3)
Наш девіз: Математика поступається
свої фортеці
лише сильним і сміливим! (Слайд 4)
I. Організаційний момент
Французький письменник Анатоль Франс (1844-1924) зауважив: «Вчитися треба тільки весело. ... Щоб перетравлювати знання, треба поглинати їх з апетитом ».
Підемо раді письменника: будемо на уроці активні, уважні, будемо «поглинати» знання з великим бажанням, адже вони скоро вам знадобляться.
Перед нами стоїть завдання: повторити особливості вирішення ірраціональних рівнянь, навчитися застосовувати поняття равносильности рівнянь для розв'язання рівнянь даного типу, здійснювати рівносильний перехід в процесі вирішення ірраціональних рівнянь, виконати тестову роботу за рішенням найпростіших ірраціональних рівнянь. (Слайд 5)
Оціночний лист Ф. І. учня ________________________
II. Рівносильні переходи (повторення)
Два рівняння називаються рівносильними, якщо кожне рішення першого рівняння є рішенням другого, і навпаки - кожне рішення другого рівняння є рішенням першого.
Якщо обидва рівняння не мають рішень на даному числовому безлічі, то вони теж вважаються рівносильними на цій множині. (Слайд 7)
1. Рівняння виду = g (x)
Рішення: Рішенням рівняння = g (x) буде рішення равносильной системи
2.Уравненіе виду · g (x) = 0.
Рішення: Рішенням рівняння · g (x) = 0 буде рішення равносильной сукупності систем
Зауваження. Добуток дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли один з множників дорівнює нулю, а інші при цьому мають сенс.
3. Рівняння виду =
Рішення: Рішенням рівняння = буде рішення однієї з рівносильних систем
Зауваження. Вибирається одна з рівносильних систем, а саме, та в якій нерівність простіше.
4.Уравненіе виду · = 0.
Рішення: Рішенням рівняння · = 0 буде рішення равносильной сукупності систем
5.Уравненіе виду
Рішення: Рішенням рівняння буде рішення равносильной сукупності систем або (Слайд 8)
III. Усна робота. Учні отримують картки для усної роботи, в які записують відповіді; перевіряють за допомогою слайда правильність виконання завдань і виставляють загальна кількість балів в оцінний лист. (Слайд 9)
Тим учням, які виконують тест менш, ніж за 15 хвилин, пропонується додаткове завдання: вирішите рівняння (Слайд 19)
Рішення додаткового завдання
Функція зростає на своїй області визначення, як сума двох зростаючих функцій Значить, рівняння g (х) = 2 має не більше одного кореня. Безпосередньою перевіркою переконуємося, що g (1) = 2, х = 1. Знайдений корінь х = 1 і доведено, що інших коренів немає.
Вірне рішення даного рівняння оцінюється 3 балами. (Слайд 20)
VII. Домашнє завдання
Учні отримують картки з домашнім завданням: (Слайд 21)
- Знайдіть найбільше значення змінної х, при якому рівні значення виразів:
- Знайдіть твір абсцис усіх точок перетину графіка функції
- Розв'яжіть рівняння
- Знайдіть значення змінної х, при якому рівні значення виразів
- Визначте число коренів рівняння
- Розв'яжіть рівняння
Учні заповнюють оціночний лист, підраховуючи загальна кількість балів і виставляють себе оцінку за урок відповідно до критеріїв: (Слайд 22)
«5» - 27-30 балів; «4» - 22-26 балів; «3» - 15-21 бал; «2» - менше 15 балів.
Учитель зазначає, що на уроці повторили рішення найпростіших ірраціональних рівнянь, розглянули приклади застосування еквівалентного переходу при їх вирішенні, виконали тестову роботу. Причому, більшу частину часу уроку учні працювали самостійно.
За зібраними оцінним листам вчитель оголошує оцінки за тест, а також за роботу на уроці. Дякує учнів за прагнення «поглинати» знання з великим бажанням.
IX. Картки з додатковим завданням
Успішно справляються учням із завданнями на різних етапах уроку, вчитель пропонував наступне додаткове завдання:
1. Скільки коренів має рівняння
1) чотири; 2) два; 3) один; 4) немає коренів.
2. Розв'яжіть рівняння (Слайд 24)
Рішення і відповіді:
Аналіз якості засвоєння матеріалу
Проаналізувавши дані листів експертизи навчаються на уроці «Рішення ірраціональних рівнянь за допомогою поняття равносильности», можна зробити певні висновки про якість засвоєння навчального матеріалу:
- Уміння вирішувати найпростіші ірраціональні рівняння показали всі учні класу, серед них за підсумками тестової роботи «5» - 14% учнів, «4» - 72%, «3» - 14%.
- Виконання равносильного переходу при вирішенні ірраціональних рівнянь викликає труднощі у 14% учнів, що свідчить про необхідність продовження відпрацювання даної теми.
- В цілому ж, оцінки за роботу на уроці наступні: «5» - 28%, «4» - 44%, «3» - 28%.