Лівим суміжним класом групи G по її підгрупі H називається будь-яке її підмножини (для будь-якого фіксованого g з G) виду: gH = ∈H>
Для елемента. лівий суміжний клас по підгрупі - безліч. правий суміжний клас по підгрупі -.
Група G представляється у вигляді об'єднання попарно непересічних правих (лівих) суміжних класом по підгрупі H.
H3 = Z * 3 - безліч чисел, кратних трьом (група)
Група підстановок. Незалежні цикли циклової структури.
підстановкою безлічі # 937; = називається взаємно однозначне відображення цієї множини на себе. Записується у вигляді:
Неважливо, в якому порядку записані елементи, головне, щоб елементу k відповідав елемент ik.
Кількість перестановок всього - n !.
Коли беремо функцію від функції - суперпозиція функції (ну нехай тут буде)
Зворотній підстановка - ну рядки просто поміняти місцями і все.
Цикловую запис підстановки можна представити як добуток двох незалежних циклів: (1,3,5,7) (2,4,6)
Мобільний елемент - той який переходить в інший.
Повна запис - з урахуванням всіх елементів, скорочена - тільки мобільні.
Розкладання підстановки в твір транспозиція.
(Так, я знаю, це 53 питання, але йому краще бути тут, повірте)
Цикли довжини 2 називаються транспозицією.
А їх ще можна зводити в квадрат, ну помножити на самих себе:
Симетрична і знакозмінна групи.
Групу Sn всіх підстановок множини # 937; = називають симетричної групою підстановок ступеня n.
Знакозмінна група - група парних підстановок.
Послідовність чисел (i1. I2, ..., in) називається перестановкою чисел довжини n. Пара (ik. Im) утворює інверсію, якщо ik> im при k Щоб підстановка була парній, треба щоб вона представлялася у вигляді парного числа транспозиція. Щоб вона була непарною - непарного. приклад: Кількість транспозиція непарній, підстановка непарна. Матриці. Операції над матрицями. Матриця - прямокутна таблиця будь-яких елементів (числа, вектори, ...) Множення матриці на число Множення матриці A на число # 955; (Позначення: # 955; A) полягає в побудові матриці B. елементи якої отримані шляхом множення кожного елемента матриці A на це число, тобто кожен елемент матриці B дорівнює Властивості множення матриць на число 2. (# 923; # 946;) A = # 923; (# 946; A) 3. (# 923; + # 946;) A = # 923; A + # 946; A 4. # 923; (A + B) = # 923; A + # 923; B Додавання матриць A + B є операція знаходження матриці C. все елементи якої рівні попарной сумі всіх відповідних елементів матриць A і B. тобто кожен елемент матриці C дорівнює Властивості додавання матриць 5.коммутатівность (перестановочность - x + y = y + x); 6.ассоціатівность (x + y) + z = x + (y + z); 7.сложеніе з нульовою матрицею; 8.существованіе протилежної матриці; Всі властивості лінійних операцій. повторюють аксіоми лінійного простору і тому справедлива теорема: Безліч всіх матриць однакових розмірів MxN утворюють лінійний простір над полем P (полем всіх дійсних або комплексних чисел), тому кожна матриця є і вектором цього простору.
Множення матриць (позначення: AB. Рідше зі знаком множення) - є операція обчислення матриці C. елементи якої дорівнюють сумі добутків елементів у відповідному рядку першого множника і стовпці другого.
Кількість стовпців в матриці A має співпадати з кількістю рядків в матриці B. Якщо матриця A має розмірність. B -. то розмірність їх твори AB = C є.
Властивості множення матриць
2.проізведеніе НЕ коммутативно;
3.проізведеніе коммутативно в разі множення з одиничною матрицею;
4.справедлівость дистрибутивного закону;
5. (# 923; A) B = # 923; (AB) = A (# 923; B);
Якщо елементами матриці A = (aij) є комплексні числа, то комплексно зв'язана матриця дорівнює. Тут - число, комплексно зв'язане до a.
Транспонування вже обговорювалося вище: якщо A = (aij), то A T = (aji) (поміняти рядки і стовпці місцями).
28. Елементарні перетворення матриць.
Це такі перетворення матриці, в результаті яких зберігається еквівалентність матриць. Таким чином, елементарні перетворення не змінюють безліч рішень системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яку представляє ця матриця.
Елементарними перетвореннями називають:
§ Помножити на один множник відмінний від нуля
§ Переставити рядки і стовпці
§ Скласти рядки і стовпці
Елементарні перетворення оборотні.
Визначник (детермінант) - сума добутків елементів з кожного рядка і кожного стовпця. (Сума всіляких творів з кожного рядка / стовпця. Знак визначається кількістю інверсій)
Визначник матриці А позначається як: det (A). | А | або # 916; (A).
Для визначника 3-го порядку: