С.Д.Штовба "Введення в теорію нечітких множин і нечітку логіку"
6. Моделі функцій належності
Fuzzy Logic Toolbox включає 11 вбудованих функцій приналежностей, які використовують такі основні функції:
- кусочно-лінійну;
- гауссовское розподіл;
- сігмоідную криву;
- квадратическую і кубічні криві.
Для зручності імена всіх вбудованих функцій приналежності оканчіваютя на mf. Виклик функції приналежності здійснюється наступним чином:
де namemf - найменування функції приналежності;
x - вектор, для координат якого необхідно розрахувати значення функції приналежності;
params - вектор параметрів функції належності.
Найпростіші функції приналежності трикутна (trimf) і трапецієвидна (trapmf) формується з використанням кусково-лінійної апроксимації. Трапециевидная функція приналежності є узагальнення трикутної, вона дозволяє задавати ядро нечіткої множини у вигляді інтервалу. У разі трапецієподібної функції належності можлива наступна зручна інтерпретація: ядро нечіткої множини - оптимістична оцінка; носій нечіткої множини - песимістична оцінка.
Дві функції приналежності - симетрична гауссовская (gaussmf) і двостороння гауссовская (gaussmf) формується з використанням гауссовского розподілу. Функція gaussmf дозволяє задавати асиметричні функція приналежності. Узагальнена колоколообразная функція приналежності (gbellmf) за своєю формою схожа на гаусові. Ці функції приналежності часто використовуються в нечітких системах, так як на всій області визначення вони є гладкими і приймають ненульові значення.
Функції приналежності sigmf, dsigmf. psigmf засновані на використанні сігмоідной кривої. Ці функції дозволяють формувати функції приналежності, значення яких починаючи з деякого значення аргументу і до + (-) рівні 1. Такі функції зручні для завдання лінгвістичних термів типу "високий" або "низький".
Поліноміальна апроксимація застосовується при формуванні функцій zmf, pimf і smf. графічні зображення яких схожі на функції sigmf, dsigmf. psigmf. відповідно.
Основна інформація про вбудовані функції приналежності зведена в табл. 6.1. На рис. 6.1 наведені графічні зображення функцій приналежності, отримані за допомогою демонстраційної сценарію mfdemo. Як видно з малюнка, вбудовані функції приналежності дозволяють задавати різноманітні нечіткі множини.
У Fuzzy Logic Toolbox передбачена можливість для користувача створення власної функції приналежності. Для цього необхідно створити m-функцію, яка містить два вхідних аргументу - вектор, для координат якого необхідно розрахувати значення функції приналежності і вектор параметрів функції належності. Вихідним аргументом функції повинен бути вектор ступенів належності. Нижче приведена m -функція, що реалізує колоколообразную функцію приналежності:
function mu = bellmf (x, params)
% Bellmf - bell membership function;
% X - input vector;
% Params (1) - concentration coefficient (> 0);
% Params (2) - coordinate of maximuma.
a = params (1);
b = params (2);
mu = 1 ./ (1 + ((x-b) / a). ^ 2);
Малюнок 6.1. Вбудовані функції приналежності
Таблиця 6.1. функції приналежності