Ось ми, нарешті, і добралися до нашої мети: зрозуміти, що насправді являють собою ті штуки, що ми звемо «частками», а саме - електрони, фотони, кварки, глюони і нейтрино. Все, це, звичайно ж відноситься до сучасної науці. Варто пам'ятати, що в науці немає ніяких гарантій того, що поточне розуміння не буде в подальшому поглиблено.
Ми дізналися, що більшість знайомих нам полів описують властивість середовища, такий, як висота мотузки або тиск в газі. Але також ми дізналися, що в ейнштейнівської теорії відносності існує особливий клас полів, релятивістські поля, які не потребують середовища. Або, принаймні, якщо у них і є середовище, вона досить незвичайна. Ніщо в рівняннях поля не вимагає наявності якоїсь середовища і не говорить про те, яке властивість цього середовища описують релятивістські поля.
Так що поки ми будемо розглядати релятивістські поля як елементарні фізичні об'єкти всесвіту, а не як певні властивості невідомої середовища. Чи буде серед фізиків підтримуватися така точка зору і далі - покаже час.
Ми розглядали два класи релятивістських полів, і тепер ми вивчимо їх трохи докладніше. Вони задовольняють або рівняння руху Класу 0, де cw = c (де c - універсальний межа швидкості, часто званий «швидкістю світла»).
Або рівнянням руху Класу 1, де cw = c
У попередній статті показано, що μ - мінімальна частота хвилі в таких полях. У цій статті ми будемо позначати її νmin.
Чому універсальний межа швидкості часто називають швидкістю світла? Хвилі з рівнянням класу 0 переміщаються зі швидкістю cw. Світло (загальний термін, що позначає електромагнітні хвилі будь-якої частоти), переміщаючись через порожній простір, задовольняє релятивістському рівняння класу 0, тому хвилі світла (і хвилі будь-яких релятивістських полів, що задовольняють релятивістському рівняння класу 0) переміщаються зі швидкістю c.
Більш того, в тій же статті ми бачили, що якщо у поля класу 1 є хвиля з амплітудою А, частотою ν, довжиною хвилі λ і рівноважним станом Z0. то рівняння руху вимагає, щоб частота і довжина хвилі були пов'язані з величиною μ = νmin. що з'являється в рівняннях, формулою
Це пифагорова формула - її можна при бажанні представити у вигляді трикутника, як на рис. 1. Мінімальна частота будь-хвилі дорівнює νmin. а привласнення ν = νmin (і, отже, при λ → ∞), відповідає стисненню трикутника до вертикальної лінії (рис. 1, внизу). Також можна отримати подібне співвідношення класу 0, зробивши μ = νmin нульовим. Потім можна витягти квадратний корінь, і отримати
Це вже трикутник, стиснений до горизонтальної лінії (рис. 1, справа). У цьому випадку мінімальна частота дорівнює нулю. Поле може коливатися як завгодно повільно.
На А ніяких обмежень немає. Але це через те, що ми ігноруємо квантову механіку. Прийшов час вивчити релятивістські квантові поля.
Релятивістські квантові поля
Реальний світ - квантово-механічний, тому амплітуда А не може бути будь-хто. Вона приймає дискретні значення, пропорційні квадратному кореню з n, невід'ємного цілого числа, що позначає кількість квантів коливань у хвилі. Що зберігається в хвилі енергія дорівнює
Де h - постійна Планка, обов'язково з'являється там, де квантова механіка має значення. Інакше кажучи, енергія, пов'язана з кожним квантом коливань, залежить тільки від частоти коливань хвилі, і дорівнює
Це співвідношення вперше було запропоновано, конкретно для хвиль світла, Ейнштейном в 1905 році, в його поясненні фотоефекту.
