У кристалі всі енергетичні рівні можна розділити на три енергетичні зони. Енергетичні рівні валентних електронів атомів утворюють валентну зону (див. Рис. 3). Вільні електрони можуть мати в кристалі не будь-які, а дискретні (деякі певні) значення енергії. Енергетичні рівні вільних електронів утворюють вільну зону або зону провідності.
Вільна зона відділена від валентної зони забороненою зоною - смугою енергії, забороненої для електронів. Величина DE називається шириною забороненої зони.
При температурі електрони кристала заповнюють нижні енергетичні рівні. За принципом Паулі. на кожному енергетичному рівні може перебувати не більше двох електронів з протилежно спрямованими спинами.
У напівпровідників при температурі 0 До повністю заповнена електронами валентна зона. У вільній зоні електронів немає. Ширина забороненої зони напівпровідників невелика: близько 1еВ. З ростом температури електрони, отримуючи енергію, можуть переходити на вище розташовані енергетичні рівні. Енергії теплового руху електронів і енергії електричного поля струму досить для переходу електронів з валентної зони напівпровідника в зону провідності.
При підключенні напівпровідника до джерела струму в ланцюзі з'являється електричне поле. Вільні електрони в зоні провідності під дією цього поля рухаються протилежно полю (вектору напруженості електричного поля) і утворюють електронну провідність напівпровідника. У валентній зоні на місці пішов електрона залишається некомпенсований позитивний електричний заряд - дірка. Під дією електричного поля електрон з сусіднього рівня може перейти на місце дірки, там, звідки електрон пішов утворюється нова дірка. Можна сказати, що дірки рухаються по полю. Дірки в валентної зоні образуютдирочную провідність напівпровідника. Електронна і діркова провідності хімічно чистого напівпровідника складають власну провідність напівпровідника.
Електрична провідність в кристалі пропорційна концентрації носіїв струму (електронів і дірок). Розподіл електронів по енергетичним рівням характеризується функцією Фермі - Дірака
де Е - енергія електрона, ЕF - енергія Фермі, k = 1,38 # 8729; 10 -23 Дж / К - постійна Больцмана, Т - абсолютна температура кристала.
- функція Фермі-Дірака. яка визначає ймовірність знаходження електрона на енергетичному рівні з енергією Е.
При = 1 на енергетичному рівні знаходяться 2 електрона;
= 0,5 на енергетичному рівні перебуває 1 електрон;
= 0 на енергетичному рівні електронів немає.
У металі енергією Фермі називають максимальну кінетичну енергію, яку можуть мати електрони провідності при температурі 0 К. Енергетичний рівень, відповідний енергії Фермі, називається рівнем Фермі. Таким чином, рівень Фермі - це верхній заповнений електронами енергетичний рівень в металі при температурі 0 К.
Значення рівня Фермі в хімічно чистому напівпровіднику, відраховані від стелі валентної зони, приблизно дорівнює половині ширини забороненої зони
Звідси випливає що, рівень Фермі знаходиться посередині забороненої зони. Якщо енергія електрона, що знаходиться в зоні провідності, дорівнює Е. тоді з рис.3 видно, що
При невисоких температурах у формулі (1) одиницею в знаменнику можна знехтувати. З огляду на вираз (3), з формули (1) отримують
Питома провідність напівпровідника пропорційна концентрації носіїв струму, тому вона пропорційна функції Фермі - Дірака (формула (4)), тоді можна записати
де - постійна величина, що залежить від даного напівпровідника. Опір обернено пропорційно провідності, тому його можна представити у вигляді
Тут А - коефіцієнт, що залежить від фізичних властивостей напівпровідника. З формули (5) видно, що з ростом температури опір напівпровідника R зменшується. За зонної теорії ця закономірність пояснюється наступним чином: при збільшенні температури зростає число електронів у вільній зоні і число дірок у валентній зоні, тому провідність напівпровідника збільшується, а опір зменшується. У металів з ростом температури опір збільшується.
Для визначення ширини забороненої зони необхідно прологаріфміровать формулу (5)
Коефіцієнт А невідомий, тому спочатку записують формулу (6) для двох різних температур Т1 і Т2
Вираховують із формули (7) вираз (8)
З формули (9) для ширини забороненої зони отримують розрахункову формулу
Порівнюючи формули (10) і (11), можна отримати
Температурний коефіцієнт опору показує відносну зміну опору при нагріванні речовини на 1 К
Одиниця виміру в СІ.
Взявши похідну опору по температурі в формулі (5), можна записати:
Формулу (13) підставляють в формулу (12) і, з огляду на формулу опору R (5), отримують
Розрахункова формула для температурного коефіцієнта опору напівпровідника дорівнює
Температурний коефіцієнт опору напівпровідників залежить від температури і хімічної природи речовини. Знак мінус у формулі (14) враховує, що з ростом температури опір напівпровідника зменшується. У металів температурний коефіцієнт опору є позитивною величиною.
На рис.5 представлена схема лабораторної установки. Терморезистор 1, термометр 5 і нагрівач 4 поміщені в закриту посудину.
Напруга на нагрівач подається від трансформатора (ЛАТР), підключеного до мережі 3. Терморезистор - це напівпровідник, опір якого залежить від температури. Вимірювання опору здійснюється мостом 2 типу Р333.
Для досліджень застосовують терморезистор ОСММТ- 4 (рис.6), що складається з суміші оксидів міді і марганцю. Терморезистор 1 у вигляді стрижня знаходиться в замкнутому металевому корпусі 2. Герметизація висновків 3 забезпечується шаром олова і скляним ізолятором 4.
Терморезистор застосовують для вимірювання температури.
1. Опір терморезистора при кімнатній температурі виміряти за допомогою моста 2.
2. Включити нагрівач.
3. Вимірювати опір терморезистора через кожні С.
Провести 4 - 5 вимірювань, не допускаючи підвищення температури більш С.
4. Результати вимірювань занести в таблицю 1.
5. Побудувати графік залежності опору від температури в координатах lnR і Т.
6. Розрахувати значення енергії активації (ширини забороненої зони) по формулі (10).
7. Обчислити температурний коефіцієнт опору напівпровідника за формулою (14).
8. Результати обчислень занести в таблицю і зробити висновок.
6. Контрольні питання
1. Яким чином відбувається розщеплення енергетичних рівнів на зони в кристалічному твердому тілі?
2. Як утворюється валентна зона?
3. Як утворюється зона провідності (вільна зона)?
4. Як виникає власна провідність напівпровідників?
5. Якому закону підпорядковується розподіл електронів по енергетичним рівням?
6. Який фізичний зміст функції Фермі - Дірака?
7. Як змінюється опір напівпровідника з ростом темпера-тури? (Побудувати графік цієї функції). Порівняти з металами.
8. Що таке температурний коефіцієнт опору? Яка його залежність від температури? Порівняти температурний коефіцієнт опору напівпровідників і металів.
Робота Б-6. Вивчення властивостей p-n-переходу і зняття статичних характеристик транзистора
Вивчити роботу напівпровідникового діода і транзистора. Простежити зміну струму через p-n-перехід в залежності від зміни напруги в прямому і запорном напрямках. Зняти статичні характеристики транзистора.