Розбір завдання b3 (демо ЄДІ 2018)

Є виконавець Коник, який живе на числової осі. Система команд Кузнечика: "Вперед N" (Коник стрибає вперед на N одиниць); "Назад M" (Коник стрибає назад на M одиниць). Змінні N і M можуть приймати будь-які цілі позитивні значення. Відомо, що Коник виконав програму з 50 команд, в якій команд "Назад 2" на 12 більше, ніж команд "Вперед 3". Інших команд в програмі не було. На яку одну команду можна замінити цю програму, щоб Коник виявився в тій же точці, що і після виконання програми?

Визначимо, скільки команд "Назад 2" і "Вперед 3" було виконано.

  • команд "Назад 2" було більше на 12, ніж команд "Вперед 3";
  • всього було виконано 50 команд.
Виходячи з умов і введених позначень отримаємо систему рівнянь:
y + 12 = 50-y => 2y = 38 => y = 19.
x + y = 50. x = 50-y.

Значить було виконано 19 команд "Вперед 3" і 31 команда "Назад 2".

Визначимо на скільки клітин перемістився виконавець Коник:

19 * 3 = 57 клітин вперед,

31 * 2 = 62 клітини назад.

Хід виконання програми і шукана команда (рожева стрілка):

Розбір завдання b3 (демо ЄДІ 2004)

Сірими овалами позначені початкова і кінцеві клітини руху Кузнечика. З малюнка видно, що виконавець перемістився вперед на 57 клітин, потім назад на 62 клітини. Щоб потрапити з початкової клітини в кінцеву потрібно переміститися назад на 62-57 = 5 клітини.

Отримали команду: "Назад 5".