Але згадаємо наше піфагорових співвідношення частоти і довжини хвилі. Якщо ми помножимо його на h 2. ми отримаємо, що для кванта поля класу 1
Виглядає знайомо. Ми вже знаємо, що будь-який об'єкт в ейнштейнівської теорії відносності повинен задовольняти рівняння, що описує його енергію, імпульс і масу:
Ще одне піфагорових співвідношення. Мінімальна енергія об'єкта дорівнює mc 2. що нагадує твердження про мінімальну частоті, якою може володіти хвиля класу 1, νmin. У нас може виникнути спокуса припустити, що, ймовірно, для кванта релятивистского поля
Перше рівняння вперше з'явилося в роботі Луї Де Бройля в 1924 році - майже через 20 років після Ейнштейна. Чому це зайняло так багато часу? Я не знаю.
Чи має це сенс? Як ми зазначали, в релятивістські поля класу 0 входять і електричні поля, а їх хвилі - це електромагнітні хвилі, тобто, світло. Версія формули (*), яку ми отримуємо для квантів класу 0, така ж, як для полів класу 1, у яких μ = νmin прирівнюється до нуля - тобто, m = 0. Ізвлечём квадратний корінь, і отримаємо
Або ейнштейнівська рівняння для безмассових частинок. А кванти електромагнітних хвиль (включаючи всі види світла: видимий, ультрафіолет, інфрачервоний, радіохвилі, гамма-випромінювання, і т.п. відрізняються тільки частотою, і, отже, енергією квантів) і правда будуть безмасовими частинками - як тільки ми застосуємо зазначену вище пару рівнянь (**) і (***). Це фотони.
З рівняння (***) ми, нарешті, можемо підрахувати масу частинки. Кожна володіє масою частка - це квант поля класу 1. Мінімальна частота таких хвиль дорівнює νmin. Мінімальна енергія одного кванта такої хвилі дорівнює h, помноженої на частоту. А маса частинки - просто мінімальна енергія, поділена на c 2.
Якщо ми хочемо зрозуміти, звідки береться маса частинки, нам потрібно зрозуміти, що визначає νmin. і чому взагалі існує мінімальна частота. Для таких частинок, як електрони і кварки, це повністю неясно, але відомо, що в цьому важливу роль відіграє поле Хіггса.
Укладемо: частинки природи - це кванти релятивістських квантових полів. Безмасові частки - це кванти хвиль полів, що задовольняють рівняння класу 0. Що володіють масою відповідають полях рівняння класу 1. Всяких деталей існує безліч, але цей факт - одне з основних фундаментальних властивостей нашого світу.
Чи справді ці кванти поводяться як частки?
Ми уявляємо собі частинки, як частинки пилу або піщинки. Кванти в цьому сенсі частинками не є - це хвилі, у яких для певної частоти є мінімальні енергія і амплітуда. Але вони поводяться так схоже на частки, що нас можна пробачити за використання слова «частка» в їх описі. Подивимося, чому так.
Якщо підняти хвилю в воді, і дозволити їй пройти через каміння, що лежать неглибоко під поверхнею, частина хвилі перейде лінію каменів, а частина відіб'ється, як показано на рис. 3. Те, яка саме частина хвилі перейде лінію, залежить від форми каменів, їх близькості до поверхні, і т.п. Але суть в тому, що частина хвилі передається через каміння, а частина відіб'ється. Частина енергії хвилі піде в тому ж напрямку, частина піде в зворотному.
Але якщо ви відправите один фотон в сторону відбиває скла, цей фотон або пройде крізь нього, або відіб'ється (рис. 4). Точніше сказати, якщо ви виміряти поведінку фотона, то дізнаєтеся, відбився він або передався. Якщо не виміряти - неможливо буде сказати, що сталося. Ласкаво просимо в болото квантової механіки. Фотон - це квант. Його енергію можна поділити на частину, яка пройшла через скло, і частина, яка відбилася - тому що тоді з кожного боку буде менше одного кванта, що заборонено. (Дрібний шрифт: скло не змінює частоту фотона, тому енергію можна розділити між двома або більше квантами менших частот). Так що фотон, хоча це і хвиля, поводиться як частинка в цьому випадку. Він або відбивається від скла, або ні. Відбивається він, чи ні - цього квантова механіка не передвіщає. Вона дає тільки ймовірність відображення. Але вона пророкує, що, що б там не сталося, фотон буде подорожувати як єдине ціле і зберігати свою ідентичність.
