Дан відрізок загального положення АВ (рисунок 4-1).
Необхідно розділити цей відрізок точкою С в відношенні, наприклад, 3: 2, тобто ½АС ½ / ½CB½ = 3/2.
Для цього через один з кінців відрізка (точку А чи В) на будь-якому з видів (спереду або зверху) проводимо в довільному напрямку промінь і на ньому відкладаємо п'ять однакових (тому що 3 + 2 = 5) відрізків довільної довжини.
Кінець останнього (на промені) відрізка з'єднуємо з іншим кінцем відрізка АВ, а потім через точку 2 проводимо СЗ // А5. Точка С ділить відрізок АВ у необхідному відношенні (на підставі властивості прямих, які перетнув паралельними прямими - теорема ФАЛЬОСА).
ВИЗНАЧЕННЯ довгих відрізках І УГЛОВ ЙОГО нахилена до площини РІВНЯ.
При вирішенні різних общегеометріческіх завдань часто виникає необхідність визначення натуральної величини відрізка по його комплексного креслення.
Якщо відрізок належить прямій рівня - горизонталі, фронталі або профільної прямої, то в цьому випадку натуральна величина відрізка є на одному з видів:
· Для горизонталі - на вигляді зверху;
· Для фронталі - на вигляді спереду;
· Для профільної прямої - на вигляді зліва.
Якщо ж відрізок належить прямій загального положення, то на всіх проекціях (видах спереду, зверху, зліва) його зображення буде менше самого відрізка.
Для визначення натуральної величини відрізка і кутів нахилу його до площин рівня застосовують спосіб прямокутного трикутника (рисунок 4-2).
Розглянемо DАВВ * (рисунок 4-2). Тут АВ =çАВ ÷; ВВ * = DН (різниця висот точок А і В - кінців відрізка.); АВ * = АВ (проекція відрізка).
Таким чином якщо, маючи комплексний креслення відрізка, ми зуміємо побудувати прямокутний трикутник катетами якого будуть -1) одна з проекцій відрізка і 2) різниця вимірів кінців відрізка, відмірюються від відповідної першому катету площині проекцій (від Г- висот, від Ф - глибин, від П - широт), то гіпотенуза отриманого трикутника буде дорівнює натуральній величині відрізка.
При цьому кут між гіпотенузою трикутника і проекцією відрізка дорівнює куту нахилу відрізка до площини проекцій (Г, Ф, або П відповідно), (рисунок 4-2б).
Будувати такий прямокутний трикутник за двома катетам можна в будь-якому зручному місці креслення.
Приклад 1. Визначити кут нахилу відрізка АВ до фронтальної площини (рисунок 4-3).
Для визначення зазначеного кута зручно побудувати прямокутний трикутник, прийнявши фронтальну проекцію відрізка в якості його першого катета. Другим катетом трикутника в цьому випадку буде різниця глибин кінців відрізка виміряна на горизонтальній проекції (вигляді зверху).
кут # 945; між першим катетом і гіпотенузою і буде шуканим. Попутно визначиться і довжина відрізка дорівнює довжині гіпотенузи трикутника.
Приклад 2. Відкласти на проекціях прямої m від точки А відрізок АВ, натуральна величина якого дорівнює 50 мм (рисунок 4-4) .Можно запропонувати такий спосіб вирішення завдання. Візьмемо на зазначеній прямий довільну точку С і визначимо натуральну величину отриманого відрізка АС способом прямокутного трикутника.
Оскільки на гіпотенузі трикутника маємо натуральні довжини відрізків, відкладемо тут від точки А задану величину 50 мм. Потім проведемо пряму паралельно другому катету трикутника до перетину з проекцією відрізка АС.
Отримана точка буде шуканої точкою В. Другу проекцію точки В знаходимо проектуючи точку В на другу проекцію відрізка.