Рівні криві? Легко!
Що ж таке криві Безьє? У них є точне математичне визначення - проте в сенсі малювання від нього мало толку. По виду цих кривих зробити висновок про їх основні властивості теж важко - адже ці властивості полягають не в зовнішньому вигляді кривих, а в способі їх малювання.
З математичної точки зору криві Безьє відносяться до сплайнів. Сплайн (від англ. "Spline", гнучка металева лінійка) - гладка крива, яка проходить через дві або більше контрольних точок, які керують її формою.
Для точного малювання кривих Безьє в програмах використовується інструмент Pen (Перо). У більшості таких програм передбачені також кошти для автоматичного створення кривих, приблизно описують траєкторію руху курсора. В Illustrator та Flash ці функції реалізовані в інструменті Pencil (Олівець), а в Photoshop - в інструменті Free Pen (Вільне перо).
Щоб намалювати криву Безьє, слід вибрати інструмент Pen (Перо), помістити курсор в точку, де повинна починатися крива, і натиснути кнопку миші. Курсор прийме форму стрілки. Потім, не відпускаючи кнопку миші, потрібно перетягнути курсор в тому напрямку, в якому повинна вигинатися крива - поруч з курсором з'явиться маленький квадратик. З початкової точки простягнуться дві прямі лінії: одна - за курсором, інша - на таку ж відстань в протилежному напрямку. Ці лінії називаються напрямними. Чим вони довші, тим більш опуклою буде крива. Згодом, змінюючи довжину направляючих, можна відкоригувати форму кривої.
Створивши першу напрямну, відпустіть кнопку миші. Перемістіть курсор в точку, де повинна закінчуватися крива, і знову натисніть кнопку миші. Курсор знову набуде вигляду стрілки, а між початковим і кінцевим пунктом буде створена крива.
Направляюча, розташована в початковій точці і спрямована в протилежний бік від кривої, зникне - залишиться лише та, напрямок якої збігається з напрямком кривої. Тепер можна, перетягнувши курсор, створити напрямну в кінцевій точці, так само як і в початковій. Але тепер буде видна сама крива, що змінюється при розтягуванні направляючої. Коли крива прийме бажану форму, відпустіть кнопку миші і клацніть за межами кривої, утримуючи клавішу Ctrl.
Таким способом можна створювати криві самих різних форм, в залежності від положення і довжини напрямних. Однак найбільш широке застосування знаходять два типи кривих Безьє: C-криві. складаються з одного опуклого сегмента, і S-криві. з двома протилежно спрямованими виступами. Щоб намалювати C-криву, потрібно розтягувати частина кінцевої направляючої, протилежної кривої; для створення ж S-кривої потрібно перетягнути ті частини напрямних, які збігаються з напрямком кривої.
Форма кривої визначається напрямними, які виходять з початкової та кінцевої точок: уявіть собі, що крива - це металева лінійка, закріплена на кінцях зажимами, причому кожен затиск розташований уздовж напрямних.
Замкнені контури зазвичай складаються з декількох сегментів, кожен з яких є кривої Безьє. Головною перевагою кривих Безьє в порівнянні з дугами кіл, параболами і іншими кандидатами для побудови контурів є те, що суміжні сегменти кривих Безьє можна з'єднати плавно. Для цього кінцева напрямна першого сегмента повинна лежати на одній прямій з початкової направляючої наступного сегмента.
Оскільки ці точки співпадають, потрібно тільки розмістити напрямні так, щоб їх частини з кожного боку стику утворювали одну лінію. Тому при малюванні сегментів, замість того щоб додавати третю точку на вже готової кривої, перетягуючи на неї перо, новий створюваний сегмент плавно стикуються з попереднім. Таким чином із сегментів Безьє складають довгі плавні криві. Якщо закінчити, клацнувши в початковій точці, вийде замкнута крива, якій можна призначити заливку.
Точки з'єднання сегментів - ті, звідки починається перетягування пера, - називають вузлами. Крім гладких вузлів, в яких початкова і кінцева напрямні збігаються, існують також гострі вузли, де початкова і кінцева напрямні утворюють кут.
Щоб створити гострий вузол, необхідно розділити лінії, що з'являються при перетягуванні пера. Для цього при виконанні даної операції утримують клавішу Alt. Точніше, початок сегмента малюють, як зазвичай, але після створення кривої, замість того щоб відпустити кнопку миші, натискають Alt. При цьому напрямна, яка визначає вхід сегмента в вузол, зберігається, але з'являється можливість створити нову, незалежну направляючу - ту, що буде визначати вихід наступного сегмента з вузла.
Перо також використовується для малювання прямих ліній. Для цього досить клацнути один раз на початку і один раз в кінці створюваної лінії. З таких ліній можна складати багатокутники, клацаючи по черзі на кожній з передбачуваних вершин.
Комбінації прямих і кривих ліній створюються дещо складніше, так як дії, необхідні для створення кривої, перешкоджають створенню прямій лінії, так що потрібно ще одна, додаткова операція. Для того щоб намалювати криволінійний сегмент і продовжити його прямою лінією, потрібно спочатку намалювати криву, клацнути в її кінцевій точці, а потім - поза лінією, щоб закінчити її. Для того щоб продовжити пряму лінію кривої, потрібно проробити те ж саме: клацнувши в кінцевій точці лінії, знову помістити на неї перо і натиснути кнопку миші. З'явиться напрямна, яку можна перетягувати, щоб задати вихідний напрямок створюваної кривої. Щоб закінчити криву, потрібно, як зазвичай, перетягнути курсор в передбачувану кінцеву точку.
Одна їх привабливих особливостей кривих, побудованих із сегментів Безьє, полягає в тому, що їх форму легко змінити. На кривій можна створювати нові вузли і видаляти існуючі; гладкі вузли перетворюються в гострі - і навпаки. Вузли можна переміщати, змінювати довжину і положення направляючих. Для виконання цих операцій в різних додатках використовуються різні інструменти, але основна ідея зберігається.
В Illustrator, перш ніж змінювати форму кривої, її необхідно виділити. Але звичайний інструмент виділення Arrow (Стрілка) виділяє її як звичайний об'єкт, який потім можна буде переміщати і піддавати трансформації. Для того щоб виділити криву для зміни її форми, потрібно скористатися інструментом прямого виділення в формі порожнистої стрілки. Якщо клацнути цим інструментом на контурі, він виділиться, і стануть видні всі вузли. Коли виділено контур, поведінку інструменту Pen (Перо) змінюється: з'являється можливість створювати нові або видаляти і перетворювати існуючі вузли - в залежності від того, куди поміщений цей інструмент.
Якщо клацнути пером на кривій між вузлами, в цій точці з'являється новий вузол з направляючими. Якщо після цього натиснути клавішу Ctrl. курсор набирає вигляду стрілки, і напрямні можна перетягувати, змінюючи форму кривої в новому вузлі. Якщо ж клацнути на вузлі, він видаляється, і крива приймає нову форму, яка визначається залишилися вузлами. Про те, що станеться, якщо клацнути в даній точці кривої, можна судити з вигляду курсору: якщо в цій точці можна створити новий вузол, під пером з'являється знак "плюс". а якщо видалити існуючий, - "мінус".
Перетворення гострих вузлів в гладкі і навпаки - дещо складніша операція. Для цього потрібно помістити перо на вузол і натиснути Alt. Курсор набуде вигляду кута - це значить, що в подальшому перо буде вести себе як інструмент перетворення вузлів. Якщо тепер клацнути на гладкому вузлі, він перетвориться в гострий, але положення напрямних не зміняться - вони як і раніше будуть лежати на одній прямій. Для того щоб вузол став по-справжньому гострим, з незалежними напрямними, потрібно за допомогою інструменту перетворення вузлів перетягнути один з маніпуляторів.
Аналогічно, для перетворення гострий вузол в гладкий, потрібно перетягнути покажчик від гострого вузла, щоб створити пару напрямних.
Якщо вам не подобається така поведінка пера, його можна відкоригувати, змінивши основні властивості Illustrator. Тоді в палітрі інструментів з'являться окремі інструменти для виділення, створення, видалення і перетворення вузлів. Вони розміщуються в тій же комірці, що і перо, і з'являються, якщо утримувати на ній кнопку миші.
У Flash не передбачені окремі інструменти для зміни форми - вся робота виконується пером. Як і в Illustrator. для того щоб створити новий вузол, потрібно виділити криву порожнистої стрілкою (тут вона називається інструментом подвиделенія) і клацнути пером на кривій. Клацнувши на гострому вузлі, ви видалите його, клацнувши на гладкому - перетворите в гострий. Таким чином, щоб видалити гладкий вузол, потрібно клікнути по ньому двічі. В Flash можна перетворити гострий вузол в гладкий за допомогою пера. Для цього використовують інструмент подвиделенія, утримуючи клавішу Alt.
Інструмент прямого виділення (подвиделенія) застосовується головним чином для налаштування окремих вузлів. Наприклад, з його допомогою можна перетягнути вузол на нове місце, подібно до того як за допомогою звичайного інструмента виділення перетягують весь об'єкт. При перенесенні вузла форма суміжних кривих автоматично змінюється. Незалежно від того, був вузол гладким або гострим, положення і довжина напрямних при його перетягування не змінюються. Іншими словами, гладкі вузли залишаються гладкими, а гострі - гострими, криві входять і виходять з них під тими ж кутами, але їх форма змінюється, щоб все це збереглося на новому місці вузла.
За допомогою інструменту прямого виділення можна також змінювати довжину і положення направляючих. Вони стають видимими, якщо клацнути в вузлі. Коли напрямні видно, їх кінці можна перетягувати, змінюючи таким чином форму кривої, як при її створенні. У гострих кутах напрямні можна перетягувати незалежно один від одного; в гладких вони рухаються одночасно, щоб зберігалася симетрія. Якщо при перетягуванні направляючої гладкого вузла утримувати клавішу Alt. її зв'язок з другої направляючої розривається - і вузол перетворюється в гострий.
Інструменти зміни форми кривої пишуться для всіх контурах, що містить криві Безьє, незалежно від того, були вони створені за допомогою пера або автоматично. Ці інструменти можуть застосовуватися навіть до мазкам кисті. У Flash з кривих Безьє можна складати замкнуті контури і змінювати їх форму так само, як форму будь-якої фігури Безьє. В Illustrator штрихи пензля є контури, до яких застосовано той чи інший тип мазка. Форма цих контурів змінюється так само, як форма будь-якій кривій, що складається з мазків.
Використання пера вимагає певного досвіду. Особливо незвично щодо контуру і заливки поводиться Illustrator. Якщо при знятті виділення крива зникає, перевірте: можливо, їй призначений нульовий контур. Якщо крива мимовільно замикається і заповнюється кольором, який ви для неї не вибирали, перевірте, скасовано чи заливка. Крім того, дуже легко забути клацнути поза готової кривої, утримуючи клавішу Ctrl. І якщо ви знову захочете скористатися інструментом Pen (Перо), щоб намалювати новий контур, старий контур з'єднається з його початковою точкою. Нарешті, не забувайте про відмінності інструменту Pen (Перо) від інструмента "Олівець" (і від справжнього пера): не намагайтеся перетягувати його вздовж кривої або іншої лінії, яку малюєте: перетягувати можна тільки напрямні.