А що буде з двома фотонами? Це залежить. Наприклад, якщо фотони поширені в різний час з різних місць, то спостерігач побачить два кванта, розділених в просторі, і, ймовірно, що рухаються в різних напрямках (рис. 5). У них можуть бути і різні частоти.
Мал. 5: незалежні кванти
В особливому випадку, коли два фотона випускаються спільно і ідеально синхронно (як в лазерах), вони ведуть себе, як показано на рис. 6. Якщо ми відправимо комбінацію з двох фотонів на скло, то зможе статися не дві, а три речі. Або обидва фотона пройдуть через скло, або обидва відіб'ються, або один пройде, а інший відіб'ється. Від скла позначаться 0, 1 або 2 фотона - інших варіантів немає. У цьому сенсі кванти світла знову поводяться, як частинки, як маленькі м'ячики - якщо кинути два м'ячі в решітку, в якій є отвори, то від решітки зможуть відбитися 0, 1 або 2 м'ячі, і через отвори пройдуть 0, 1 або 2 м'ячі . Не існує можливості, в якій від решітки відіб'ється 1,538 м'яча.
Але це фотони, які, не маючи маси, зобов'язані рухатися зі швидкістю світла і E = p c. Що щодо часток з масою, на зразок електронів? Електрони - це кванти електричного поля, і, як і фотони, їх можна випускати, поглинати, відбивати або передавати як єдине ціле. У них є певні енергія і імпульс,. де me - це маса електрона. Відмінність електронів від фотонів в тому, що воно рухається повільніше світла, тому можуть і спочивати. Замальовка такої події (в квантовій механіці через принципу невизначеності ніщо не може бути по-справжньому статичним) стаціонарного електрона дана на рис. 7. Це хвиля мінімальної частоти, отриманої присвоєнням довжині хвилі дуже великої, практично нескінченного, значення. Тому просторова форма хвилі на рис. не демонструє ніяких звивин - вона просто коливається в часі.
Так що, так, насправді кванти поводяться дуже схоже на частки, і тому називати електрони, кварки, нейтрино, фотони, глюони, W-частинки і частинки Хіггса «частинками» не буде катастрофічним обманом. Але слово «квант» підходить для цього краще - тому що це саме кванти.
Чим ферміони і бозони відрізняються один від одного
• Всі елементарні частинки діляться на ферміони і бозони.
• Ферміони (включаючи електрони, кварти і нейтрино) задовольняють принципу заборони Паулі - два фермиона одного типу не можуть робити одне і те ж.
• Бозони (включаючи фотони, W і Z частки, глюони, Гравітон і частки Хіггса) інші: два або більше бозонів одного типу можуть робити одне і те ж.
Саме тому з фотонів можна робити лазери - оскільки вони бозони, вони можуть перебувати в однаковому стані і породжувати потужний промінь одного світла. Але лазер можна зробити з електронів, які є фермионами.
Як проявляє себе ця різниця на мові математики? Виявляється, що наведені мною формули підходять для бозонів, а для ферміонів їх потрібно змінити - злегка, але з великими наслідками. Для бозонів у нас буде:
Що означає, що енергія кожного кванта дорівнює h ν. Це має на увазі, що кванти-бозони можуть робити одне і те ж; коли n більше 1, у бозона поля хвиля буде складатися з декількох квантів, хто вагається і рухомих спільно. Але для ферміонів:
which means each quantum has energy h ν. That implies that boson quanta can be made to do exactly the same thing; when n is greater than 1, the boson field has a wave made from more than one quantum which are oscillating and moving in lock-step. But for fermions
Енергія одного кванта все ще дорівнює h ν, так що все обговорення частинок і їх енергій, імпульсу і мас залишається в силі. Але кількість квантів у електронної хвилі може дорівнювати лише 0 або 1. Десять електронів, на відміну від десяти фотонів, можна організувати в одну хвилю більшої амплітуди. Тому не існує Ферміон хвиль, що складаються з великої кількості фермионов, хто вагається і рухомих спільно.