За оптимальну довжину активного середовища можна прийняти те її мінімальне значення, при якому рівність (18) вважається виконаним. Однак часто виходять не з умови досягнення максимальної вихідної потужності лазера, а з його коефіцієнта корисної дії (ККД), який показує, наскільки ефективно здійснюється витрата енергії накачування зовнішнього джерела. У цьому випадку вважається, що максимальний ККД досягається тоді, коли з одиниці довжини активного елемента знімається максимум питомої потужності, т. Е. Виконується умова
Підставляючи (17) в (20), отримуємо
Виконання чисельних розрахунків показує, що
При оптимальній довжині активного середовища інтенсивність вихідного випромінювання лазера, розрахована за формулою (17), дорівнює
Звідси випливає очевидний факт, що і в цьому випадку максимальне значення інтенсивності вихідного випромінювання не досягається.
4. Визначення можливих значень коефіцієнта відбиття вихідного дзеркала лазера
Очевидно, що мінімальне значення коефіцієнта відображення вихідного дзеркала не може бути менше величини, при якій відбувається зрив лазерної генерації. Отже, воно визначається граничним значенням, при якому починається самозбудження генератора і яке легко знайти з (13) за умови:
Максимальне значення R може бути дорівнює одиниці. Отже, можливі значення коефіцієнта відображення вихідного дзеркала лежать в інтервалі
5. Визначення оптимальних значень інтенсивності вихідного випромінювання лазера
Залежність від коефіцієнта відбиття R визначається формулою (17). Використовуючи, наприклад, пакет програм MatLab, і написавши наступну програму:
% Визначення оптимальних значень інтенсивності вихідного
% Випромінювання лазера від коефіцієнта відбиття
L = 50; Go = 1.083 * 10 ^ 1; B = 10 ^ (- 4);
n = 1; % Остання точка
k = -4; % Ступінь кроку
Результат обчислень представлений на рис. 4 у вигляді графіка залежності.
Мал. 4. Залежність інтенсивності вихідного випромінювання лазера від коефіцієнта відбиття вихідного дзеркала
Неважко помітити, що максимум досягається при і дорівнює
6. Висновки за завданням №2
При виконанні завдання № 2 отримані наступні результати:
1. У розділі 1 завдання визначено коефіцієнт перевищення генерації над порогом: X = 754. Його дуже високе значення обумовлено наявністю малого рівня сумарних втрат випромінювання в резонаторі в порівнянні з рівнем його посилення. Це підтверджується розрахунком в розділі 2а порогового значення довжини активного середовища лазера: lпор = 0,0659 см. Звідси випливає, що вже на довжині l = lпор посилення сигналу порівнюється з його втратами.
2. У розділі 2б і 3 показано, що якщо в даному випадку буде потрібно досягти максимального значення інтенсивності вихідного випромінювання, то це можливо лише на дуже великих довжинах, що перевищують сотні метрів. Отже, в даному випадку при значеннях параметрів варіанту № 1 це неможливо. Власне, на практиці це також неможливо. Тому тут слід керуватися вимогою здобутки не максимальної інтенсивності вихідного випромінювання, а вимогою досягнення максимального ККД лазера. Згідно з розрахунками розділу 3 він досягається на довжинах l = Lопт = 21,8 см. При цьому інтенсивність вихідного випромінювання. Для того, щоб лазер працював в умовах максимального ККД довжину його активного середовища слід зменшити з 50 см. До l = Lопт = 21,8 см. При цьому величина Iвих знизиться більш ніж в 2 рази.
3. У розділі 5 показано, що оптимізація інтенсивності вихідного випромінювання лазера може бути проведена не по величині довжини активного середовища, а по величині коефіцієнта відображення вихідного дзеркала. Якщо l = 50 см. То оптимальне значення інтенсивності визначається величиною 5,37 × 10 7 Вт / см 2. якій вона досягає при оптимальному значенні коефіцієнта відображення Rопт = 0,68. У цьому випадку більше значень, що визначаються формулами (19) і (20).
5. З формули (17) випливає, що при зміні R від значення 0,24 до оптимального значення 0,68 в ній в круглих дужках змінюється тільки знаменник дробу, який можна вважати пропорційним R. оскільки в широкому інтервалі значень l. Навпаки, при зміні l від значень 50 см до оптимального значення Lопт = 21,8 см з тієї ж причини в ній змінюється тільки чисельник цього дробу. Отже оптимізацію Iвих одночасно за двома параметрами l і R легко здійснити, якщо покласти в (17) R = Rопт і l = Lопт: