Munin
Відмінності є. Наприклад значення диференціала (як відображення дотичних просторів) і градієнта (як ковекторов) лежать в різних множинах, і тільки в окремому випадку відображень на одномірний різноманіття їх можна ототожнити.
Просто на відміну від диференціала (pushforward), який все визначають приблизно однаково, градієнт визначають по-різному. Мене це глибоко нервує, тому я хочу зістикувати різні визначення. Спроба в першому повідомленні. Хочу, щоб вказали на помилки, якщо вони є. коротше, як зараз в сучасній діфгеометріі дивляться на градієнт.
Пам'ятаю навіть в якійсь старій темі комусь зробили зауваження в гострій формі, мовляв градієнт це не вектор, йди вчи матчасть.
Re: Різниця між градієнтом і диференціалом
Не, ну все-таки диференціал - це лінійна функція, а градієнт - вектор.
Градієнт - це ковекторов, а вектором він стає тільки в просторах зі скалярним твором. А ковекторов - це та ж лінійна функція. Втім, як я вже говорив, це все флеймогенерація, можете вважати, як вам звичніше.
Крім того, градієнт має безпосередній геометричний сенс, а диференціал сам по собі - ні.
Що таке "безпосередній", і чому геометричний сенс диференціала (скажімо, як вищезгаданої лінійної функції) їм не є - теж все флеймогенерація.
Re: Різниця між градієнтом і диференціалом
теж все флеймогенерація.
Як і відмінність між инвариантностью чи ні. Все є все, і все є ніщо, і навпаки, і навпаки - Ви маєте рацію, сперечатися не беруся.
Re: Різниця між градієнтом і диференціалом
Відмінності є. Наприклад значення диференціала (як відображення дотичних просторів) і градієнта (як ковекторов) лежать в різних множинах, і тільки в окремому випадку відображень на одномірний різноманіття їх можна ототожнити.
У класичних підручниках, на які ви посилаєтесь, просто розглядається найпростіший випадок, коли функція під диференціалом приймає значення в Якщо це не так, поняття градієнта узагальнюється, або просто перестають тягати за собою термін "градієнт", і залишають тільки "диференціал" або "похідна ". Наприклад, якщо функція під диференціалом - тензор, про її градиенте говорять, маючи на увазі тензор коранга +1.
Як і відмінність між инвариантностью чи ні.
Ну не треба, там epros просто неправий.