За умовою Т <
Підставляючи числові значення, отримаємо
Відповідь: W = 1,88 Дж.
3. Для усунення відбиття світла від поверхні лінзи на неї наноситься тонка плівка речовини з показником заломлення 1,25, меншим, ніж у скла (просвітлення оптики). При якій найменшій товщині плівки відбиття світла з довжиною хвилі 0,72 мкм НЕ буде спостерігатися, якщо кут падіння променів 60 о?
Рішення. Оптична різниця ходу променів, відбитих від нижньої і верхньої поверхні плівки, дорівнює
де d - товщина плівки, n - показник заломлення плівки, i - кут падіння променів.
У вираженні (1) враховано, що відображення променів на обох поверхнях походить від оптично більш щільного середовища, і тому втрати напівхвилі в обох випадках компенсують один одного. Умова интерференционного мінімуму має вигляд
де # 955; - довжина хвилі світла. Підставляючи (1) в (2) і з огляду на, що вираз (1) позитивно, отримаємо
З (3) знайдемо можливі значення товщини плівки:
Найменше значення товщини плівки буде при m = 1:
Підставляючи в (5) числові значення, отримаємо
4. Постійна дифракційна решітка 10 мкм, її ширина 2 см. В спектрі якого порядку ця решітка може дозволити дублет # 955; 1 = 486,0 нм і # 955; 2 = 486,1 нм?
Рішення. Роздільна здатність дифракційної решітки
де # 916; # 955; - мінімальна різниця довжин хвиль двох спектральних ліній # 955; і # 955; + # 916; # 955 ;. дозволених гратами; m - порядок спектра; N - число щілин решітки.
Оскільки постійна решітки з є відстань між центрами сусідніх щілин, загальне число щілин можна знайти як
де l - ширина решітки.
З формули (1) з урахуванням (2) знаходимо:
Дублет спектральних ліній # 955; 1 і # 955; 2 буде дозволений, якщо
Підставляючи (3) в (4) і враховуючи, що # 955; = # 955; 1. отримаємо
З виразу (5) слід, що дублет # 955; 1 і # 955; 2 буде дозволений у всіх спектрах з порядком
Підставляючи числові дані, отримаємо
Так як m - ціле число, то m ≥ 3.
5. Природне світло падає на поверхню діелектрика під кутом повної поляризації. Ступінь поляризації переломленого променя становить 0,124. Знайти коефіцієнт пропускання світла.
Рішення. Природне світло можна уявити як накладення двох некогерентних хвиль, поляризованих у взаємно перпендикулярних площинах і мають однакову інтенсивність,
де індекси || і позначають коливання, паралельні і перпендикулярні площині падіння світла на поверхню діелектрика, причому інтенсивність падаючого світла
При падінні світла під кутом повної поляризації відбиваються тільки хвилі, поляризовані в площині, перпендикулярній площині падіння. У преломленной хвилі переважають коливання, паралельні площині падіння. Інтенсивність преломленной хвилі можна записати як
Складові I || "І I" інтенсивності преломленной хвилі рівні
I || = I || "І I" = I - I '. (4)
де I '- інтенсивність відбитого світла.
Ступінь поляризації переломленого променя
З огляду на рівності (4) і (1), вираз (5) можна представити у вигляді
Коефіцієнт пропускання світла
або, з урахуванням виразу (6),
Проводячи обчислення, отримаємо
6. Інтенсивність природного світла, що пройшло через поляризатор, зменшилася в 2,3 рази. У скільки разів вона зменшиться, якщо за першим поставити другий такий же поляризатор так, щоб кут між їх головними площинами дорівнював 60 о?
Рішення. Природне світло можна уявити як накладення двох некогерентних хвиль, поляризованих у взаємно перпендикулярних площинах і мають однакову інтенсивність. Ідеальний поляризатор пропускає коливання, паралельні його головною площині, і повністю затримує коливання, перпендикулярні цій площині. На виході з першого поляризатора виходить плоскополяризоване світло, інтенсивність якого I1 з урахуванням втрат на відбиття і поглинання світла поляризатором дорівнює
де I0 - інтенсивність природного світла; k - коефіцієнт, що враховує втрати на відбиття і поглинання.
Після проходження другого поляризатора інтенсивність світла зменшилася як за рахунок відображення і поглинання світла поляризатором, так і з-за неспівпадання площини поляризації світла з головною площиною поляризатора. Відповідно до закону Малюса, враховуючи втрати на відбиття і поглинання світла, маємо
де # 945; - кут між площиною поляризації світла, яка паралельна головній площині першого поляризатора, і головною площиною другого поляризатора.
Знайдемо, у скільки разів зменшилася інтенсивність світла
Підставляючи (4) в (3), отримаємо
Проводячи обчислення, знайдемо
7. Вимірювання дисперсії показника заломлення оптичного скла дало n1 = 1,528 для # 955; 1 = 0,434 мкм і n2 = 1,523 для # 955; 2 = 0,486 мкм. Обчислити відношення груповий швидкості до фазової для світла з довжиною хвилі 0,434 мкм.
Рішення. Залежність групової швидкості u від показника заломлення n і довжини хвилі # 955; має вигляд
де с - швидкість світла у вакуумі.
Фазова швидкість v визначається як
Розділивши вираз (1) на (2), отримаємо